Математика (курс 11)

Пусть исследуемая величина  имеет нормальное распределение с параметрами  и по выборке вычисляется выборочная дисперсия . Тогда имеет распределение  с  степенями свободы

Дисперсия случайной величины , равной общему числу успехов в  испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , равна

На рисунке сплошной линией изображен график плотности стандартного нормального распределения. График плотности нормального распределения с параметрами , , изображенный пунктиром, имеет следующий вид

Пусть исследуемая случайная величина  имеет нормальное распределение с параметрами  и по выборке вычисляется выборочное среднее . Тогда имеет нормальное распределение с параметрами (0, 1)

Если выборка задана в виде группированного статистического рядаи , то выборочное среднее равно

Задача математической статистики -

Случайная величина  имеет плотность распределения . Ее математическое ожидание равно

Гистограмма - это наглядное изображение группированного статистического рядав виде столбчатой диаграммы, состоящей из прямоугольников, у которых

Складываются 300 независимых случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 2]. Вероятность того, что их сумма заключена между 280 и 320, примерно равна

Пусть  - независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с параметрами (0, 1). Распределение Стьюдента с  степенями свободы - это распределение случайной величины

Случайная величина  имеет плотность распределения . Ее дисперсия равна

Случайная выборка объема  - это полученные в результате  независимых измерений или наблюдений, проведенных в одинаковых условиях,  чисел , которые мы считаем

Частная производная  равна

Пусть значение параметра  неизвестно. Доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности , - это интервал , для которого

Математическое ожидание случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами , равно

К. Пирсон предложил в качестве меры отклонения частот, подсчитанных по выборке, от теоретических вероятностей использовать величину

Вариационным рядом называются элементы выборки, расположенные в порядке

Пусть при каждом  независимые одинаково распределенные случайные величины  таковы, что ; ; , где  и  при . Положим . Тогда при

Точность интервальной оценки определяется

Выборка задана в виде статистического рядаВыборочное среднее равно

Проводятся 10 испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной . Наивероятнейшее число наступлений успехов равно

Если  - произвольная случайная величина, то для любого  > 0 имеет место неравенство

Если выборка объема  содержит  различных элементов , причем элемент  встречается  раз, то частота элемента  равна

Пусть  - независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с параметрами (0, 1). Распределение  (хи-квадрат) с  степенями свободы - это распределение случайной величины

График плотности распределения  имеет вид

Пусть исследуемая случайная величина распределена нормально. Доверительный интервал для параметра  при неизвестном  имеет вид

Пусть  - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем , . Положим . Тогда для любого  при  имеет место сходимость

«Законом редких событий» называют распределение

Выборочная дисперсия для выборки  - это число

Пусть  - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем , . Положим . При больших  вероятность  примерно равна

Случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами , - это случайная величина , плотность распределения которой равна

Игральная кость подбрасывается шесть раз. Вероятность того, что пять раз выпадет три очка, равна

Математическое ожидание случайной величины , равной общему числу успехов в  испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , равно

Дисперсия случайной величины , имеющей распределение Пуассона с параметром , равна

Правильная монета подбрасывается 400 раз. Вероятность того, что выпавших гербов будет от 170 до 220, примерно равна

Вероятность попадания в интервал  случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами , равна

Правильная монета подбрасывается 10000 раз. Вероятность того, то частота выпадений герба окажется в интервале [0,49; 0,51], примерно равна

Пусть имеется выборка объема : . Если эта выборка содержит  различных элементов , причем элемент  встречается  раз, то полученные результаты можно представить в виде статистического ряда, который имеет следующий вид:

Выборочное среднее для выборки  - это число

Выборка представлена в виде статистического ряда:Объем выборки равен

Складываются 100 независимых случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 12]. Дисперсия суммы равна

Если для потока событий вероятность появления  событий в любом промежутке времени не зависит от того, сколько событий и в какие моменты появлялись до этого промежутка, то говорят, что поток событий обладает

Дисперсия случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами , равна

Выборка представлена в виде группированного статистического ряда:Объем выборки равен

На АТС поступает простейший поток вызовов с интенсивностью один вызов в минуту. Вероятность того, что за две минуты поступит хотя бы один вызов, приближенно равна

График плотности распределения Стьюдента имеет вид

Частная производная  равна

Если  - число успехов в  испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то при больших

Надежность интервальной оценки определяется