Аналитическая геометрия и линейная алгебра
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Матрица перехода от стандартного базиса в R3 к базису
,
,
равна







Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Уравнением z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
пустое множество
координатную плоскость Oyz
точку
координатную плоскость Oxy
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1В треугольнике АВС стороны
. Проекция
стороны
на сторону
равна




-3
3
0
1
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Длина векторного произведения
векторов
и
равна



0
1
2
3
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна









Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Частное от деления двух комплексно сопряженных чисел
, где
, равно






Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Тригонометрическая форма комплексного числа
имеет вид





Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Из перечисленных прямых: 1) 2х-3у+1 = 0; 2) 6у-4х+2 = 0; 3) 3у = 4х-2; 4) 2х+3у-1=0; 5) 2х = 4+3у параллельными являются
1, 2, 4
1, 3, 5
1, 3, 4
1, 2, 5
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна









Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Метод аналитической геометрии был впервые сформулирован
Л.Эйлером
Р.Декартом
Г.Лейбницем
И.Ньютоном
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Даны уравнения кривых второго порядка: 


5)
7)
. Уравнениям эллипса (окружность - частный случай эллипса) в этом списке соответствуют уравнения







1, 2, 7
1, 3, 4, 6
2, 6, 7
1, 6
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Присоединенная к матрице
матрица
равна






Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Через точки М1(-2,0,0), М2(2,0,2) и М3(2,2,0) проходит плоскость
х-2у-z+1=0
х-2у-2z+4=0
х-2у-2z+2=0
х-3у-2z+1=0
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Общее решение системы
можно записать в виде










Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
плоскость
прямую
точку
пустое множество
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида
Ax + By + C = 0, A2 + B2 ¹ 0
Ax + By + C = 0, C ¹ 0
F(x, y) = 0
Ax + By + C = 0
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1На плоскости прямая х = 2
имеет угловой коэффициент k = -1
имеет угловой коэффициент k = 1
параллельна оси Ох
параллельна оси Оу
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1На плоскости прямая 2у = -5
имеет угловой коэффициент k = 2
параллельна оси Оу
параллельна оси Ох
имеет угловой коэффициент k = - 

Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Матрицей квадратичной формы
является матрица





Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Координаты многочлена
по базису
равны


(1, 3, 1, 3)
(3, 3, 1, 1)
(1, 3, 3,1)
(1, 1, 3, 3)
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Для системы уравнений
фундаментальной системой решений могут служить векторы









Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный



0
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Координаты многочлена
по стандартному базису
равны


(1,-1, 3, -1)
(1, -2, 2, 0)
(1, 2, 1, 1)
(1, 2, 0, 0)
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Среди векторов
наибольшую длину имеет вектор



длины всех векторов равны

Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Даны два вектора
и
. Скалярный квадрат вектора
равен



18
2
16
26
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Данная поверхность
является

эллиптическим цилиндром
эллипсоидом
однополостным гиперболоидом
эллиптическим параболоидом
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Даны два вектора
и
. Вектор
длиннее вектора
в k раз, где k равно




2

3
1
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Объем параллелепипеда, построенного на векторах
, равен

2

1
0
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Фокусы эллипса имеют координаты
и
. Большая полуось равна 5. Уравнение эллипса имеет вид






Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Расширенная матрица
системы уравнений имеет вид:
, тогда система


имеет единственное решение
имеет множество решений
несовместна
имеет три решения
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Через точку (1, 1, 2) проходит
плоскость x + y + 2z = 0
прямая 

прямая 

плоскость y + z + 2 = 0
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1В пространстве Oxyz уравнением плоскости по точке M0(x0, y0, z0) и нормальному вектору
является уравнение

A(x - x0) + B(y - y0) + C (z - z0) = 0
Ax + By + Cz + D = 0

A(x - x0) + B(y - y0) + C (z - z0) + D = 0
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Даны системы уравнений
,
,
,
. Линейные подпространства образуют множества решений систем




2, 3
1, 2
3, 4
1, 4
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Координаты фокуса параболы
равны

F (0; 1)
F (0; 2)
F (2; 0)
F (0; -1)
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
пустое множество
координатную плоскость Oxz
точку
координатную плоскость Oyz
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Вектор 

перпендикулярен прямой

параллелен плоскости x + y + 3z -1 = 0
параллелен прямой 

перпендикулярен плоскости 2(x - 1) + 4(y - 1) + (z - 3) = 0
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка
xy = 1
x2 + y2 + z2 + 2xz = 1
x2 - 5y2 + 6z2 = 30
x2 - 5y2 + 6z2 + x = 1
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Канонический вид квадратичной формы
записывается так





Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Даны два вектора
и
. Векторы
и
ортогональны, если число λ равно




2
0

-2
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Уравнение окружности
в полярной системе имеет вид





Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Квадратичная форма
является

неотрицательно определенной
знаконеопределенной
положительно определенной
отрицательно определенной
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Площадь треугольника АВС, где А(1,0,1), В(0,1,1), С(1,-1,1), равна


2 кв.ед.
1 кв.ед.
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Базисом в пространстве
является система векторов













Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Квадратичная форма
является

положительно определенной
знаконеопределенной
неотрицательно определенной
отрицательно определенной
Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1В треугольнике АВС стороны
. Проекция
вектора
на вектор
равна




0
1
8

Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1415.Экз.03;ТБПД.01;1Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(1, -4) параллельно оси ОУ, имеет вид

у-4 = 0

х+1 = у-4