Геометрия (11 класс)

Расположите правильные многогранники в порядке возрастания числа ребер при вершине

Каждая грань выпуклого многогранника является выпуклым

___________ называется множество точек пространства, удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние

Верны ли утверждения? А) У фигуры, являющейся замкнутой областью, есть внутренние точки, и любые две из них можно соединить ломаной (или отрезком), которая целиком лежит внутри фигуры В) Фигура, являющаяся замкнутой областью, содержит свою границу, и ее граница совпадает с границей ее внутренности Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения для выпуклой фигуры F? А) Отрезок, соединяющий внутренние точки F, содержит только внутренние ее точки В) Отрезок, соединяющий внутреннюю точку F с граничной точкой F, содержит, за исключением его конца, только внутренние точки F Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения? А) Тетраэдр имеет центр симметрии В) Октаэдр двойствен кубу, и потому у него те же элементы симметрии с той лишь разницей, что плоскости симметрии и оси, проходящие у куба через вершины и центры граней, у октаэдра проходят наоборот: через центры граней и вершины Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения? А) Ограниченная фигура является выпуклым телом тогда и только тогда, когда она имеет внутренние точки и каждая не принадлежащая ей точка отделима от нее плоскостью, т.е. существует такая плоскость, что фигура и точка лежат по разные стороны от нее В) Выпуклое тело является пересечением полупространств Подберите правильный ответ

Изображение пространственных фигур на плоскости с помощью центрального проектирования называется

Определения, состоящие в описании или указании характерных свойств предмета, называются ____________________ определениями

Если боковую поверхность цилиндра вращения пересечь плоскостью, не перпендикулярной его оси, так, чтобы она не пересекала его оснований, то в сечении получится

Верны ли утверждения? А) Описательное определение не указывает способа построения предмета В) В описательном определении не заключается никаких указаний на существование предмета, удовлетворяющего данному определению Подберите правильный ответ

Множество (геометрическое место) точек на плоскости, равноудаленных от двух точек А и В, - это серединный _______________ отрезка АВ

Простейшей пирамидой (и вообще простейшим многогранником) является треугольная пирамида -

Верны ли утверждения? А) Фигура, состоящая из объединения двух шаров, не имеющих общих точек, телом не считается В) Фигура, состоящая из объединения двух кубов, имеющих только общую вершину (или общее ребро), считается телом Подберите правильный ответ

Из пространственной теоремы Пифагора вытекает, что квадрат длины _____________ прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин трех его ребер, исходящих из одной вершины

_________________ - полуокружности больших окружностей с концами в двух диаметрально противоположных точках, соответствующих Северному и Южному полюсам

Обобщение теоремы Пифагора, которое называют теоремой ____________: в каждом треугольнике квадрат любой его стороны равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса угла между ними

_____________ многогранник - многогранник, у которого все грани - равные друг другу правильные многоугольники, а все многогранные углы при вершинах - равные друг другу правильные многогранные углы

Правильная n-угольная пирамида совмещается сама с собой при повороте вокруг прямой, содержащей ее высоту, на угол ______, а также на любой угол, кратный j

Выпуклой оболочкой четырех точек А₁, А₂, А₃, А₄ в случае, если точка А4 не принадлежит плоскости треугольника А₁А₂А₃, является

Равенство справедливо для любых

В каждом треугольнике его стороны пропорциональны ___________ противолежащих им углов

Точка фигуры, не лежащая на ее границе, т.е. не являющаяся ее граничной точкой, называется _____________ точкой фигуры

Шар, положенный на плоскость, опирается на нее

Если внутри ограниченного выпуклого тела есть такая точка, что все проходящие через нее плоскости пересекают тело по подобным фигурам, то это тело -

________________ многогранник - многогранник, любые две точки которого соединимы в нем отрезком

В каждом треугольнике квадрат любой его стороны равен сумме квадратов двух других сторон треугольника ________________________________ угла между ними

Расположите правильные многогранники в порядке возрастания числа граней

Многогранный угол называется _________________, если он лежит по одну сторону от плоскости каждой своей грани

Верны ли утверждения? А) Цилиндр является телом тогда и только тогда, когда его основанием является замкнутая область В) Если основанием конуса является ограниченная замкнутая область, то конус не обязательно является телом Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения? А) Границей полуплоскости является ее граничная прямая В) Границей круга является окружность Подберите правильный ответ

Для того чтобы из развертки можно было склеить замкнутый выпуклый многогранник, должны выполняться следующие три необходимые условия:

Верны ли утверждения? А). Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны В) Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность Подберите правильный ответ

Верны ли утверждения? А). Сегмент, вмещающий прямой угол, - это полукруг В) Множество вершин прямоугольных треугольников, имеющих отрезок АВ своей гипотенузой, является окружностью с диаметром АВ Подберите правильный ответ

Фигура, состоящая из точек А, В, C, дуг α, b, g и ограниченной ими части сферы S (меньшей полусферы), называется _____________ треугольником ABC

_____________ угол окружности измеряется половиной дуги, на которую он опирается

Если расстояние от центра шара до плоскости меньше радиуса шара, то пересечение плоскости со сферой представляет

Плоскость пересекает конус и параллельна плоскости его основания. Сечение конуса такой плоскостью подобно основанию конуса. Коэффициент подобия равен отношению

Фигура, содержащая все свои граничные точки (т.е. свою границу), называется ________________ фигурой

Свойство фигуры, которое одновременно является и ее признаком, называется ______ или ________ свойством фигуры

Правильная усеченная пирамида - усеченная пирамида, у которой основания - правильные многоугольники, а боковые грани - равные равнобокие

Площадь S треугольника ABC, его периметр Р = а + b + с и радиус r вписанной в него окружности связаны равенством:

В куб можно вписать ____________ правильных тетраэдра

Сфера, ____________ около многогранника, - сфера, которая проходит через все вершины многогранника

Верны ли утверждения? А) Тело является выпуклым тогда и только тогда, когда каждый луч, исходящий из любой его внутренней точки, пересекает поверхность тела в единственной точке В) Тело выпукло тогда и только тогда, когда через каждую точку его границы проходит опорная плоскость Подберите правильный ответ

У параллелепипеда все грани

Угол между касательной к окружности и ее хордой, проведенной из точки касания, измеряется ______________ окружности, заключенной внутри угла

Расположите правильные многогранники в порядке возрастания числа вершин

Площадь треугольника равна ______________________, проведенной к этой стороне