Математический анализ (курс 6)
Даны два утверждения: 1) уравнение Uху + U2 + xUx = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение xUx + yUу + zU - 1 = 0 линейное однородное. Утверждения
первое верно, второе неверно
оба верны
первое неверно, второе верно
оба неверны
Даны два утверждения: 1) уравнение z2(Uxx)2 + x2(Uyy)2 - y2(Uzz)2 = 0 линейное второго порядка, 2) уравнение Uxx + x2Uy + zU = 0 линейное второго порядка. Утверждения
первое верно, второе неверно
первое неверно, второе верно
оба неверны
оба верны
в точке х = 
равна
Даны два утверждения: 1) уравнение xUxy - xyUz + xyzU = 0 имеет первый порядок, 2) уравнение (Uyy)2 - xUx + U2 = 0 имеет второй порядок. Утверждения
оба верны
первое верно, второе неверно
оба неверны
первое неверно, второе верно
Уравнение Uxx + 3Uxy - 4Uyy = 0 имеет тип
параболический
смешанный
эллиптический
гиперболический
Функции U1 = sin5x cosy и U2 = 25x2 + y2 + 25xy являются решениями уравнения
25Uxx - 2Uxy = 0
25Uxx - Uyy = 0
Uxx - 25Uyy = 0
Uxx + Uyy = 0
Область, в которой уравнение Uxx - 4хUxy + (4 - у2)Uyy = 0 имеет гиперболический тип, находится
внутри эллипса 
= 1
= 1вне эллипса = 1
= 1вне эллипса х2 + 
= 1
= 1внутри эллипса х2 + = 1
= 1Функция U1 - решение линейного однородного уравнения LU = 0, функция U2 - решение неоднородного уравнения LU = sinxy. Тогда решением второго уравнения будет также функция
U1 + 2U2
2U1 + 2U2
U1 - U2
2U1 + U2
Уравнение 
Uxx - Uxy + Uyy = 0 имеет тип
Uxx - Uxy + Uyy = 0 имеет типсмешанный
параболический
эллиптический
гиперболический
Функция U является решением уравнения Uxx + Uyy = cosx × cosy. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
U + cosx × cosy
cosx × cosyU + x2 + y2
U + 2xy
U - cosx × cosy
cosx × cosyФункция у = cos
x является решением краевой задачи
x является решением краевой задачиy¢¢ + 
y = 0, y¢(0) = y¢(2) = 0
y = 0, y¢(0) = y¢(2) = 0y¢¢ + y = 0, y¢(0) = y(2) = 0
y = 0, y¢(0) = y(2) = 0y¢¢ + p2y = 0, y¢(0) = y¢(2) = 0
y¢¢ + p2y = 0, y¢(0) = y(2) = 0
Порядком дифференциального уравнения называется
наивысшая степень производных, входящих в уравнение
наивысшая степень переменных, входящих в уравнение
наивысший порядок производных, входящих в уравнение
наивысшая степень функций, входящих в уравнение
Уравнение x2Uxx + 2xyUxy +y2Uyy = 0 имеет параболический тип
при всех (х, у)
при всех х < 0, у < 0
при всех (х, у), кроме (0, 0)
при всех х > 0, у > 0
Функция U является решением уравнения Utt = Uxx - cosx×e-t. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
U - cosx×e-t
cosx×e-tU - cosx×e-t
U + cosx×e-t
U + cosx×e-t
cosx×e-tФункции U1 = 5(x +y) + 2(x - y)2 и U2 = 5xy + 3x - 4 являются решениями уравнения
Uxx - Uyy = 0
Uxx + Uy = 0
Ux + Uy = 10
Uxx + Uyy = 0
Функция U является решением уравнения Ut = Uxx - etsinx. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
U - etsinx
etsinxU + etsinx
etsinxU + etcosx
U - etcosx
Функция f(x) = x разлагается в ряд Фурье 
+ 
+ 
на отрезке [- 3, 3]. Коэффициент a0 равен
+ + на отрезке [- 3, 3]. Коэффициент a0 равен3
0
Функция у = cos
x является решением краевой задачи
x является решением краевой задачиy¢¢ + 
y = 0, y¢(0) = y(2) = 0
y = 0, y¢(0) = y(2) = 0y¢¢ + y = 0, y¢(0) = y(2p) = 0
y = 0, y¢(0) = y(2p) = 0y¢¢ + y = 0, y¢(0) = y¢(2p) = 0
y = 0, y¢(0) = y¢(2p) = 0y¢¢ + y = 0, y¢(0) = y¢(2) = 0
y = 0, y¢(0) = y¢(2) = 0Область, в которой уравнение xUxx + 2yUxy + Uyy = 0 имеет эллиптический тип, находится
вне параболы у2 = х
внутри параболы у2 = х
внутри параболы у2 = - х
вне параболы у2 = - х
Функции U1 = sinx siny и U2 = x2 + y2 - 3xy являются решениями уравнения
Uxx + Uyy = 0
Uxx - Uyy = 0
Ux + Uyy = 0
Uy + Uxx = 0
Функция U является решением уравнения Ut = Uxx + sintx. Тогда решением этого же уравнения будет функция
U + etcosx
U - etsinx
U + e-tsinx
U + etsinx
Решением уравнения xUx - Uy - xU = 0 является функция
U = yex - y
U = xex - y
U = yex + y
U = xex + y
Функции U1 = 3x + 4y - 5 и U2 = 1 + e4x являются решениями уравнения
Uxx + Ux = 0
Uyy + Uxx = 0
Uxx + Uxy + 3Uy - 4Ux = 0
Ux - 4U = 0
Функция у = cos3px является решением краевой задачи
y¢¢ + 3py = 0, y¢(0) = y(2) = 0
y¢¢ + 9p2y = 0, y¢(0) = y(
) = 1
) = 1y¢¢ + 3py = 0, y¢(0) = y¢(2) = 0
y¢¢ + 9p2y = 0, y¢(0) = y() = 0
) = 0Гиперболический тип имеет уравнение
3Uxx + Uyy = 0
Uxx + 2Uxy = 0
Uxx - 2Uxy + 3Uyy = 0
Uxx - 4Uxy + 4Uyy = 0
Функции U1 = 3xy + 4 и U2 = 
- 2 являются решениями уравнения
- 2 являются решениями уравненияUxx + Uyy = 0
Uxx + Ux + Uyy - 
Uy = 0Ux + Uy = 0
Uxx - Uyy = 0
Функция U является решением уравнения Utt = Uxx + sinx × cost. Тогда решением этого же уравнения будет функция
U + x2t2
U + t2 - x2
U + (х - t)2
U + x2 - t2
Решением уравнения x2Uxx - y2Uyy = 0 является функция
U = x3y3
U = x3y2
U = x2y3
U = x2 + y2
в точке х = 4 равнаУравнение 2Uxx - 3Uxy = 0 имеет тип
параболический
смешанный
эллиптический
гиперболический
Функция U является решением уравнения Uxx + Uyy = sinx + siny. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
U - sinx - siny
U + x2 - y2
U + sinx + siny
U + (х + y)2
Функция U1 - решение линейного неоднородного уравнения LU = ех + у, функция U2 - решение соответствующего однородного уравнения LU = 0. Тогда решением первого уравнения будет также функция
5U2 - U1
U1 - 5U2
5U1 + U2
5(U1 + U2)
Функции U1 = ln (x - y) и U2 = ex + y являются решениями уравнения
Uy - Uxx = 0
Uxx + Uyy = 0
Uxx - Uyy = 0
Ux - Uyy = 0
Параболический тип имеет уравнение
3Uxx - Uyy = 0
4Uxx - 8Uxy + 4Uyy = 0
2Uxx + Uxy = 0
Uxx + 2Uxy - Uyy = 0
Функция f(x) = x разлагается в ряд Фурье +
на отрезке [0, ]. Коэффициент a0 равен
+ на отрезке [0, ]. Коэффициент a0 равен
0
p
Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид
U = a2(Uxx +Uyy + Uzz)
Utt = a2(Uxx +Uyy + Uzz)
Ux = a2(Uxx + Uyy)
Ut = a2(Uxx +Uyy + Uzz)
Функция U является решением уравнения Utt = Uxx + cost×ex. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
U + cost×ex
cost×exU - cost×ex
U - cost×ex
cost×exU + cost×ex
Волновое уравнение в пространстве имеет вид
Utt = a2(Uxx +Uyy + Uzz)
U = a2(Uxx + Uyy)
Utt = a2(Uxx -Uyy + Uzz)
Ut = a2(Uxx +Uyy + Uzz)
Решение задачи y¢¢ +
= 0, у¢(0) = у¢(2) = 0 имеет вид
= 0, у¢(0) = у¢(2) = 0 имеет видy = cosx
xy = sinх
хy = cosx
xy = sinх
хФункция U является решением уравнения Utt = Uxx + sinx×et. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция
U - sinx×et
U + sinx×et
sinx×etU - sinx×et
sinx×etU + sinx×et
Решением уравнения Uyy + Ux = 0 является функция
U = exsiny
U = eycosx
U = e-ysinx
U = e-xcosy
Функция у = sin
х является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у(0) = у(3p) = 0 с собственным значением
х является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у(0) = у(3p) = 0 с собственным значениемl = -
l = - 
l =
l =
Решением уравнения Uxx - Uy = 0 является функция
U = e-ysinx
U = excosy
U = e-xsiny
U = eycosx
Функция у = sinpх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у(0) = у¢() = 0 с собственным значением
) = 0 с собственным значениемl = -1
l = p2
l = 1
l = p
в точке х = 1 равнаДаны два утверждения: 1) уравнение yUxx + xUyy - z2Uzz = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение y2Uxy - x2Uzx + z2Uzy = 0 имеет второй порядок. Утверждения
оба верны
первое верно, второе неверно
первое неверно, второе верно
оба неверны
Функция U1 - решение линейного неоднородного уравнения LU = cos(xy), функция U2 - решение соответствующего линейного однородного уравнения. Тогда решением первого уравнения будет также функция
5(U2 - U1)
5U2 + U1
3(U1 - U2)
U2 - 5U1
Волновое уравнение на плоскости имеет вид
Utt + a2Uxx = 0
Ut = a2(Uxx + Uyy)
Utt = a2(Uxx + Uyy)
Utt + Uxx = Uy
Параболический тип имеет уравнение
Uxx + 6Uxy - 9Uyy = 0
Uxx + Uxy = 0
4Uxx - 4Uxy + Uyy = 0
3Uxy - Uyy = 0
Функции U1 = exsiny и U2 = y2 - 2x - 2 являются решениями уравнения
Uxx - Uy = 0
Uyy - Ux = 0
Uyy + Ux = 0
Ux - Uy = 0