Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1


производная сложной функции
промежуточный аргумент
сложная функция от
; функция от функции; суперпозиция функций
и 



функция от 

Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1












Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Между точками на числовой оси и действительными числами установлено соответствие
взаимно однозначное
служащее для изображения рациональных чисел
однозначное
служащее для изображения целых чисел
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1
равен 

равен 0
равен 1
не существует
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Теорема Лагранжа верна, если функция 

непрерывна на 

дифференцируема на 

непрерывна на
и дифференцируема по крайней мере на 


непрерывна и дифференцируема на 

Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Положение точки
, о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находится

на середине отрезка 

в одном из концов интервала
где-то между
и
: 



в точке 

Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Рациональное число - это
положительное число
конечная десятичная дробь
бесконечная десятичная дробь
отношение двух целых чисел
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Вертикальной асимптотой графика функции
является прямая





Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1
равен 1
является 

равен 

не существует
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Для функции
точка М(2, 0) является точкой

максимума
минимума
разрыва
перегиба
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1
при некотором
значения
находятся в
-полосе вокруг прямой 




для любого
найдется такое
, что при
имеет место неравенство
, т.е. при любом
можно найти такое
, что при
значения
попадают в
-полосу, построенную вокруг прямой 










значения
находятся в
-полосе вокруг прямой 



при
выполняется неравенство 


Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Переменная величина
является бесконечно большой (б.б.), если







для
, начиная с некоторого момента в изменении
выполняется неравенство 



Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Интервалами монотонности функции
будут:

один интервал 





Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1



является бесконечно малой

бесконечно малая высшего порядка в сравнении с 

Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1


одного порядка

эквивалентны
не сравнимы
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1



если в рассматриваемой точке
функция
дифференцируема и функция
дифференцируема в точке 




если
и
непрерывные функции


если функция
непрерывна

всегда
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Если
и
- бесконечно малые последовательности
последовательность



большего порядка малости
меньшего порядка малости
бесконечно большая
бесконечно малая
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Функция
имеет интервалов монотонности -

один
два
три
нет интервалов монотонности
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Число
есть предел функции
при
, если



при
значение
лежит в
-окрестности числа 




для любого
найдется
такое, что при всех
, попадающих в
-окрестность точки
, кроме, быть может,
, выполняется неравенство 







для
выполняется неравенство 


для 
такое, что при всех
, попавших в
-окрестность точки
, выполняется неравенство 






Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Последовательность может иметь
любое количество пределов
два различных предела
только один предел
не больше двух разных пределов
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1
является 

не существует
равен 

равен 0
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Точкой перегиба функции
является точка с абсциссой





Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1
не существует
равен 1
равен 0
равен 

Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1
равен 0
не существует
равен 

равен 

Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Из перечисленных определений: 1) последовательность
не может иметь двух различных пределов; 2) последовательность
может иметь больше одного предела; 3) последовательность
называют сходящейся, если она имеет конечный предел; 4) последовательность
является ограниченной, если существует число
такое, что для любого 
, верными будут







1, 3
1
1, 4
2, 3
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1
не существует
является 

равен 1
равен 0
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Даны определения: 1) всякая монотонная ограниченная последовательность имеет предел; 2) последовательность
называется монотонной, если она является убывающей; 3) последовательность
называется невозрастающей, если
; 4) последовательность
является возрастающей, если 





1
3, 4
2, 3
1, 3
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Число
есть предел переменной величины
, если


значения
лежат в
-окрестности 



выполняется неравенство 

какое бы (сколь угодно малое) число
мы ни взяли, начиная с некоторого момента в изменении
будет выполняться неравенство 



значения
лежат в интервале 


Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Общее геометрическое содержание теорем Ролля, Лагранжа, Коши:
касательная всегда параллельна хорде
касательная в некоторой точке кривой параллельна оси 

между двумя корнями функции лежит корень производной
на кривой найдется точка, в которой касательная параллельна хорде, стягивающей концы кривой
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Последовательность
, при
является


неограниченной
ограниченной
бесконечно большой
бесконечно малой
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Последовательность
является

бесконечно малой
бесконечно большой
неограниченной
ограниченной
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Для функции
точка М (3, - 4) является точкой

минимума
максимума
перегиба
разрыва
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Если
и
- две переменные величины, причем
,
, то
есть





не определен



не связан с
и 


Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Действительные числа - это
целые числа
положительные числа
рациональные и иррациональные, положительные и отрицательные числа и число нуль
числа, которые действительно существуют
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Свойство инвариантности формы записи дифференциала функции
означает, что

во всех случаях дифференциал является главной частью приращения функции
дифференциал 

форма записи дифференциала
сохраняется, когда
перестает быть независимой переменной


форма записи дифференциала
не зависит от того, будет ли
независимой переменной или функцией
от другой переменной



Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1357.02.03;МТ.01;1Для функции
точка М (1, 0) является точкой

минимума
перегиба
разрыва
максимума