Дифференциальное исчисление функций одной переменной

image324.gif, где image325.gif; image326.gif- это
производная сложной функции
промежуточный аргумент
сложная функция от image186.gif; функция от функции; суперпозиция функций image327.gifи image328.gif
функция от image185.gif
image282.gifи image283.gif- две б.м. Если image293.gif, то
image290.gifи image291.gifодного порядка
image290.gifпочти равно image291.gif
image290.gifи image291.gifодинаковы
image290.gifи image291.gifэквивалентны; иными словами image290.gifсоставляет главную часть image291.gif
image161.gif= равен
1
5/7
1,2
1,4
Между точками на числовой оси и действительными числами установлено соответствие
взаимно однозначное
служащее для изображения рациональных чисел
однозначное
служащее для изображения целых чисел
image038.gif
равен image039.gif
равен 0
равен 1
не существует
Теорема Лагранжа верна, если функция image165.gif
непрерывна на image368.gif
дифференцируема на image369.gif
непрерывна на image370.gifи дифференцируема по крайней мере на image371.gif
непрерывна и дифференцируема на image369.gif
Положение точки image378.gif, о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находится
на середине отрезка image370.gif
в одном из концов интервала
где-то между image016.gifи image243.gif: image380.gif
в точке image379.gif
Рациональное число - это
положительное число
конечная десятичная дробь
бесконечная десятичная дробь
отношение двух целых чисел
Вертикальной асимптотой графика функции image096.gifявляется прямая
image097.gif
image099.gif
image098.gif
image089.gif
image281.gif=
не существует
image278.gif
image130.gif
1
image046.gif
равен 1
является image030.gif
равен image047.gif
не существует
Для функции image151.gifточка М(2, 0) является точкой
максимума
минимума
разрыва
перегиба
image231.gif, если
при некотором image217.gifзначения image165.gifнаходятся в image221.gif-полосе вокруг прямой image234.gif
для любого image217.gifнайдется такое image235.gif, что при image236.gifимеет место неравенство image222.gif, т.е. при любом image237.gifможно найти такое image238.gif, что при image239.gifзначения image232.gifпопадают в image221.gif-полосу, построенную вокруг прямой image234.gif
значения image232.gifнаходятся в image221.gif-полосе вокруг прямой image233.gif
при image220.gifвыполняется неравенство image222.gif
Переменная величина image186.gifявляется бесконечно большой (б.б.), если
image185.gifбольше любого числа
image261.gif- б.м., т.е. для image259.gif, начиная с некоторого момента в изменении image186.gifвыполняется неравенство image262.gif
image185.gifочень велика
для image259.gif, начиная с некоторого момента в изменении image186.gifвыполняется неравенство image260.gif
Интервалами монотонности функции image388.gifбудут:
один интервал image390.gif
image386.gif- возрастает
image389.gif- возрастает
image391.gif- убывает и image392.gif- возрастает
image282.gifи image283.gif- две эквивалентные б.м. Тогда image294.gif
image295.gif
является бесконечно малой
image296.gif
бесконечно малая высшего порядка в сравнении с image291.gif
image162.gifравен
98
69
89
90
image365.gif. Тогда image338.gif
image367.gif
не определена
image366.gif
0
image304.gif, image305.gif- две б.м. при image300.gif. Тогда они
одного порядка
image290.gif- высшего порядка
эквивалентны
не сравнимы
image324.gif, image325.gif, image329.gif- сложная функция. Тогда image330.gif
если в рассматриваемой точке image073.gifфункция image334.gifдифференцируема и функция image335.gifдифференцируема в точке image336.gif
если image331.gifи image332.gifнепрерывные функции
если функция image333.gifнепрерывна
всегда
Если image420.gifи image003.gif- бесконечно малые последовательности image421.gifпоследовательность
большего порядка малости
меньшего порядка малости
бесконечно большая
бесконечно малая
Функция image382.gifимеет интервалов монотонности -
один
два
три
нет интервалов монотонности
Число image016.gifесть предел функции image165.gifпри image219.gif, если
при image220.gifзначение image165.gifлежит в image221.gif-окрестности числа image016.gif
для любого image217.gifнайдется image227.gifтакое, что при всех image185.gif, попадающих в image228.gif-окрестность точки image073.gif, кроме, быть может, image229.gif, выполняется неравенство image230.gif
для image220.gifвыполняется неравенство image222.gif
для image223.gifimage224.gifтакое, что при всех image186.gif, попавших в image225.gif-окрестность точки image226.gif, выполняется неравенство image222.gif
Последовательность может иметь
любое количество пределов
два различных предела
только один предел
не больше двух разных пределов
image029.gif
является image030.gif
не существует
равен image031.gif
равен 0
Точкой перегиба функции image087.gifявляется точка с абсциссой
image083.gif
image089.gif
image088.gif
image080.gif
image035.gif
не существует
равен 1
равен 0
равен image031.gif
image041.gif
равен 0
не существует
равен image043.gif
равен image042.gif
Из перечисленных определений: 1) последовательность image017.gifне может иметь двух различных пределов; 2) последовательность image017.gifможет иметь больше одного предела; 3) последовательность image200.gifназывают сходящейся, если она имеет конечный предел; 4) последовательность image017.gifявляется ограниченной, если существует число image201.gifтакое, что для любого image190.gifimage202.gif, верными будут
1, 3
1
1, 4
2, 3
image034.gif
не существует
является image030.gif
равен 1
равен 0
Даны определения: 1) всякая монотонная ограниченная последовательность имеет предел; 2) последовательность image017.gifназывается монотонной, если она является убывающей; 3) последовательность image017.gifназывается невозрастающей, если image212.gif; 4) последовательность image017.gifявляется возрастающей, если image213.gif
1
3, 4
2, 3
1, 3
Число image016.gifесть предел переменной величины image183.gif, если
значения image185.gifлежат в image214.gif-окрестности image016.gif
выполняется неравенство image215.gif
какое бы (сколь угодно малое) число image217.gifмы ни взяли, начиная с некоторого момента в изменении image186.gifбудет выполняться неравенство image218.gif
значения image185.gifлежат в интервале image216.gif
Общее геометрическое содержание теорем Ролля, Лагранжа, Коши:
касательная всегда параллельна хорде
касательная в некоторой точке кривой параллельна оси image381.gif
между двумя корнями функции лежит корень производной
на кривой найдется точка, в которой касательная параллельна хорде, стягивающей концы кривой
Последовательность image006.gif, при image007.gifявляется
неограниченной
ограниченной
бесконечно большой
бесконечно малой
Последовательность image428.gifявляется
бесконечно малой
бесконечно большой
неограниченной
ограниченной
Для функции image148.gifточка М (3, - 4) является точкой
минимума
максимума
перегиба
разрыва
Если image183.gifи image187.gif- две переменные величины, причем image240.gif, image241.gif, то image242.gifесть
не определен
image244.gif
image245.gif, если image246.gif
не связан с image016.gifи image243.gif
Действительные числа - это
целые числа
положительные числа
рациональные и иррациональные, положительные и отрицательные числа и число нуль
числа, которые действительно существуют
Свойство инвариантности формы записи дифференциала функции image061.gifозначает, что
во всех случаях дифференциал является главной частью приращения функции
дифференциал image414.gif
форма записи дифференциала image415.gifсохраняется, когда image185.gifперестает быть независимой переменной
форма записи дифференциала image416.gifне зависит от того, будет ли image186.gifнезависимой переменной или функцией image417.gifот другой переменной
image279.gif=
0
1
image280.gif
не существует
Для функции image150.gifточка М (1, 0) является точкой
минимума
перегиба
разрыва
максимума