Математика (курс 11)

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Спектр линейного оператора А в евклидовом пространстве R2 A = image097.gif, текст вопроса Математика (курс 11)image098.gif, текст вопроса Математика (курс 11):
{-image005.gif, текст ответа Математика (курс 11); 0,1}
{-10;3}
{-0,1; image005.gif, текст ответа Математика (курс 11)}
{-3;10}

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Уравнение x(t) - image076.gif, текст вопроса Математика (курс 11)image077.gif, текст вопроса Математика (курс 11)x(s)ds = et является интегральным уравнением
Вольтерра первого рода
Фредгольма первого рода
Вольтерра второго рода
Фредгольма второго рода

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {-1,0,1} , v {5,4,-3} евклидова пространства R3 даёт векторы u,w, причем вектор w равен
{4,1,1}
{1,4,4}
{1,1,4}
{1,4,1}

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Расстояние от f(x) до g(x) в пространстве С [a,b] определяется по формуле: r(f(x),g(x)) = image023.gif, текст вопроса Математика (курс 11)image024.gif, текст вопроса Математика (курс 11)Тогда расстояние между х3 + 3х2 + 1 и 24х в С [0,3] равно
35
15
27
17

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Косинус угла между элементами f(x) и g(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: cos(f(x),g(x)) = image033.gif, текст вопроса Математика (курс 11); (f(x),g(x)) = image025.gif, текст вопроса Математика (курс 11)f(x)×g(x)dx ; image015.gif, текст вопроса Математика (курс 11)= image017.gif, текст вопроса Математика (курс 11). Тогда косинус угла между элементами x2 и x3 в пространстве L2 [0,2] равен
- image034.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image036.gif, текст ответа Математика (курс 11)
- image035.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image034.gif, текст ответа Математика (курс 11)

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Если j(х) является отображением отрезка [a,b] в себя и имеет непрерывную производную j¢(х) на отрезке [a,b], то коэффициент сжатия оценивается по формуле q = image038.gif, текст вопроса Математика (курс 11)êj¢(х) ê . Тогда отображение j(х) = cosx - 1 отрезка [-image009.gif, текст вопроса Математика (курс 11);image010.gif, текст вопроса Математика (курс 11)] в себя является сжатым с коэффициентом сжатия
image013.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image014.gif, текст ответа Математика (курс 11)
-image039.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image011.gif, текст ответа Математика (курс 11)

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при sinx равен
2
1
4
0

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Если j(х) является отображением отрезка [a,b] в себя и имеет непрерывную производную j¢(х) на отрезке [a,b], то коэффициент сжатия оценивается по формуле q = image038.gif, текст вопроса Математика (курс 11)êj¢(х) ê . Тогда отображение j(х) = e 0,5x - 1 отрезка [-0,5;0,5] в себя является сжатым с коэффициентом сжатия
image041.gif, текст ответа Математика (курс 11)
0,5image041.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image040.gif, текст ответа Математика (курс 11)
0,5image040.gif, текст ответа Математика (курс 11)

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Норма В интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) в пространстве L2[a,b] определяется по формуле В = image062.gif, текст вопроса Математика (курс 11)Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) = et+s в пространстве L2[0,ln2] равна
1,5
2,5
1,9
0,5

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Косинус угла между элементами f(x) и g(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: cos(f(x),g(x)) = image028.gif, текст вопроса Математика (курс 11); (f(x),g(x)) = image025.gif, текст вопроса Математика (курс 11)f(x)×g(x)dx ; image015.gif, текст вопроса Математика (курс 11)= image017.gif, текст вопроса Математика (курс 11). Тогда косинус угла между элементами x и x3 в пространстве L2 [0,3] равен
image029.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image032.gif, текст ответа Математика (курс 11)
- image030.gif, текст ответа Математика (курс 11)
- image031.gif, текст ответа Математика (курс 11)

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Уравнение image074.gif, текст вопроса Математика (курс 11)( t6+s6)x(s)ds = sint является интегральным уравнением
Фредгольма первого рода
Вольтерра второго рода
Фредгольма второго рода
Вольтерра первого рода

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Наилучшее линейное приближение функции x3 в пространстве L2[-1,1] равно
1 + 0,6x
1 + 0,4x
0,6x
0,4x

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {1,1,0} , v {3,-7,-2} евклидова пространства R3 даёт векторы u,w, причем вектор w равен
{5,-5,-2}
{-2,5,5}
{-5,2,5}
{-5,2,-2}

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x2 по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при сos2x равен
2
0
1
-1

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Уравнение image073.gif, текст вопроса Математика (курс 11)(2t2 - sins)x(s)ds = tgt является интегральным уравнением
Вольтерра первого рода
Фредгольма первого рода
Вольтерра второго рода
Фредгольма второго рода

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Спектр линейного оператора А в евклидовом пространстве R2 A = image092.gif, текст вопроса Математика (курс 11)image093.gif, текст вопроса Математика (курс 11):
{1;6}
{-6;-1}
{image070.gif, текст ответа Математика (курс 11); 1}
{-1;-image070.gif, текст ответа Математика (курс 11)}

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Точка х Î А называется предельной для подмножества В Í А, если любая e-окрестность точки х содержит точку множества В, отличную от точки х. Тогда множеством предельных точек множества (-1,+¥) является
(-1,+ ¥)
(-¥,-1]
[-1,+ ¥)
[-1,+ ¥]

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Уравнение х(t) - image073.gif, текст вопроса Математика (курс 11)ln(t2s - s3)x(s)ds = et является интегральным уравнением
Вольтерра первого рода
Фредгольма второго рода
Вольтерра второго рода
Фредгольма первого рода

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Многочлены Лежандра: Р0 = 1, Р1(х) = х, Р2 = image042.gif, текст вопроса Математика (курс 11)(3х2 - 1). Разложение элемента f(x) = 3x2 +5x +1 по многочленам Лежандра имеет вид:
f(x) = P0 + 3P1 + 5P2
f(x) = 3P0 + 5P1 + P2
f(x) = 5P0 + 2P1 + 5P2
f(x) = 2P0 + 5P1 + 2P2

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Норма В интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) в пространстве L2[a,b] определяется по формуле В = image062.gif, текст вопроса Математика (курс 11)Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) = (ts)6 в пространстве L2[0,1] равна
image071.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image070.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image069.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image003.gif, текст ответа Математика (курс 11)

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (a1+b1i)z1, (a2+b2i)z2, (a3+b3i)z3 ) на унитарном пространстве С3 определяется по формуле image050.gif, текст вопроса Математика (курс 11)= max{image051.gif, текст вопроса Математика (курс 11),image052.gif, текст вопроса Математика (курс 11),image053.gif, текст вопроса Математика (курс 11)}. Тогда норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (-3-i)z1, (3-4i)z2, (2+2i)z3 ) равна
5
image056.gif, текст ответа Математика (курс 11)
4
image057.gif, текст ответа Математика (курс 11)

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Наилучшее линейное приближение функции cosx в пространстве L2[-1,1] равно
2sin1
2cos1
cos1
sin1

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Уравнение image073.gif, текст вопроса Математика (курс 11)ln(t2+ts+s2)x(s)ds = t + 3 является интегральным уравнением
Фредгольма второго рода
Вольтерра второго рода
Вольтерра первого рода
Фредгольма первого рода

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Расстояние от f(x) до g(x) в пространстве С [a,b] определяется по формуле: r(f(x),g(x)) = image016.gif, текст вопроса Математика (курс 11)image024.gif, текст вопроса Математика (курс 11)Тогда расстояние между 2х3 + 2 и 3x2 + 12х в С[-1,3] равно
8
9
18
19

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Наилучшее линейное приближение функции ех в пространстве L2[-1,1] равно
image045.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image044.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image043.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image046.gif, текст ответа Математика (курс 11)

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Точка х Î А называется предельной для подмножества В Í А, если любая e-окрестность точки х содержит точку множества В, отличную от точки х. Тогда множеством предельных точек множества всех рациональных чисел является множество
всех вещественных чисел
всех рациональных чисел
Æ - пустое множество
всех иррациональных чисел

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Норма В интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) в пространстве L2[a,b] определяется по формуле В = image062.gif, текст вопроса Математика (курс 11)Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) = sin(t)×cos(s) в пространстве L2[0,p] равна
image068.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image067.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image027.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image009.gif, текст ответа Математика (курс 11)

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - limage025.gif, текст вопроса Математика (курс 11)K(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при l < image078.gif, текст вопроса Математика (курс 11), где В = image062.gif, текст вопроса Математика (курс 11). Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - limage086.gif, текст вопроса Математика (курс 11)et+s x(s) ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем
image087.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image088.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image089.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image042.gif, текст ответа Математика (курс 11)

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Норма В интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) в пространстве L2[a,b] определяется по формуле В = image062.gif, текст вопроса Математика (курс 11). Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) = t3s4 в пространстве L2[0,1] равна
image063.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image065.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image066.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image064.gif, текст ответа Математика (курс 11)

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Наилучшее линейное приближение функции x2 в пространстве L2[-1,1] равно
image048.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image049.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image005.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image047.gif, текст ответа Математика (курс 11)

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Уравнение х(t) -image072.gif, текст вопроса Математика (курс 11)cos(t+2s)x(s)ds = cos2t является интегральным уравнением
Вольтерра второго рода
Фредгольма второго рода
Фредгольма первого рода
Вольтерра первого рода

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - limage025.gif, текст вопроса Математика (курс 11)K(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при l < image078.gif, текст вопроса Математика (курс 11), где В = image062.gif, текст вопроса Математика (курс 11). Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - limage074.gif, текст вопроса Математика (курс 11)(ts)3 x(s) ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем
9
8
6
7

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Многочлены Лежандра: Р0 = 1, Р1(х) = х, Р2 = image042.gif, текст вопроса Математика (курс 11)(3х2 - 1). Разложение элемента f(x) = -6x2 +x -5 по многочленам Лежандра имеет вид:
f(x) = -5P0 + P1 - 6P2
f(x) = -7P0 + P1 - 4P2
f(x) = -6P0 + 2P1 - 5P2
f(x) = -6P0 + P1 - 5P2

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {0,1,-1} , v {-2,2,4} евклидова пространства R3 даёт векторы u,w, причем вектор w равен
{-3,2,3}
{-2,2,3}
{-2,3,3}
{-3,2,2}

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Спектр линейного оператора А в евклидовом пространстве R2 A=image004.gif, текст вопроса Математика (курс 11)
{ image003.gif, текст ответа Математика (курс 11); image005.gif, текст ответа Математика (курс 11)}
{-7;-3}
{3;7}
{- image005.gif, текст ответа Математика (курс 11); image003.gif, текст ответа Математика (курс 11)}

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Точка х Î А называется предельной для подмножества В Í А, если любая e-окрестность точки х содержит точку множества В, отличную от точки х. Тогда множеством предельных точек множества решений неравенства х2siny < 1 является множество решений
х2siny £ 1
х2siny = 1
х2siny > 1
х2siny ³ 1

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Регулярные числа оператора А в евклидовом пространстве R2 A = image001.gif, текст вопроса Математика (курс 11)image002.gif, текст вопроса Математика (курс 11):
(-¥;-7) È (-7;-2) È (-2;+ ¥)
(-¥;image003.gif, текст ответа Математика (курс 11)) È (image003.gif, текст ответа Математика (курс 11); 0,5 ) È (0,5;+ ¥)
(-¥;2) È (2;7) È (7;+ ¥)
(-¥;-0,5) È (-0,5; -image003.gif, текст ответа Математика (курс 11)) È (-image003.gif, текст ответа Математика (курс 11);+ ¥)

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Если j(х) является отображением отрезка [a,b] в себя и имеет непрерывную производную j¢(х) на отрезке [a,b], то коэффициент сжатия оценивается по формуле q = image038.gif, текст вопроса Математика (курс 11)êj¢(х) ê . Тогда отображение j(х) = х3 отрезка [-0,5 ; 0,4] в себя является сжатым с коэффициентом сжатия
0,75
0,5
0,48
-0,75

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {1,1,1} , v {1,2,3} евклидова пространства R3 даёт векторы u,w, причем вектор w равен
{-1,1,0}
{-1,0,1}
{0,1,-1}
{1,0,1}

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (a1+b1i)z1, (a2+b2i)z2, (a3+b3i)z3 ) на унитарном пространстве С3 определяется по формуле image050.gif, текст вопроса Математика (курс 11)= max{image051.gif, текст вопроса Математика (курс 11),image052.gif, текст вопроса Математика (курс 11),image053.gif, текст вопроса Математика (курс 11)}. Тогда норма оператора А (z1,z2,z3) = ( 4z1, (3+3i)z2, (3-3i)z3 ) равна
image060.gif, текст ответа Математика (курс 11)
3
image061.gif, текст ответа Математика (курс 11)
4

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Косинус угла между элементами f(x) и g(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: cos(f(x),g(x)) = image028.gif, текст вопроса Математика (курс 11); (f(x),g(x)) = image025.gif, текст вопроса Математика (курс 11)f(x)×g(x)dx ; image015.gif, текст вопроса Математика (курс 11)= image017.gif, текст вопроса Математика (курс 11). Тогда косинус угла между элементами x4 и 1 в пространстве L2 [0,2] равен
0,8
-0,1
-0,5
0,6

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Уравнение image074.gif, текст вопроса Математика (курс 11)image075.gif, текст вопроса Математика (курс 11)x(s)ds = 2t2 является интегральным уравнением
Вольтерра второго рода
Вольтерра первого рода
Фредгольма первого рода
Фредгольма второго рода

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Скалярное произведение функций f(x) и g(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: (f(x),g(x)) = image025.gif, текст вопроса Математика (курс 11)f(x)×g(x)dx. Тогда скалярное произведение элементов 3x2 и cosx3 в пространстве L2 [0,2] равно
sin2
sin8
cos8
cos2

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x2 по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при сosx равен
0
-5
-2
-4

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Точка х Î А называется предельной для подмножества В Í А, если любая e-окрестность точки х содержит точку множества В, отличную от точки х. Тогда множеством предельных точек множества решений неравенства ex + 3x2y4 > 1 является множество решений
ex + 3x2y4 £ 1
ex + 3x2y4 < 1
ex + 3x2y4 = 1
ex + 3x2y4 ³ 1

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Регулярные числа оператора А в евклидовом пространстве R2 A = image094.gif, текст вопроса Математика (курс 11)image095.gif, текст вопроса Математика (курс 11):
(-¥,-4) È (-4,9) È (9,+ ¥)
(-¥;0,25) È (- 0,25; image096.gif, текст ответа Математика (курс 11)) È (image096.gif, текст ответа Математика (курс 11);+ ¥)
(-¥,9) È (-9,4) È (4,+ ¥)
(-¥;-image096.gif, текст ответа Математика (курс 11)) È (-image096.gif, текст ответа Математика (курс 11); 0,25) È (0,25;+ ¥)

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Точка х Î А называется предельной для подмножества В Í А, если любая e-окрестность точки х содержит точку множества В, отличную от точки х. Тогда множеством предельных точек множества {1;2;3;…} является
{0}
{0;1;-1;2;-2;…}
Æ - пустое множество
{1;2;3;…}

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Норма элемента f(x) в пространстве С [a,b] определяется по формуле: image006.gif, текст вопроса Математика (курс 11)= image007.gif, текст вопроса Математика (курс 11)image008.gif, текст вопроса Математика (курс 11). Тогда норма элемента sinx в пространстве С [-image009.gif, текст вопроса Математика (курс 11),image010.gif, текст вопроса Математика (курс 11)] равна
image012.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image013.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image014.gif, текст ответа Математика (курс 11)
image011.gif, текст ответа Математика (курс 11)

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Регулярные числа оператора А в евклидовом пространстве R2 A=image004.gif, текст вопроса Математика (курс 11)
(-¥;3) È (3;7) È (7;+ ¥)
(-¥;image003.gif, текст ответа Математика (курс 11)) È (image003.gif, текст ответа Математика (курс 11);image005.gif, текст ответа Математика (курс 11) ) È (image005.gif, текст ответа Математика (курс 11);+ ¥)
(-¥;-image005.gif, текст ответа Математика (курс 11)) È (-image005.gif, текст ответа Математика (курс 11); -image003.gif, текст ответа Математика (курс 11)) È (-image003.gif, текст ответа Математика (курс 11);+ ¥)
(-¥;-7) È (-7;-3) È (-3;+ ¥)

Математика (курс 11)

3710.11.01;МТ.01;1
Многочлены Лежандра: Р0 = 1, Р1(х) = х, Р2 = image042.gif, текст вопроса Математика (курс 11)(3х2 - 1). Разложение элемента f(x) = -3x2 + 4 по многочленам Лежандра имеет вид:
f(x) = -3P0 + 4P2
f(x) = 2P0 - 3P2
f(x) = 4P0 - 3P2
f(x) = 3P0 - 2P2