Аналитическая геометрия и линейная алгебра
Матрица перехода от стандартного базиса в R3 к базису
,
,
равна
![image412.gif](/discipline-images/279147/image412.gif)
![image413.gif](/discipline-images/279147/image413.gif)
![image414.gif](/discipline-images/279147/image414.gif)
![image418.gif](/discipline-images/279147/image418.gif)
![image415.gif](/discipline-images/279147/image415.gif)
![image417.gif](/discipline-images/279147/image417.gif)
![image416.gif](/discipline-images/279147/image416.gif)
Уравнением z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
пустое множество
координатную плоскость Oyz
точку
координатную плоскость Oxy
В треугольнике АВС стороны
. Проекция
стороны
на сторону
равна
![image660.gif](/discipline-images/279147/image660.gif)
![image661.gif](/discipline-images/279147/image661.gif)
![image570.gif](/discipline-images/279147/image570.gif)
![image654.gif](/discipline-images/279147/image654.gif)
-3
3
0
1
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
![image290.gif](/discipline-images/279147/image290.gif)
![image339.gif](/discipline-images/279147/image339.gif)
![image299.gif](/discipline-images/279147/image299.gif)
![image345.gif](/discipline-images/279147/image345.gif)
![image316.gif](/discipline-images/279147/image316.gif)
![image347.gif](/discipline-images/279147/image347.gif)
![image344.gif](/discipline-images/279147/image344.gif)
![image346.gif](/discipline-images/279147/image346.gif)
![image343.gif](/discipline-images/279147/image343.gif)
Частное от деления двух комплексно сопряженных чисел
, где
, равно
![image1280.gif](/discipline-images/279147/image1280.gif)
![image1281.gif](/discipline-images/279147/image1281.gif)
![image1280.gif](/discipline-images/279147/image1280.gif)
![image1280.gif](/discipline-images/279147/image1280.gif)
![image1280.gif](/discipline-images/279147/image1280.gif)
![image1280.gif](/discipline-images/279147/image1280.gif)
Из перечисленных прямых: 1) 2х-3у+1 = 0; 2) 6у-4х+2 = 0; 3) 3у = 4х-2; 4) 2х+3у-1=0; 5) 2х = 4+3у параллельными являются
1, 2, 4
1, 3, 5
1, 3, 4
1, 2, 5
В пространстве многочленов степени
задан оператор дифференцирования
. Его матрица в базисе
,
,
равна
![image290.gif](/discipline-images/279147/image290.gif)
![image328.gif](/discipline-images/279147/image328.gif)
![image299.gif](/discipline-images/279147/image299.gif)
![image309.gif](/discipline-images/279147/image309.gif)
![image319.gif](/discipline-images/279147/image319.gif)
![image330.gif](/discipline-images/279147/image330.gif)
![image331.gif](/discipline-images/279147/image331.gif)
![image329.gif](/discipline-images/279147/image329.gif)
![image332.gif](/discipline-images/279147/image332.gif)
Метод аналитической геометрии был впервые сформулирован
Л.Эйлером
Р.Декартом
Г.Лейбницем
И.Ньютоном
Даны уравнения кривых второго порядка: ![image720.gif](/discipline-images/279147/image720.gif)
![image460.gif](/discipline-images/279147/image460.gif)
![image721.gif](/discipline-images/279147/image721.gif)
5)![image723.gif](/discipline-images/279147/image723.gif)
7)
. Уравнениям эллипса (окружность - частный случай эллипса) в этом списке соответствуют уравнения
![image720.gif](/discipline-images/279147/image720.gif)
![image460.gif](/discipline-images/279147/image460.gif)
![image721.gif](/discipline-images/279147/image721.gif)
![image722.gif](/discipline-images/279147/image722.gif)
![image723.gif](/discipline-images/279147/image723.gif)
![image724.gif](/discipline-images/279147/image724.gif)
![image725.gif](/discipline-images/279147/image725.gif)
1, 2, 7
1, 3, 4, 6
2, 6, 7
1, 6
Через точки М1(-2,0,0), М2(2,0,2) и М3(2,2,0) проходит плоскость
х-2у-z+1=0
х-2у-2z+4=0
х-2у-2z+2=0
х-3у-2z+1=0
Общее решение системы
можно записать в виде
![image1087.gif](/discipline-images/279147/image1087.gif)
![image1094.gif](/discipline-images/279147/image1094.gif)
![image1090.gif](/discipline-images/279147/image1090.gif)
![image1091.gif](/discipline-images/279147/image1091.gif)
![image1090.gif](/discipline-images/279147/image1090.gif)
![image1092.gif](/discipline-images/279147/image1092.gif)
![image1093.gif](/discipline-images/279147/image1093.gif)
![image1073.gif](/discipline-images/279147/image1073.gif)
![image1089.gif](/discipline-images/279147/image1089.gif)
![image1090.gif](/discipline-images/279147/image1090.gif)
Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
плоскость
прямую
точку
пустое множество
Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида
Ax + By + C = 0, A2 + B2 ¹ 0
Ax + By + C = 0, C ¹ 0
F(x, y) = 0
Ax + By + C = 0
На плоскости прямая х = 2
имеет угловой коэффициент k = -1
имеет угловой коэффициент k = 1
параллельна оси Ох
параллельна оси Оу
На плоскости прямая 2у = -5
имеет угловой коэффициент k = 2
параллельна оси Оу
параллельна оси Ох
имеет угловой коэффициент k = - ![image033.gif](/discipline-images/279147/image033.gif)
![image033.gif](/discipline-images/279147/image033.gif)
Координаты многочлена
по базису
равны
![image237.gif](/discipline-images/279147/image237.gif)
![image240.gif](/discipline-images/279147/image240.gif)
(1, 3, 1, 3)
(3, 3, 1, 1)
(1, 3, 3,1)
(1, 1, 3, 3)
Для системы уравнений
фундаментальной системой решений могут служить векторы
![image1060.gif](/discipline-images/279147/image1060.gif)
![image1082.gif](/discipline-images/279147/image1082.gif)
![image1079.gif](/discipline-images/279147/image1079.gif)
![image1080.gif](/discipline-images/279147/image1080.gif)
![image1083.gif](/discipline-images/279147/image1083.gif)
![image1080.gif](/discipline-images/279147/image1080.gif)
![image1079.gif](/discipline-images/279147/image1079.gif)
![image1080.gif](/discipline-images/279147/image1080.gif)
![image1081.gif](/discipline-images/279147/image1081.gif)
Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
![image552.gif](/discipline-images/279147/image552.gif)
![image584.gif](/discipline-images/279147/image584.gif)
![image686.gif](/discipline-images/279147/image686.gif)
0
Координаты многочлена
по стандартному базису
равны
![image248.gif](/discipline-images/279147/image248.gif)
![image238.gif](/discipline-images/279147/image238.gif)
(1,-1, 3, -1)
(1, -2, 2, 0)
(1, 2, 1, 1)
(1, 2, 0, 0)
Среди векторов
наибольшую длину имеет вектор
![image676.gif](/discipline-images/279147/image676.gif)
![image675.gif](/discipline-images/279147/image675.gif)
![image555.gif](/discipline-images/279147/image555.gif)
длины всех векторов равны
![image545.gif](/discipline-images/279147/image545.gif)
Даны два вектора
и
. Скалярный квадрат вектора
равен
![image518.gif](/discipline-images/279147/image518.gif)
![image519.gif](/discipline-images/279147/image519.gif)
![image520.gif](/discipline-images/279147/image520.gif)
18
2
16
26
Данная поверхность
является
![image1328.gif](/discipline-images/279147/image1328.gif)
эллиптическим цилиндром
эллипсоидом
однополостным гиперболоидом
эллиптическим параболоидом
Даны два вектора
и
. Вектор
длиннее вектора
в k раз, где k равно
![image525.gif](/discipline-images/279147/image525.gif)
![image526.gif](/discipline-images/279147/image526.gif)
![image527.gif](/discipline-images/279147/image527.gif)
![image528.gif](/discipline-images/279147/image528.gif)
2
![image529.gif](/discipline-images/279147/image529.gif)
3
1
Объем параллелепипеда, построенного на векторах
, равен
![image616.gif](/discipline-images/279147/image616.gif)
2
![image454.gif](/discipline-images/279147/image454.gif)
1
0
Фокусы эллипса имеют координаты
и
. Большая полуось равна 5. Уравнение эллипса имеет вид
![image792.gif](/discipline-images/279147/image792.gif)
![image793.gif](/discipline-images/279147/image793.gif)
![image794.gif](/discipline-images/279147/image794.gif)
![image795.gif](/discipline-images/279147/image795.gif)
![image796.gif](/discipline-images/279147/image796.gif)
![image797.gif](/discipline-images/279147/image797.gif)
Расширенная матрица
системы уравнений имеет вид:
, тогда система
![image1112.gif](/discipline-images/279147/image1112.gif)
![image1113.gif](/discipline-images/279147/image1113.gif)
имеет единственное решение
имеет множество решений
несовместна
имеет три решения
Через точку (1, 1, 2) проходит
плоскость x + y + 2z = 0
прямая ![image1374.gif](/discipline-images/279147/image1374.gif)
![image1374.gif](/discipline-images/279147/image1374.gif)
прямая ![image1375.gif](/discipline-images/279147/image1375.gif)
![image1375.gif](/discipline-images/279147/image1375.gif)
плоскость y + z + 2 = 0
В пространстве Oxyz уравнением плоскости по точке M0(x0, y0, z0) и нормальному вектору
является уравнение
![image1398.gif](/discipline-images/279147/image1398.gif)
A(x - x0) + B(y - y0) + C (z - z0) = 0
Ax + By + Cz + D = 0
![image1399.gif](/discipline-images/279147/image1399.gif)
A(x - x0) + B(y - y0) + C (z - z0) + D = 0
Даны системы уравнений
,
,
,
. Линейные подпространства образуют множества решений систем
![image280.gif](/discipline-images/279147/image280.gif)
![image281.gif](/discipline-images/279147/image281.gif)
![image282.gif](/discipline-images/279147/image282.gif)
![image283.gif](/discipline-images/279147/image283.gif)
2, 3
1, 2
3, 4
1, 4
Координаты фокуса параболы
равны
![image741.gif](/discipline-images/279147/image741.gif)
F (0; 1)
F (0; 2)
F (2; 0)
F (0; -1)
Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
пустое множество
координатную плоскость Oxz
точку
координатную плоскость Oyz
Вектор ![image1384.gif](/discipline-images/279147/image1384.gif)
![image1384.gif](/discipline-images/279147/image1384.gif)
перпендикулярен прямой![image1385.gif](/discipline-images/279147/image1385.gif)
![image1385.gif](/discipline-images/279147/image1385.gif)
параллелен плоскости x + y + 3z -1 = 0
параллелен прямой ![image1386.gif](/discipline-images/279147/image1386.gif)
![image1386.gif](/discipline-images/279147/image1386.gif)
перпендикулярен плоскости 2(x - 1) + 4(y - 1) + (z - 3) = 0
К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка
xy = 1
x2 + y2 + z2 + 2xz = 1
x2 - 5y2 + 6z2 = 30
x2 - 5y2 + 6z2 + x = 1
Даны два вектора
и
. Векторы
и
ортогональны, если число λ равно
![image542.gif](/discipline-images/279147/image542.gif)
![image543.gif](/discipline-images/279147/image543.gif)
![image544.gif](/discipline-images/279147/image544.gif)
![image545.gif](/discipline-images/279147/image545.gif)
2
0
![image546.gif](/discipline-images/279147/image546.gif)
-2
Квадратичная форма
является
![image198.gif](/discipline-images/279147/image198.gif)
неотрицательно определенной
знаконеопределенной
положительно определенной
отрицательно определенной
Площадь треугольника АВС, где А(1,0,1), В(0,1,1), С(1,-1,1), равна
![image621.gif](/discipline-images/279147/image621.gif)
![image546.gif](/discipline-images/279147/image546.gif)
2 кв.ед.
1 кв.ед.
Базисом в пространстве
является система векторов
![image1232.gif](/discipline-images/279147/image1232.gif)
![image1242.gif](/discipline-images/279147/image1242.gif)
![image1234.gif](/discipline-images/279147/image1234.gif)
![image1243.gif](/discipline-images/279147/image1243.gif)
![image1239.gif](/discipline-images/279147/image1239.gif)
![image1240.gif](/discipline-images/279147/image1240.gif)
![image1241.gif](/discipline-images/279147/image1241.gif)
![image1235.gif](/discipline-images/279147/image1235.gif)
![image1236.gif](/discipline-images/279147/image1236.gif)
![image1237.gif](/discipline-images/279147/image1237.gif)
![image1238.gif](/discipline-images/279147/image1238.gif)
![image1233.gif](/discipline-images/279147/image1233.gif)
![image1234.gif](/discipline-images/279147/image1234.gif)
Квадратичная форма
является
![image200.gif](/discipline-images/279147/image200.gif)
положительно определенной
знаконеопределенной
неотрицательно определенной
отрицательно определенной
В треугольнике АВС стороны
. Проекция
вектора
на вектор
равна
![image646.gif](/discipline-images/279147/image646.gif)
![image647.gif](/discipline-images/279147/image647.gif)
![image648.gif](/discipline-images/279147/image648.gif)
![image570.gif](/discipline-images/279147/image570.gif)
0
1
8
![image649.gif](/discipline-images/279147/image649.gif)
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(1, -4) параллельно оси ОУ, имеет вид
![image698.gif](/discipline-images/279147/image698.gif)
у-4 = 0
![image699.gif](/discipline-images/279147/image699.gif)
х+1 = у-4