Математический анализ (курс 7)
Градиент grad u функции u= - это вектор-функция
(2x-2, 14y+ 4, 2z-4)
(2x-2, 10y- 4, 2z-6)
(2x-2, 2y- 4, 2z-6)
(2x-2, 12y+ 4, 2z-6)
Верны ли утверждения? А) Если в точке экстремума функции f(x,y) градиент существует, то он равен нулю. В) Если в точке () градиент функции f(x,y ) равен нулю, то () – обязательно точка экстремума. . Выберите правильный ответ.
А - нет, В – да
А – нет, В- нет
А - да, В - да
.А – да, В – нет
Полный дифференциал функции F(x,y,z)= в точке (1; 1,1)
dF =dx+2dy+2dz
dF =3dx+2dy+dz
dF =5dx+dy+2dz
dF =4dx+2dy+2dz
Полное приращение функции z=f(x,y) в точке P() равно
f(- f ()
f(- f ()
f(-f (
f(- f ()
Уравнение касательной прямой к винтовой линии x=2cos t, y=sin t, z=3t в точке, в которой t=, имеет вид
(x-1)/(1) = (y -)/2 = (z -3)/(3)
(x-)/(-2) = (y -)/1 = (z -(3))/(3)
(x-)/(-3) = (y-)/4 = z /(3)
(x-)/(-1) = (y-2)/1 = (z -)/() (Примечание: sin()=)
Уравнение касательной плоскости к поверхности z=3cos(x-y)+sin(x+y) в точке (,-3) :
z=-2x+y
z=x-y
z= x++3
z=-x+ -3
Значение производной функции u(x,y,z)= + x tg yz в точке (0;1;2) равно
5
8
7
6
Уравнение нормали к сфере =0 в точке (3,-1,5) есть:
(x-3)/2=(y+1)/5=(z-5)/3
(2x-3)/2=(y+1)/1=(2z-5)/2
(x-3)/2=(y+1)/1=(z-5)/2
(x-3)/2=(y-1)/1=(z-5)/3
В трехмерном пространстве плоскость P задана уравнением x=7. Тогда плоскость Р А) параллельна плоскости yOz или B) перпендикулярна плоскости xOy. Выберите правильный ответ.
.А – да, В – нет
А - да, В - да
А – нет, В- нет
А - нет, В – да
Функция z= имеет две стационарные точки (0,0) и (1,1). Количество точек экстремума этой функции равно
2
1
0
3
Полный дифференциал функции u=0 в точке (1,-1,1):
du=4dx+ 2dy – 6dz
du=2dx-4dy+6dz
du=4dx+ 4dy - 6dz
du=4dx+ 2dy – 4dz
Стационарная точка функции z=x+y-2x+4y+8 – это точка
(2,2)
(0,-1)
(-1,0)
(1,-2)
Верны ли утверждения? А) Множество точек{(x,y): y0, x1, y} является ограниченным. В) На множестве точек{(x,y): 1>y0, 0 x1} функция z=x+y не имеет наибольшего значения. Выберите правильный ответ.
А - да, В - да
А - нет, В – да
А – нет, В- нет
.А – да, В – нет
Производная функции u = + x tg(yz) равна
++ x tg(yz)
+ tg(yz)
+ tg(yz)
Уравнение касательной плоскости к поверхности z=xy в точке (1,1, 1 ):
2x+y-z-1=0
x+2y-z-2=0
x+y-2z=0
x+y-z-1=0
Уравнение нормальной плоскости к винтовой линии x=2cos t, y=sin t, z=3t в точке, для которой t=, (sin=), имеет вид
-2(x-)+ y + 3(z –(3))=0
-2(x-3)+ y -+ 3(z –(3))=0
-2(x-)+ y -+ 3(z –(3))=0
-2(x-)+ y -+ 6 (z –3)=0 ( Примечание: sin() =)
Градиент grad u функции u =2x-3 в точке (-2; 3; 2) - это вектор
2i - 3 j -12k
3i – 2 j -9k
2i -18 j +12k
4i + j +2k
Полный дифференциал функции u=+5 в точке (3,-1, 5 ) равен
du=dx+ 2dy +2dz
du=4dx+ 2dy + 4dz
du=2dx+ 4dy + dz
du=4dx+ 2dy - 4dz
Следующее условие достаточно для наличия экстремума функции z=f(x,y) в стационарной точке(): А)()∙()–[()]<0 или B) ()∙() – [()]>0. Выберите правильный ответ.
.А – да, В – нет
А - да, В - да
А – нет, В - нет
А - нет, В – да
Производная функции z= в точке (1,2) в направлении =( 4/5,3/5) равна
3
3,2
2,8
3,6
Производная функции u= в точке (1,1,1) по направлению =(-3,1,2) равна
0
1
2
-1
Формула для приближенного вычисления полного приращения функции z=f(x,y) в точке P() имеет вид: А)+f() или В) Выберите правильный ответ
А – нет, В - нет
А – да, В – нет
А - да, В - да
А - нет, В – да
Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке (1;-1;1) есть
2x-y+6z-9=0
x-4y+6z-11=0
2x-4y+5z-12=0
x-2y+3z-6=0
Уравнение касательной плоскости к поверхности z= 2x - 4y в точке (2,1, 4 ):
8x-8y-z=4
8x+8y-z=4
6x-8y-z=4
8x-10y-z=4
Функция z=2 – sin(x) имеет (локальный) максимум в точке
(2,10)
(1,3)
(-1,0)
(0,0)
Уравнение касательной плоскости к поверхности z=x-4y+3xy-2 в точке (2; 1,2) есть
z = 4x + 8y - 14
z = -4x + 8y - 4
z = 2x - 8y - 14
z = 3x + 8y - 4
Полным дифференциалом функции z=f (x,y) называется выражение
f(x,y)dxdy
Производные функции z даны: =2x-2, =2y+4, стационарная точка функции z – это точка
(2,3)
(1,-2)
(0,1)
(-1,0)
Уравнение нормальной плоскости к прямой линии AB: A(1,0,3), B(3,2,1) в точке A имеет вид
2x+y -z+4=0
x+y - z+2=0
x- y+ z-4 = 0
x+y - z=0
А) У функций f(x,y) и (x,y)= f(x,y) +C (C=const ) экстремумы совпадают. B) У функций f(x,y) и (x,y)=Сf(x,y) (С=const) экстремумы совпадают. Выберите правильный ответ.
А - нет, В – да
А - да, В - да
А – нет, В- нет
.А – да, В – нет
Производная функции z= в точке (1,-2) по направлению =(-3,1) равна
30/
26/
36/
10
Градиент grad z функции z = в точке (1; 2) - это вектор
5i - j
4i +8j
3i -2j
3i + j