Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Матрица перехода от стандартного базиса в R³ к базису , , равна

Уравнением z² = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

В треугольнике АВС стороны . Проекция стороны на сторону равна

Длина векторного произведения векторов и равна

Для матриц и матрица равна

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна

Частное от деления двух комплексно сопряженных чисел , где , равно

Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид

Из перечисленных прямых: 1) 2х-3у+1 = 0; 2) 6у-4х+2 = 0; 3) 3у = 4х-2; 4) 2х+3у-1=0; 5) 2х = 4+3у параллельными являются

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна

Метод аналитической геометрии был впервые сформулирован

Даны уравнения кривых второго порядка: 5)7). Уравнениям эллипса (окружность - частный случай эллипса) в этом списке соответствуют уравнения

Присоединенная к матрице матрица равна

Через точки М₁(-2,0,0), М₂(2,0,2) и М₃(2,2,0) проходит плоскость

Общее решение системы можно записать в виде

Уравнением x² + y² + z² = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида

Координаты фокусов гиперболы равны

На плоскости прямая х = 2

На плоскости прямая 2у = -5

Матрицей квадратичной формы является матрица

Собственные числа матрицы равны

Координаты многочлена по базису равны

Для системы уравнений фундаментальной системой решений могут служить векторы

Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный

Координаты многочлена по стандартному базису равны

Среди векторов наибольшую длину имеет вектор

Даны два вектора и . Скалярный квадрат вектора равен

Данная поверхность является

Даны два вектора и . Вектор длиннее вектора в k раз, где k равно

Координаты вершин гиперболы равны

Объем параллелепипеда, построенного на векторах , равен

Фокусы эллипса имеют координаты и . Большая полуось равна 5. Уравнение эллипса имеет вид

Расширенная матрица системы уравнений имеет вид: , тогда система

Через точку (1, 1, 2) проходит

В пространстве Oxyz уравнением плоскости по точке M₀(x₀, y₀, z₀) и нормальному вектору является уравнение

Даны системы уравнений , , , . Линейные подпространства образуют множества решений систем

Координаты фокуса параболы равны

Уравнением x² = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

Вектор

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

Канонический вид квадратичной формы записывается так

Даны два вектора и . Векторы и ортогональны, если число λ равно

Уравнение окружности в полярной системе имеет вид

Квадратичная форма является

Площадь треугольника АВС, где А(1,0,1), В(0,1,1), С(1,-1,1), равна

Базисом в пространстве является система векторов

Квадратичная форма является

В треугольнике АВС стороны . Проекция вектора на вектор равна