Аналитическая геометрия и линейная алгебра
Матрица перехода от стандартного базиса в R3 к базису , , равна
Уравнением z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
пустое множество
координатную плоскость Oyz
точку
координатную плоскость Oxy
В треугольнике АВС стороны . Проекция стороны на сторону равна
-3
3
0
1
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
Частное от деления двух комплексно сопряженных чисел , где , равно
= 1
= 1 - i
= 2i
= i
Из перечисленных прямых: 1) 2х-3у+1 = 0; 2) 6у-4х+2 = 0; 3) 3у = 4х-2; 4) 2х+3у-1=0; 5) 2х = 4+3у параллельными являются
1, 2, 4
1, 3, 5
1, 3, 4
1, 2, 5
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
Метод аналитической геометрии был впервые сформулирован
Л.Эйлером
Р.Декартом
Г.Лейбницем
И.Ньютоном
Даны уравнения кривых второго порядка: 5)7). Уравнениям эллипса (окружность - частный случай эллипса) в этом списке соответствуют уравнения
1, 2, 7
1, 3, 4, 6
2, 6, 7
1, 6
Через точки М1(-2,0,0), М2(2,0,2) и М3(2,2,0) проходит плоскость
х-2у-z+1=0
х-2у-2z+4=0
х-2у-2z+2=0
х-3у-2z+1=0
Общее решение системы можно записать в виде
; - любые числа
; - любые числа
, ; - любые числа
; - любые числа
Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
плоскость
прямую
точку
пустое множество
Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида
Ax + By + C = 0, A2 + B2 ¹ 0
Ax + By + C = 0, C ¹ 0
F(x, y) = 0
Ax + By + C = 0
На плоскости прямая х = 2
имеет угловой коэффициент k = -1
имеет угловой коэффициент k = 1
параллельна оси Ох
параллельна оси Оу
На плоскости прямая 2у = -5
имеет угловой коэффициент k = 2
параллельна оси Оу
параллельна оси Ох
имеет угловой коэффициент k = -
Координаты многочлена по базису равны
(1, 3, 1, 3)
(3, 3, 1, 1)
(1, 3, 3,1)
(1, 1, 3, 3)
Для системы уравнений фундаментальной системой решений могут служить векторы
,
,
, ,
Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
0
Координаты многочлена по стандартному базису равны
(1,-1, 3, -1)
(1, -2, 2, 0)
(1, 2, 1, 1)
(1, 2, 0, 0)
Среди векторов наибольшую длину имеет вектор
длины всех векторов равны
Даны два вектора и . Скалярный квадрат вектора равен
18
2
16
26
Данная поверхность является
эллиптическим цилиндром
эллипсоидом
однополостным гиперболоидом
эллиптическим параболоидом
Даны два вектора и . Вектор длиннее вектора в k раз, где k равно
2
3
1
Объем параллелепипеда, построенного на векторах , равен
2
1
0
Фокусы эллипса имеют координаты и . Большая полуось равна 5. Уравнение эллипса имеет вид
Расширенная матрица системы уравнений имеет вид: , тогда система
имеет единственное решение
имеет множество решений
несовместна
имеет три решения
Через точку (1, 1, 2) проходит
плоскость x + y + 2z = 0
прямая
прямая
плоскость y + z + 2 = 0
В пространстве Oxyz уравнением плоскости по точке M0(x0, y0, z0) и нормальному вектору является уравнение
A(x - x0) + B(y - y0) + C (z - z0) = 0
Ax + By + Cz + D = 0
A(x - x0) + B(y - y0) + C (z - z0) + D = 0
Даны системы уравнений , , , . Линейные подпространства образуют множества решений систем
2, 3
1, 2
3, 4
1, 4
Координаты фокуса параболы равны
F (0; 1)
F (0; 2)
F (2; 0)
F (0; -1)
Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
пустое множество
координатную плоскость Oxz
точку
координатную плоскость Oyz
Вектор
перпендикулярен прямой
параллелен плоскости x + y + 3z -1 = 0
параллелен прямой
перпендикулярен плоскости 2(x - 1) + 4(y - 1) + (z - 3) = 0
К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка
xy = 1
x2 + y2 + z2 + 2xz = 1
x2 - 5y2 + 6z2 = 30
x2 - 5y2 + 6z2 + x = 1
Даны два вектора и . Векторы и ортогональны, если число λ равно
2
0
-2
Квадратичная форма является
неотрицательно определенной
знаконеопределенной
положительно определенной
отрицательно определенной
Площадь треугольника АВС, где А(1,0,1), В(0,1,1), С(1,-1,1), равна
кв.ед.
кв.ед.
2 кв.ед.
1 кв.ед.
Базисом в пространстве является система векторов
, ,
, ,
, , ,
,
Квадратичная форма является
положительно определенной
знаконеопределенной
неотрицательно определенной
отрицательно определенной
В треугольнике АВС стороны . Проекция вектора на вектор равна
0
1
8
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(1, -4) параллельно оси ОУ, имеет вид
у-4 = 0
х+1 = у-4