Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

Даны векторы , и . Тогда первая координата разложения вектора по базису , , равна …

Дано каноническое уравнение прямой . Этой прямой перпендикулярна плоскость

Если уравнение эллипса имеет вид , то длина ее мнимой полуоси равна

Даны две прямые (x-3)/1=(y-2)/-4=(z+2)/1 и (x-1)/2=(y+2)/-2=z/-1. Косинус угла между ними равен

Дана гипербола: x²/16-y²/9=1. Координаты ее вершин А₁ и А₂ и эксцентриситет e

Даны векторы: {0;0;0} и {2;1;-3}. Скалярное произведение (,) равно _________ (ответ – целое число).

Даны уравнения кривых: A) x²+y²=9; B) x²-y²=1; C) x²/9-y²/4=1; D)x²/9+y²/16=1; E) 4y²=х. Уравнению гиперболы соответствуют

Дано уравнение окружности х² + (у + 3)² = 25. Уравнение ее вертикального диаметра будет

Для каждой из прямых указать соответствующую ей параллельную прямую

Уравнение прямой, проведенной из точки N(2;0;–1) перпендикулярно плоскости 2x+3y-z+5=0, имеет вид

Геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется

Дан вектор . Его длина равна

Кривыми второго порядка, симметричными относительно начала координат, являются кривые

Прямая проходит через точки О(0;0) и В(–2;1). Тогда ее угловой коэффициент равен

Даны векторы и Эти векторы будут перпендикулярны, если

Даны точки A=(5; –8) и B=(–3; 4). Тогда абсцисса середины отрезка AB равна

Даны векторы: {0;0;2}и {4;0;3}. Косинус угла между ними – cosj равен _________ (ответ – обыкновенная дробь в виде a/b).

Дано уравнение кривой второго порядка Ее каноническое уравнение и тип кривой

Из перечисленных уравнений прямых: A) 3x-4y+5=0; B) 2x+5y-4=0; C) 6x-8y-3=0; D) y=3×х/4+2; E) 3x-5y+5=0, параллельными прямыми являются

Уравнение прямой, проходящей через точку (-2;0) перпендикулярно прямой 3x+y+4=0, имеет вид

Множество С, все элементы которого принадлежат хотя бы одному из множеств А и В, называется

Даны декартовы координаты точки М(-1;1). Ее полярные координаты

Дано уравнение кривой второго порядка Ее каноническое уравнение и тип кривой

Для каждой из двух точек указать уравнение прямой, проходящей через эти точки

Установите соответствие между уравнениями парабол и уравнениями их директрис

Уравнение прямой, изображенной на рисунке, имеет вид

Для каждой из прямых указать соответствующую ей перпендикулярную прямую, проходящую через точку (1,1)

Установите соответствие между уравнениями плоскостей и их положением в пространстве

Дано уравнение окружности х² + (у + 5)² = 4. Касательной к окружности будет прямая