Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных

Если кривая задана векторным уравнением image393.gif, где image392.gif- длина дуги, то image394.gifв некоторой точке - это
орт касательной, направленный в сторону возрастания image392.gif
орт касательной
орт нормали
касательная прямая
Стационарная точка функции image025.gif
(0, 0)
не существует
(-2, 0)
(-1, 0)
Функция image197.gif, заданная на множестве image006.gifточек image007.gif, непрерывна в точке image185.gif, если
image200.gif
функция определена в точке image185.gif
функция определена в точке image185.gifи ее image172.gif-окрестности
существуют image198.gifи image199.gif
Двойной интеграл image057.gifпо области image051.gif, ограниченной линиями image069.gifи image070.gif, равен повторному интегралу
image071.gif
image074.gif
image072.gif
image073.gif
Достаточным признаком экстремума функции image310.gifв точке image313.gifявляется
image317.gif; image318.gif
image315.gifи image316.gif
image314.gif
image317.gif
Областью определения функции image223.gifявляется множество
image226.gif
image227.gif- это открытая область, состоящая из точек под прямой image015.gif
image224.gif
image225.gif
Производная image013.gifфункции image329.gifв точке image330.gifв направлении, задаваемом вектором image331.gif, равна
image332.gif
image333.gif
image335.gif (image336.gif, image337.gif, image338.gif, image339.gif, image340.gif- угол наклона вектора image341.gif)
image334.gif
Производная image013.gifфункции image504.gifв направлении вектора image505.gifв точке image506.gifравна
2
-image507.gif
4
image019.gif
Градиент функции image343.gifв точке image453.gifравен
image472.gif
image474.gif
3
image473.gif
Двойной интеграл image057.gif, где image051.gif- область, ограниченная линиями image059.gifи image064.gif, равен повторному интегралу
image066.gif
image067.gif
image068.gif
image065.gif
Наибольшая скорость возрастания функции image120.gifпри переходе через точку (3, 4) равна
image141.gif
image143.gif
image142.gif
image140.gif
Кривая расположена в некоторой плоскости. Тогда соприкасающаяся плоскость к ней в какой-то ее точке есть
та плоскость, в которой расположена кривая
касательная плоскость
та плоскость, которая соприкасается с кривой
та плоскость, которая касается кривой
Областью определения функции image215.gifявляется множество
image216.gif
image217.gif
image219.gif
image218.gif
Параметрические уравнения кривой линии image391.gifназываются натуральными, если
за параметр берется длина кривой
кривая - годограф векторной функции
за параметр принимается длина дуги image392.gif, отсчитываемая от некоторой зафиксированной точки до текущей по кривой точки image368.gif
это векторное уравнение
Касательная плоскость к сфере image323.gifв точке image324.gifимеет уравнение
image326.gif
image325.gif
image327.gif
image328.gif
Градиент функции image361.gifв точке (1,2,3) равен
image363.gif
image362.gif
image364.gif
image365.gif
Функция image100.gifв точке (0, 0) имеет частные производные image101.gif. Следовательно
image105.gifне существует, так как функция image106.gifв точке (0, 0) имеет разрыв
image103.gif
image104.gif
image102.gif
Областью определения функции image220.gifявляется множество
image222.gif
image207.gif
image208.gif
image221.gif
image172.gif-окрестностью точки image175.gifв image176.gifназывается
интервал с центром в этой точке
круг с центром в этой точке
шар с центром image177.gifи радиуса image172.gif, причем поверхность сферы этого шара в image172.gif-окрестность не включается
замкнутый шар радиуса image172.gif
Двойной интеграл image050.gif, где image051.gif- область, ограниченная линиями image052.gif, равен повторному интегралу
image056.gif
image055.gif
image053.gif
image054.gif
Дифференциалы image280.gifи image281.gifпринимаются равными приращениям аргументов image282.gifи image283.gifпотому, что
для функции image286.gifбудет image287.gifи image288.gif(для image281.gif- аналогичное рассуждение)
image284.gifи image285.gif- б.м. высшего порядка
дифференциал image280.gif- главная часть приращения image284.gif
image282.gifи image283.gif- бесконечно малые
Частные производные функции image238.gifпо image228.gifи image229.gifв точке image108.gifравны
image251.gif
image250.gif
image249.gif
image248.gif
Частная производная image427.gifфункции image432.gifравна
image435.gif
image433.gif
0
image434.gif
Полный дифференциал image451.gifфункции image457.gifв точке image458.gifравен
image462.gif
image459.gif
image460.gif
image461.gif
Областью определения функции image209.gifявляется множество
image210.gif
image213.gif; это открытая область, лежащая над параболой image214.gif(рюмка параболы - вниз); сама парабола не входит в это множество
image211.gif
image212.gif
image081.gif, image082.gif, image083.gif. Тогда производная image084.gifравна
image085.gif
image086.gif
image087.gif
image088.gif
Областью определения функции image201.gifявляется
вся плоскость image179.gif, кроме точки image203.gif
точка image203.gif
image202.gif
вся плоскость
Выражение image170.gifявляется
вторым дифференциалом
градиентом
неполным дифференциалом
полным дифференциалом
Градиент функции image467.gifв точке image016.gifравен
image469.gif
image471.gif
image468.gif
image470.gif
Двойным интегралом от функции image030.gifпо области image006.gifназывается предел интегральных сумм _________ , где image031.gif- площадь области image032.gif, image033.gif
image034.gif
image035.gif
image037.gif
image036.gif
Точка image178.gifявляется граничной точкой множества image006.gif, если
в некоторой image172.gif-окрестности image184.gifесть точки из image051.gifи точки, не принадлежащие image051.gif
не принадлежит image051.gif
лежит на границе image051.gif
в любой image172.gif-окрестности image185.gifнаходятся как точки из image051.gif, так и точки, не принадлежащие image051.gif
Если image300.gif, то соответственно image090.gifи image091.gifравны
image303.gif
image302.gif
image304.gif
image301.gif
Областью определения функции image204.gifявляется множество
точек image208.gif
image205.gif
image206.gif
image207.gif
Градиент функции image356.gifв произвольной точке равен
image360.gif
image359.gif
image357.gif
image358.gif
Пространство image001.gif- это
множество всевозможных упорядоченных наборов из image003.gifчисел (image004.gif), называемых точками этого пространства
image002.gifв степени image003.gif
множество точек
обобщение обычного пространства
image228.gifи image229.gif- стороны прямоугольника, image230.gif- его площадь. Областью определения функции является множество
вся плоскость
вся плоскость, кроме точки image205.gif
image231.gif
image232.gif
Кривизной image372.gifкривой линии в ее точке image373.gifназывается
предел средней кривизны image366.gif, когда image375.gif: image376.gif
угол между касательными в точке image367.gif
предел абсолютной величины угла между касательными при image374.gif
предел угла между касательными при image374.gif
Полным дифференциалом функции image238.gifв точке image108.gifназывается
image262.gif
image265.gif
image263.gif
image264.gif
Если функция image189.gifнепрерывна в замкнутой ограниченной области image186.gif, дифференцируема во внутренних точках image006.gifи имеет в image006.gifединственный экстремум - максимум, то своего наименьшего значения она достигает
в граничной точке области
в другой точке внутри image006.gif
во внутренней или граничной точке
в любой точке
Стационарная точка функции image024.gif
(-1, -1, -1)
не существует
(0, 0, 0)
(1, 2, -6)
Частная производная image427.gifфункции image436.gifравна
image440.gif
image438.gif
image437.gif
image439.gif
Известно, что в точке image178.gifполное приращение image271.gifданной функции image238.gifесть б.м. высшего порядка в сравнении с image289.gif. Тогда дифференциал image270.gifв этой точке
равен image290.gif
равен image291.gif
не определен
равен нулю
Полное приращение функции image238.gifв точке image178.gifравно
image242.gif
image241.gif
image240.gif
image239.gif
Стационарной точкой функции image021.gifбудет
(2, -1)
image022.gif
(0, 0)
(1, -1)
Двойной интеграл image057.gif, где image051.gif- область, ограниченная линиями image058.gifи image059.gif, равен повторному интегралу
image061.gif
image063.gif
image060.gif
image062.gif
Неявная функция задана уравнением image089.gif. Тогда частные производные image090.gifи image091.gifсоответственно раны
image094.gifи image095.gif
image096.gifи image097.gif
image098.gifи image099.gif
image092.gifи image093.gif
Наибольшая скорость возрастания функции image132.gifпри переходе через точку (1, 2) равна
image133.gif
image134.gif
image135.gif
1
Производная image382.gifвекторной функции image383.gifпри image384.gifнаправлена по
касательной прямой в точке image367.gif
нормали к линии
касательной прямой к годографу функции image383.gif, проведенной в точке image385.gif
касательной прямой
Замкнутая область image186.gif- это
множество, ограниченное поверхностью
множество, получающееся, если к открытой области image051.gifприсоединить все ее граничные точки
замкнутый интервал
множество всех граничных точек image051.gif