Аналитическая геометрия и линейная алгебра
Матрица перехода от стандартного базиса в R3 к базису 
, 
, 
равна
, , равна
Уравнением z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
пустое множество
координатную плоскость Oyz
точку
координатную плоскость Oxy
В треугольнике АВС стороны 
. Проекция 
стороны 
на сторону 
равна
. Проекция стороны на сторону равна-3
3
0
1
векторов 
и 
равна
и 
матрица 
равна
В пространстве многочленов степени 
задан оператор дифференцирования 
. Его матрица в базисе 
, 
, 
равна
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
Частное от деления двух комплексно сопряженных чисел 
, где 
, равно
, где , равно= 1= 1 - i= 2i= i
имеет вид
Из перечисленных прямых: 1) 2х-3у+1 = 0; 2) 6у-4х+2 = 0; 3) 3у = 4х-2; 4) 2х+3у-1=0; 5) 2х = 4+3у параллельными являются
1, 2, 4
1, 3, 5
1, 3, 4
1, 2, 5
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования 
. Его матрица в базисе , 
, 
равна
задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
Метод аналитической геометрии был впервые сформулирован
Л.Эйлером
Р.Декартом
Г.Лейбницем
И.Ньютоном
Даны уравнения кривых второго порядка: 
5)
7)
. Уравнениям эллипса (окружность - частный случай эллипса) в этом списке соответствуют уравнения
5)7). Уравнениям эллипса (окружность - частный случай эллипса) в этом списке соответствуют уравнения1, 2, 7
1, 3, 4, 6
2, 6, 7
1, 6
матрица 
равна
Через точки М1(-2,0,0), М2(2,0,2) и М3(2,2,0) проходит плоскость
х-2у-z+1=0
х-2у-2z+4=0
х-2у-2z+2=0
х-3у-2z+1=0
Общее решение системы 
можно записать в виде
можно записать в виде
; 
- любые числа
; - любые числа
, 
; 
- любые числа
; - любые числаУравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
плоскость
прямую
точку
пустое множество
Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида
Ax + By + C = 0, A2 + B2 ¹ 0
Ax + By + C = 0, C ¹ 0
F(x, y) = 0
Ax + By + C = 0
равны
На плоскости прямая х = 2
имеет угловой коэффициент k = -1
имеет угловой коэффициент k = 1
параллельна оси Ох
параллельна оси Оу
На плоскости прямая 2у = -5
имеет угловой коэффициент k = 2
параллельна оси Оу
параллельна оси Ох
имеет угловой коэффициент k = - 
является матрица
равны
Координаты многочлена 
по базису 
равны
по базису равны(1, 3, 1, 3)
(3, 3, 1, 1)
(1, 3, 3,1)
(1, 1, 3, 3)
Для системы уравнений 
фундаментальной системой решений могут служить векторы
фундаментальной системой решений могут служить векторы
, 
, , , 
Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
0
Координаты многочлена 
по стандартному базису 
равны
по стандартному базису равны(1,-1, 3, -1)
(1, -2, 2, 0)
(1, 2, 1, 1)
(1, 2, 0, 0)
Среди векторов 
наибольшую длину имеет вектор
наибольшую длину имеет вектор
длины всех векторов равны
Даны два вектора 
и 
. Скалярный квадрат вектора 
равен
и . Скалярный квадрат вектора равен18
2
16
26
Данная поверхность 
является
являетсяэллиптическим цилиндром
эллипсоидом
однополостным гиперболоидом
эллиптическим параболоидом
Даны два вектора 
и 
. Вектор 
длиннее вектора 
в k раз, где k равно
и . Вектор длиннее вектора в k раз, где k равно2
3
1
равны
Объем параллелепипеда, построенного на векторах 
, равен
, равен2
1
0
Фокусы эллипса имеют координаты 
и 
. Большая полуось равна 5. Уравнение эллипса имеет вид
и . Большая полуось равна 5. Уравнение эллипса имеет вид
Расширенная матрица 
системы уравнений имеет вид: 
, тогда система
системы уравнений имеет вид: , тогда системаимеет единственное решение
имеет множество решений
несовместна
имеет три решения
Через точку (1, 1, 2) проходит
плоскость x + y + 2z = 0
прямая 
прямая 
плоскость y + z + 2 = 0
В пространстве Oxyz уравнением плоскости по точке M0(x0, y0, z0) и нормальному вектору 
является уравнение
является уравнениеA(x - x0) + B(y - y0) + C (z - z0) = 0
Ax + By + Cz + D = 0
A(x - x0) + B(y - y0) + C (z - z0) + D = 0
Даны системы уравнений 
, 
, 
, 
. Линейные подпространства образуют множества решений систем
, , , . Линейные подпространства образуют множества решений систем2, 3
1, 2
3, 4
1, 4
Координаты фокуса параболы 
равны
равныF (0; 1)
F (0; 2)
F (2; 0)
F (0; -1)
Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
пустое множество
координатную плоскость Oxz
точку
координатную плоскость Oyz
Вектор 
перпендикулярен прямой
параллелен плоскости x + y + 3z -1 = 0
параллелен прямой 
перпендикулярен плоскости 2(x - 1) + 4(y - 1) + (z - 3) = 0
К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка
xy = 1
x2 + y2 + z2 + 2xz = 1
x2 - 5y2 + 6z2 = 30
x2 - 5y2 + 6z2 + x = 1
записывается так
Даны два вектора 
и 
. Векторы 
и ортогональны, если число λ равно
и . Векторы и ортогональны, если число λ равно2
0
-2
в полярной системе имеет вид
Квадратичная форма 
является
являетсянеотрицательно определенной
знаконеопределенной
положительно определенной
отрицательно определенной
Площадь треугольника АВС, где А(1,0,1), В(0,1,1), С(1,-1,1), равна
кв.ед.кв.ед.2 кв.ед.
1 кв.ед.
Базисом в пространстве 
является система векторов
является система векторов
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, Квадратичная форма 
является
являетсяположительно определенной
знаконеопределенной
неотрицательно определенной
отрицательно определенной
В треугольнике АВС стороны 
. Проекция 
вектора 
на вектор равна
. Проекция вектора на вектор равна0
1
8
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(1, -4) параллельно оси ОУ, имеет вид
у-4 = 0
х+1 = у-4