Геометрия (11 класс)
Если расстояние от центра шара до данной плоскости больше радиуса шара, то плоскость ______________________.
имеет с шаром только одну общую точку
имеет с шаром две общие точки
не имеет с шаром общих точек
имеет с шаром три общие точки
Если две хорды АВ и CD одной окружности пересекаются в точке М, то
AM + MB = CM + MD.
AM × MB = (CM + MD)2.
AM × MB = CM × MD.
AM - MB = CM - MD.
Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками его основания, называются ________________ конуса
высотами
образующими
апофемами
биссектрисами
Верны ли утверждения? А) Если четырехугольник является параллелограммом, то его противоположные стороны равны В) Если противоположные стороны четырехугольника равны, то четырехугольник не всегда является параллелограммом Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - да
Точки X' шара, для которых ОХ' < R, называются его __________________ точками
объемными
внутренними
наружными
диаметральными
Формула Герона для площади треугольника _____________________, где а, b, с - стороны треугольника, а р - его полупериметр
_______________ можно определить как многогранник, у которого две грани, называемые основаниями, равны и их соответственные стороны параллельны, а остальные грани - параллелограммы, у каждого из которых две стороны являются соответственными сторонами оснований
Пирамиду
Додекаэдр
Призму
Конус
______________ усеченного конуса называется перпендикуляр, опущенный из любой точки одного из его оснований на плоскость другого основания, а также длина этого перпендикуляра
Высотой
Медианой
Апофемой
Биссектрисой
Верны ли утверждения? А). Сегмент, вмещающий прямой угол, - это полукруг В) Множество вершин прямоугольных треугольников, имеющих отрезок АВ своей гипотенузой, является окружностью с диаметром АВ Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - да
Верны ли утверждения? А). Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны В) Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - нет
Обобщение теоремы Пифагора, которое называют теоремой ____________: в каждом треугольнике квадрат любой его стороны равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса угла между ними
сторон
косинусов
угла
треугольника
Отрезок, соединяющий центры оснований правильной призмы, называется _________________ правильной призмы
медианой
осью
биссектрисой
апофемой
Если прямая ОХ пересекает плоскость α, то точка X' их пересечения называется _________________ проекцией точки X на плоскость α из точки О
секущей
центральной
симметричной
плоской
В каждом треугольнике квадрат любой его стороны равен сумме квадратов двух других сторон треугольника _____________________ угла между ними
минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса
минус удвоенное произведение этих сторон и синуса
плюс удвоенное произведение этих сторон и тангенса
плюс удвоенное произведение этих сторон и синуса
Секущая плоскость α пересекает все образующие неограниченного конуса, кроме одной (которой α параллельна). В сечении получается
парабола
эллипсом
дуга окружности
окружность
Высота конуса вращения называется также его
гиппотенузой
осью
медианой
биссектрисой
Верны ли утверждения? А) Про точки X' шара, для которых ОХ' < R, говорят, что они лежат снаружи шара В) Точки сферы, являющиеся концами диаметра, называются диаметрально противоположными точками сферы Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
А - нет, В - да
А - да, В - да
Если расстояние от центра шара до плоскости равно радиусу шара, то плоскость
имеет с шаром и ограничивающей его сферой четыре общие точки
имеет с шаром и ограничивающей его сферой только одну общую точку
не имеет с шаром и ограничивающей его сферой общих точек
имеет с шаром и ограничивающей его сферой две общие точки
Выпуклое тело является пересечением полупространств, ограниченных его опорными
плоскостями
прямыми
отрезками
лучами
Верны ли утверждения? А) Цилиндр является телом тогда и только тогда, когда его основанием является замкнутая область В) Если основанием конуса является ограниченная замкнутая область, то конус не обязательно является телом Подберите правильный ответ
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
А - нет, В - да
А - да, В - да
Фигура, состоящая из образующих конуса вращения, которые соединяют его вершину с точками окружности основания, называется ____________ поверхностью этого конуса
частичной
боковой
круговой
полной
Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна _______°
90
270
180
120
Верны ли утверждения? А) Границей полуплоскости является ее граничная прямая В) Границей круга является окружность Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - нет
А - да, В - да
А - нет, В - нет
________________ для окружности называется луч с началом в некоторой точке М, взятой вне окружности, который пересекает данную окружность
Радиусом
Секущей
Хордой
Касательной
Плоскость пересекает конус и параллельна плоскости его основания. Сечение конуса такой плоскостью подобно основанию конуса. Коэффициент подобия равен отношению
диаметра сечения конуса к расстоянию от основания конуса до плоскости сечения
расстояния от вершины конуса до плоскости сечения к высоте конуса
расстояния от основания конуса до плоскости сечения к высоте конуса
высоты конуса к расстоянию от основания конуса до плоскости сечения
Усеченный конус ______________ основание(ы, ий)
имеет одно
имеет три
не имеет
имеет два
Верны ли утверждения? А) Всякое тело содержит все свои граничные точки - всю свою границу В) Поверхность тела служит также границей его внутренности, т. е. поверхность сплошь прилегает к внутренности и не имеет «отростков» Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
Если в выпуклом теле есть такая точка О, что для каждой точки А его поверхности опорная плоскость в ней (хотя бы одна) перпендикулярна отрезку ОА, то тело - _______________, а точка О - его центр
параллелепипед
конус
шар
цилиндр
Площадь треугольника равна ______________________, проведенной к этой стороне
половине произведения стороны треугольника и его высоты
половине произведения стороны треугольника и его медианы
произведению стороны треугольника и его биссектрисы
произведению стороны треугольника и его медианы
Плоские фигуры, имеющие свойства, аналогичные свойствам тел в пространстве, называются
пустыми телами
плоскостными телами
тонкими оболочками
замкнутыми областями
Площадь S треугольника ABC, его стороны а, b, с и радиус R описанной около него окружности связаны равенством:
Верны ли утверждения? А) Термин множество имеет общематематический характер В) Понятие геометрическое место точек встречается лишь в элементарной геометрии Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - да
А - да, В - нет
Верны ли утверждения? А) Сфера с центром в точке О и радиусом R есть множество таких точек X в пространстве, для которых ОХ = R В) Шар с центром в точке О и радиусом R есть множество точек X в пространстве, для которых ОХ £ R Подберите правильный ответ
А - нет, В - да
А - да, В - да
А - да, В - нет
А - нет, В - нет
Среднее пропорциональное двух данных отрезков называют также их средним
математическим
арифметическим
алгебраическим
геометрическим
Площадь треугольника равна _____________________ угла между ними
половине произведения двух его сторон и тангенса
произведению двух его сторон и косинуса
половине произведения двух его сторон и синуса
половине произведения двух его сторон и косинуса
Верны ли утверждения? А). Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то вокруг четырехугольника можно описать окружность В) Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то в четырехугольник можно вписать окружность Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - да
Прямые, соединяющие _______________ с точками касания вписанного круга, пересекаются в одной точке
середины сторон параллелограмма
вершины треугольника
вершины четырехугольника
вершины прямоугольника
_____________ называется множество точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не большем некоторого данного положительного расстояния
Цилиндром
Сферой
Шаром
Конусом
Верны ли утверждения? А) Фигура, состоящая из объединения двух шаров, не имеющих общих точек, телом не считается В) Фигура, состоящая из объединения двух кубов, имеющих только общую вершину (или общее ребро), считается телом Подберите правильный ответ
А - да, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - нет
А - нет, В - да
Точка, в которой пересекаются прямые, соединяющие вершины треугольника с точками касания вписанного круга называется точкой
Чевы
Менелая
Жергона
Пифагора
Верны ли утверждения? А) Любой многогранник триангулируем В) Многогранник - это фигура, являющаяся объединением конечного числа тетраэдров, для которых выполнены следующие условия: 1) каждые два тетраэдра либо не имеют общих точек, либо имеют только общую вершину, либо только общее ребро, либо только целую общую грань; 2) от каждого тетраэдра к другому можно перейти по цепочке тетраэдров, в которой каждый последующий прилегает к предыдущему по целой грани Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - да
А - нет, В - нет
А - да, В - да
В параллелограмм можно вписать окружность лишь тогда, когда этот параллелограмм есть
ромб
прямоугольник
трапеция
квадрат
Верны ли утверждения? А) Описательное определение не указывает способа построения предмета В) В описательном определении не заключается никаких указаний на существование предмета, удовлетворяющего данному определению Подберите правильный ответ
А - да, В - нет
А - нет, В - да
А - да, В - да
А - нет, В - нет
Конус является выпуклым тогда и только тогда, когда его
осевое сечение выпукло
основание вогнуто
основание выпукло
осевое сечение – прямоугольный треугольник
Обобщенная теорема Чевы: пусть прямые а, b, с проходят через вершины А, В, С треугольника АВС и пересекают прямые ВС, СА, АВ в точках A1, B1, C1 соответственно. Тогда прямые а, b, с пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда имеет место равенство:
Сечение боковой поверхности конуса вращения плоскостью, не пересекающей его основания, является
эллипсом
треугольником
окружностью
кругом
Все высоты усеченного конуса
параллельны основанию
равны
подобны
перпендикулярны друг другу
Оба основания усеченного конуса вращения -
круги
равнобедренные треугольники
прямоугольные треугольники
трапеции
Если расстояние от центра шара до плоскости меньше радиуса шара, то пересечение шара с плоскостью представляет собой
овал
эллипс
круг
окружность
Из теоремы о сечении конуса следует, что основания усеченного конуса
перпендикулярны друг другу
подобны осевому сечению
подобны друг другу
равны друг другу