Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

Даны векторы (1,a,1) и (2,-4,-2). Эти векторы будут перпендикулярны, если

Даны векторы и Эти векторы будут параллельны, если равно _____________ (ответ – целое число).

Даны векторы {1;2;3} и {0;-1;3}. Координаты вектора =+ равны

Для каждой из прямых указать соответствующую ей перпендикулярную прямую

Уравнение прямой, проходящей через точку (-1;1) параллельно прямой 2x-y+5=0,имеет вид

Дано уравнение линии (х² + у²)²=2y. В полярных координатах она имеет вид

Дано уравнение окружности: x²+(y-2)²=25. Уравнение прямой, проходящей через ее центр параллельно прямой x-y+3=0, имеет вид

Дано уравнение кривой второго порядка Ее каноническое уравнение и тип кривой

Даны декартовы координаты точки М(2;-2). Ее полярные координаты

Дано каноническое уравнение прямой Направляющий вектор для этой прямой имеет координаты

Уравнение окружности радиуса R=4 с центром в точке С(2;-3) имеет вид

Если и , то скалярное произведение равно

Уравнение эллипса, у которого большая полуось а=6, а малая полуось в=2, имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точку М(0; 0; –1) с направляющим вектором , имеет вид

Даны векторы: {0;3;4}и {3;0;4}. Косинус угла между ними – cosj равен _________ (ответ – обыкновенная дробь в виде a/b)

Длина отрезка, отсекаемого прямой 2x+3y–6=0 на оси Оу, равна

Даны множества А = {2,3,4,7,9} и В={1,3,5,6,7,9}. Тогда пересечением множеств А и В является множество

Геометрическое место точек, разность расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется

Расстояние между точками В(–1; 1) и D(2; 5) равно

Если , и , тогда угол между векторами и равен

Для каждой из двух точек указать уравнение прямой, проходящей через эти точки

Из перечисленных прямых: A) y = 4x+1; B) y = 2x-3; C) y = -х/2+4; D) y = -4х-5, перпендикулярными являются

Для каждой из прямых указать соответствующую ей параллельную прямую

Даны множества А = {1,3,5,6,9,10}и В = {2,4,5,7,8,9,10}. Разностью множеств А и В является множество

Дано уравнение плоскости 2x – 3y + 4z + 3 = 0. Этой плоскости будет параллельна прямая

Множество С, состоящее из тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В, называется

Даны точки А(0;1) и В(6;-3), где В – середина отрезка АС. Тогда точка С имеет координаты

Если , , то вектор имеет вид

Радиус окружности, заданной уравнением x²+y²-4y=0, равен

Дано уравнение прямой . Этой прямой будет перпендикулярна плоскость

Даны векторы: {1;-1;1} и {2;2;-2}. Скалярное произведение (,) равно _________ (ответ – целое число).

Для каждой из прямых указать соответствующую ей параллельную прямую, проходящую через точку (1,1)

Даны декартовы координаты точки М(,1). Ее полярные координаты

Даны векторы и . Тогда линейная комбинация этих векторов имеет вид

Уравнение плоскости имеет вид: x-2y+5z-4=0. Вектор , перпендикулярный этой плоскости, имеет координаты

Дано уравнение эллипса: . Координаты фокусов будут равны

Установите соответствие между уравнениями парабол и их фокусами

Дана гипербола: x²/9-y²/16=1. Координаты ее фокусов

Даны множества А = {1,2,3,7,8,10} и В = {1,3,6,7,8,9,10}. Тогда объединением множеств А и В является множество

Если уравнение гиперболы имеет вид , то длина ее действительной полуоси равна

Даны точки А(-2,3,1) и В(2,1,-5). Координаты точки С, делящей отрезок АВ пополам, равны

Указать соответствие между каноническими уравнениями прямых и точками, лежащими на этих прямых

Два вектора и будут перпендикулярны, если

Длина отрезка, отсекаемого прямой 2x+3y–12=0 на оси Оx, равна

Если уравнение эллипса имеет вид , то длина ее действительной полуоси равна

Для каждой из прямых указать соответствующую ей параллельную прямую, проходящую через точку (0,0)

Координаты точек А(2,1,0), В(6,-3,-4), С(5,-2,-3). Точка С делит отрезок АВ в отношении , равном

Даны векторы: {0;-1;5} и {5;4;-3} . Скалярное произведение (,) равно

Операция сложения определена для следующих пар векторов