Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Матрица перехода от стандартного базиса в R3 к базису image412.gif, image413.gif, image414.gifравна
image418.gif
image415.gif
image417.gif
image416.gif
Уравнением z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
пустое множество
координатную плоскость Oyz
точку
координатную плоскость Oxy
В треугольнике АВС стороны image660.gif. Проекция image661.gifстороны image570.gifна сторону image654.gifравна
-3
3
0
1
Длина векторного произведения image599.gifвекторов image609.gifи image610.gifравна
0
1
2
3
Для матриц image1014.gifи image1015.gifматрица image1016.gifравна
image1017.gif
image1019.gif
image1020.gif
image1018.gif
В пространстве многочленов степени image290.gifзадан оператор дифференцирования image339.gif. Его матрица в базисе image299.gif, image345.gif, image316.gifравна
image347.gif
image344.gif
image346.gif
image343.gif
Частное от деления двух комплексно сопряженных чисел image1280.gif, где image1281.gif, равно
image1280.gif= 1
image1280.gif= 1 - i
image1280.gif= 2i
image1280.gif= i
Тригонометрическая форма комплексного числа image1282.gifимеет вид
image1285.gif
image1284.gif
image1283.gif
image1286.gif
Из перечисленных прямых: 1) 2х-3у+1 = 0; 2) 6у-4х+2 = 0; 3) 3у = 4х-2; 4) 2х+3у-1=0; 5) 2х = 4+3у параллельными являются
1, 2, 4
1, 3, 5
1, 3, 4
1, 2, 5
В пространстве многочленов степени image290.gifзадан оператор дифференцирования image328.gif. Его матрица в базисе image299.gif, image309.gif, image319.gifравна
image330.gif
image331.gif
image329.gif
image332.gif
Метод аналитической геометрии был впервые сформулирован
Л.Эйлером
Р.Декартом
Г.Лейбницем
И.Ньютоном
Даны уравнения кривых второго порядка: image720.gifimage460.gifimage721.gifimage722.gif5)image723.gifimage724.gif7)image725.gif. Уравнениям эллипса (окружность - частный случай эллипса) в этом списке соответствуют уравнения
1, 2, 7
1, 3, 4, 6
2, 6, 7
1, 6
Присоединенная к матрице image926.gifматрица image927.gifравна
image929.gif
image931.gif
image928.gif
image930.gif
Через точки М1(-2,0,0), М2(2,0,2) и М3(2,2,0) проходит плоскость
х-2у-z+1=0
х-2у-2z+4=0
х-2у-2z+2=0
х-3у-2z+1=0
Общее решение системы image1087.gifможно записать в виде
image1094.gif; image1090.gif- любые числа
image1091.gif; image1090.gif- любые числа
image1092.gif, image1093.gif; image1073.gif- любые числа
image1089.gif; image1090.gif- любые числа
Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
плоскость
прямую
точку
пустое множество
Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида
Ax + By + C = 0, A2 + B2 ¹ 0
Ax + By + C = 0, C ¹ 0
F(x, y) = 0
Ax + By + C = 0
Координаты фокусов гиперболы image759.gifравны
image754.gif
image757.gif
image758.gif
image755.gif
На плоскости прямая х = 2
имеет угловой коэффициент k = -1
имеет угловой коэффициент k = 1
параллельна оси Ох
параллельна оси Оу
На плоскости прямая 2у = -5
имеет угловой коэффициент k = 2
параллельна оси Оу
параллельна оси Ох
имеет угловой коэффициент k = - image033.gif
Матрицей квадратичной формы image162.gifявляется матрица
image164.gif
image166.gif
image163.gif
image165.gif
Собственные числа матрицы image067.gifравны
image096.gif
image083.gif
image085.gif
image087.gif
Координаты многочлена image237.gifпо базису image240.gifравны
(1, 3, 1, 3)
(3, 3, 1, 1)
(1, 3, 3,1)
(1, 1, 3, 3)
Для системы уравнений image1060.gifфундаментальной системой решений могут служить векторы
image1082.gif
image1079.gif, image1080.gif
image1083.gif, image1080.gif
image1079.gif, image1080.gif, image1081.gif
Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
image552.gif
image584.gif
image686.gif
0
Координаты многочлена image248.gifпо стандартному базису image238.gifравны
(1,-1, 3, -1)
(1, -2, 2, 0)
(1, 2, 1, 1)
(1, 2, 0, 0)
Среди векторов image676.gifнаибольшую длину имеет вектор
image675.gif
image555.gif
длины всех векторов равны
image545.gif
Даны два вектора image518.gifи image519.gif. Скалярный квадрат вектора image520.gifравен
18
2
16
26
Данная поверхность image1328.gifявляется
эллиптическим цилиндром
эллипсоидом
однополостным гиперболоидом
эллиптическим параболоидом
Даны два вектора image525.gifи image526.gif. Вектор image527.gifдлиннее вектора image528.gifв k раз, где k равно
2
image529.gif
3
1
Координаты вершин гиперболы image824.gifравны
image827.gif
image825.gif
image822.gif
image826.gif
Объем параллелепипеда, построенного на векторах image616.gif, равен
2
image454.gif
1
0
Фокусы эллипса имеют координаты image792.gifи image793.gif. Большая полуось равна 5. Уравнение эллипса имеет вид
image794.gif
image795.gif
image796.gif
image797.gif
Расширенная матрица image1112.gifсистемы уравнений имеет вид: image1113.gif, тогда система
имеет единственное решение
имеет множество решений
несовместна
имеет три решения
Через точку (1, 1, 2) проходит
плоскость x + y + 2z = 0
прямая image1374.gif
прямая image1375.gif
плоскость y + z + 2 = 0
В пространстве Oxyz уравнением плоскости по точке M0(x0, y0, z0) и нормальному вектору image1398.gifявляется уравнение
A(x - x0) + B(y - y0) + C (z - z0) = 0
Ax + By + Cz + D = 0
image1399.gif
A(x - x0) + B(y - y0) + C (z - z0) + D = 0
Даны системы уравнений image280.gif, image281.gif, image282.gif, image283.gif. Линейные подпространства образуют множества решений систем
2, 3
1, 2
3, 4
1, 4
Координаты фокуса параболы image741.gifравны
F (0; 1)
F (0; 2)
F (2; 0)
F (0; -1)
Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой
пустое множество
координатную плоскость Oxz
точку
координатную плоскость Oyz
Вектор image1384.gif
перпендикулярен прямойimage1385.gif
параллелен плоскости x + y + 3z -1 = 0
параллелен прямой image1386.gif
перпендикулярен плоскости 2(x - 1) + 4(y - 1) + (z - 3) = 0
К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка
xy = 1
x2 + y2 + z2 + 2xz = 1
x2 - 5y2 + 6z2 = 30
x2 - 5y2 + 6z2 + x = 1
Канонический вид квадратичной формы image186.gifзаписывается так
image188.gif
image189.gif
image190.gif
image187.gif
Даны два вектора image542.gifи image543.gif. Векторы image544.gifи image545.gifортогональны, если число λ равно
2
0
image546.gif
-2
Уравнение окружности image918.gifв полярной системе имеет вид
image919.gif
image920.gif
image922.gif
image921.gif
Квадратичная форма image198.gifявляется
неотрицательно определенной
знаконеопределенной
положительно определенной
отрицательно определенной
Площадь треугольника АВС, где А(1,0,1), В(0,1,1), С(1,-1,1), равна
image621.gifкв.ед.
image546.gifкв.ед.
2 кв.ед.
1 кв.ед.
Базисом в пространстве image1232.gifявляется система векторов
image1242.gif, image1234.gif, image1243.gif
image1239.gif, image1240.gif, image1241.gif
image1235.gif, image1236.gif, image1237.gif, image1238.gif
image1233.gif, image1234.gif
Квадратичная форма image200.gifявляется
положительно определенной
знаконеопределенной
неотрицательно определенной
отрицательно определенной
В треугольнике АВС стороны image646.gif. Проекция image647.gifвектора image648.gifна вектор image570.gifравна
0
1
8
image649.gif
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(1, -4) параллельно оси ОУ, имеет вид
image698.gif
у-4 = 0
image699.gif
х+1 = у-4