Аналитическая геометрия и линейная алгебра
Расширенная матрица 
системы уравнений имеет вид: 
, тогда система
системы уравнений имеет вид: , тогда системаимеет множество решений
несовместна
имеет единственное решение 
имеет лишь тривиальное решение
Квадратичная форма 
отрицательна определена при 
отрицательна определена при ни при каких
Даны две системы векторов 
. Базис в R3 образуют системы
. Базис в R3 образуют системыникакая
обе
равныДанная поверхность 
является
являетсякруговым цилиндром
конусом
эллипсоидом
гиперболическим цилиндром
Даны два вектора 
и 
. Скалярный квадрат вектора 
равен
и . Скалярный квадрат вектора равен4
40
0
6
Даны два вектора 
и 
. Вектор (
) длиннее вектора (
) в k раз, где k равно
и . Вектор () длиннее вектора () в k раз, где k равно5
3
2
1
имеет вид
Координаты функции 
по базису 
равны
по базису равны(-1, 2)
(-2, 4)
(2, -1)
(4, -2)
Векторы 
, 
, 
образуют базис в пространстве 
. Вектор 
. Его координаты в базисе 
равны
, , образуют базис в пространстве . Вектор . Его координаты в базисе равны(3,-1,-1)
(1,2,3)
(1,0,1)
(1,1,3)
Даны векторы 
и 
. Скалярное произведение векторов (
), где 
, равно
и . Скалярное произведение векторов (), где , равно21
-20
20
-21
Если 
и 
- матрица линейного преобразования А, то координаты образа 
равны
и - матрица линейного преобразования А, то координаты образа равны(-5, -11)
(1, 11)
(-5, 11)
(-5, 13)
На плоскости прямую, проходящую через точки М1(2, 0) и М2(0, -6), можно задать уравнением
х + у = 0
3(х -1) + 5(у + 2) = 0
у = 2х
Определитель Δ = 
равен нулю при b, равном
равен нулю при b, равномb = - 
b = - 
b =
b = 0
на ось OZ равнаУравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с нормальным вектором 
(1,3) имеет вид
(1,3) имеет вид3(х+2)=у-4
х+2+3(у-4)=0
Если 
и 
- матрица линейного преобразования А, то координаты образа равны
и - матрица линейного преобразования А, то координаты образа равны(0, 5)
(6, 4)
(0, 6)
(2, 4)
Вектор 
является
являетсянаправляющим вектором прямой 
нормальным вектором плоскости 4(x - 1) + 5(y - 3) - 7(z - 2) = 0
направляющим вектором прямой 
нормальным вектором плоскости x + 3y + 2 = 0
На плоскости прямая у = - 0,5х проходит через
начало координат
точку (2, -2)
точку (1, 0)
точку (0, -1)
Канонический вид имеет квадратичная форма
x2 + y2 + z2 + 3yz
4x2 - 5y2 + z2
x2 + y2 + z2 - 3yz
4x2 - 5y2 + z2 + 2xy - 2yz
в полярной системе имеет вид
векторов 
и 
равны
Канонический вид имеет квадратичная форма
x2 - y2 - z2 - 2xz
2x2 + 5y2 + z2
3x2 - 2y2 + z2 + 2yz
x2 + y2 - z2 + 2xz +2yz
матрицы 
имеет вид
равенУравнение линии 
в декартовой системе имеет вид
в декартовой системе имеет видх+у = а
х-у = а
х =а
у = а
Объем параллелепипеда, построенного на векторах 
, 
и 
, равен
, и , равен4 куб.ед.
0
1 куб.ед.
3 куб.ед.
На плоскости прямая х - у + 2 = 0 проходит через
точку (1, 1)
точку (0, 1)
начало координат
точку (-2, 0)
матрица 
равна
Из перечисленных прямых 1) у = 4х+1; 2) у = 2х-3; 3) у = - 
+4; 4) у= -4х-5 перпендикулярными являются
+4; 4) у= -4х-5 перпендикулярными являются2 и 3
3 и 4
1 и 2
1 и 4
Даны два вектора 
и 
. Острый угол 
между этими векторами равен
и . Острый угол между этими векторами равен90°
30°
60°
45°
имеют вид
Произведение двух комплексно сопряженных чисел 
, где 
, равно
, где , равно= 2= 1 - 2i= 0= 1 - i
и 
матрица 
равна
равны
Система уравнений с матрицей 
и вектором правых частей 
имеет вид
и вектором правых частей имеет вид
Среди формул для вычисления длины вектора 
: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
верными являются
: 1) ; 2) ; 3) ; 4) верными являются2, 3, 4
1, 3
2, 3
1, 2, 4
Координаты функции по базису 
равны
по базису равны(-1, 2)
(4, -2)
(-2, 4)
(2, -1)
, где 
, 
, равно
В пространстве Oxyz уравнение F(x, y, z) = 0 является уравнением данной поверхности, если
координаты (x, y, z) любой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению
x2 + y2 + z2 ¹ 0
координаты любой точки (x, y, z) этой поверхности данному уравнению не удовлетворяют
координаты (x, y, z) каждой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению, а координаты любой точки, не лежащей на поверхности, этому уравнению не удовлетворяют
Квадратичная форма 
положительно определена при
положительно определена при 
ни при каких
Координаты многочлена 
по стандартному базису 
равны
по стандартному базису равны(-3, 1, 4)
(1, 2, 1)
(1, 4, 1)
(4, -3, 1)
Прямая 3х-3у+5 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный
0
Векторы 
, , образуют базис в пространстве 
. Вектор 
. Его координаты в стандартном базисе 
, где 
, равны
, , образуют базис в пространстве . Вектор . Его координаты в стандартном базисе , где , равны(2, 1, 1)
(2, 2, 2)
(2, 1, -1)
(2, 3, 2)
Заданы декартовы и полярные координаты точек А (2, 2), В (-2, 0), С (0, 2) и М (2, ), N(2, ), К (2, 
). Из перечисленных точек совпадают следующие:
), N(2, ), К (2, ). Из перечисленных точек совпадают следующие:В и К; С и М
А и N; В и К
А и К
С и К; В и М
Уравнение параболы с фокусом F(3, 0) и директрисой х+3 = 0 имеет вид
равенДанная поверхность 
является
являетсягиперболическим цилиндром
эллипсоидом
конусом
круговым цилиндром
Линейчатой поверхностью является
эллиптический параболоид
двухполостный гиперболоид
гиперболический параболоид
эллипсоид вращения