Основы математической обработки информации
Сколько существует точек экстремума функции, если на рисунке изображен график ее производной: ![image031.jpg](/discipline-images/328095/image031.jpg)
![image031.jpg](/discipline-images/328095/image031.jpg)
3
6
5
1
Имеет ли заданная функция точки разрыва, и если имеет, определите их. ![image055.gif](/discipline-images/328095/image055.gif)
![image055.gif](/discipline-images/328095/image055.gif)
(-1;1)
(0;0)
(1;-1)
не имеет
Верны ли утверждения: А) Если события А и В несовместны, то для них справедливо равенство Р(А + В) = Р(А) + Р(В); В) Вероятность суммы двух случайных событий вычисляется по формуле Р(А + В) = Р(А) + Р(В)
А –да, В – нет
А –нет, В – да
А –нет, В – нет
А – да, В – да
Если связь между признаками отсутствует, то парный коэффициент корреляции равен
-1
0,1
1
0
Если известна вероятность события А, равная Р(А), то вероятность противоположного события Р(
) определяется как
![image078.gif](/discipline-images/328095/image078.gif)
1 - Р(А)
Р(А) - 1
0
Р(А)
Чему равна производная функции в точке x = 3? ![image021.jpg](/discipline-images/328095/image021.jpg)
![image021.jpg](/discipline-images/328095/image021.jpg)
3
1
Не существует
0
График функции имеет асимптоты, если
lim f(x) = b и f(x) =
, а при х = m знаменатель обращается в нуль, а числитель отличен от нуля
![image036.gif](/discipline-images/328095/image036.gif)
всегда
lim f(x) = b
f(x) =
и при х = m знаменатель обращается в нуль, а числитель отличен от нуля
![image036.gif](/discipline-images/328095/image036.gif)
Дисперсию случайной величины Y = a X + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х, вычисляют как
DY = a2 DX+b
DY = a DX
DY = a2 DX
DY = (a2 – b)DX
Определите точки экстремума функции
и его характер
![image057.jpg](/discipline-images/328095/image057.jpg)
единственная точка
– максимум
![image058.jpg](/discipline-images/328095/image058.jpg)
единственная точка
– минимум
![image059.gif](/discipline-images/328095/image059.gif)
единственная точка
– максимум
![image059.gif](/discipline-images/328095/image059.gif)
единственная точка
– минимум
![image058.jpg](/discipline-images/328095/image058.jpg)
Уравнение регрессии Y на Х, выраженное через коэффициент корреляции, имеет вид
![image132.gif](/discipline-images/328095/image132.gif)
![image131.jpg](/discipline-images/328095/image131.jpg)
![image130.jpg](/discipline-images/328095/image130.jpg)
![image133.gif](/discipline-images/328095/image133.gif)
Прямые эмпирической регрессии параллельны, если
коэффициент корреляции равен -1 и они слились в одну
модуль коэффициента корреляции равен 1 и они слились в одну
они слились в одну
коэффициент корреляции равен 1
Функция у = f(x) непрерывна в точке х = а, если в этой точке выполняется следующее условие
если ∆х → 0, то∆ у= 0
если ∆х → 0, то∆ у→ 1
если ∆х → 0, то∆ у→ 0
![image013.gif](/discipline-images/328095/image013.gif)
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y =
на промежутке [0;9]
![image035.gif](/discipline-images/328095/image035.gif)
yнаим = 0 yнаиб =3
yнаим = -3 yнаиб =0
yнаим = 0 yнаиб =2
yнаим = 1 yнаиб =3
Верно ли, что: А) Одним из распространенных методов многомерного шкалирования является процедура попарного сравнения. В) При применении метода шкалирования не возможно предварительное ранжирование объектов.
А – да, В – нет
А – нет, В – да
А – нет, В – нет
А – да, В – да
Для выделения существенных для того или иного процесса факторов и их ранжирования используются:
методы попарного сравнения
вторичного шкалирования
методы экспертных оценок
метод регрессионного анализа
Функция распределения непрерывной случайной величины F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом
F(x) = ![image094.gif](/discipline-images/328095/image094.gif)
![image094.gif](/discipline-images/328095/image094.gif)
F(x) = ![image095.gif](/discipline-images/328095/image095.gif)
![image095.gif](/discipline-images/328095/image095.gif)
F(x) =![image092.gif](/discipline-images/328095/image092.gif)
![image092.gif](/discipline-images/328095/image092.gif)
F(x) = ![image093.gif](/discipline-images/328095/image093.gif)
![image093.gif](/discipline-images/328095/image093.gif)
Статистика, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, вычисляется по формуле:
![image123.gif](/discipline-images/328095/image123.gif)
![image125.gif](/discipline-images/328095/image125.gif)
![image124.gif](/discipline-images/328095/image124.gif)
![image122.gif](/discipline-images/328095/image122.gif)
Для функции f(x)= -
найдите хотя бы одну первообразную.
![image037.gif](/discipline-images/328095/image037.gif)
-![image038.gif](/discipline-images/328095/image038.gif)
![image038.gif](/discipline-images/328095/image038.gif)
![image039.gif](/discipline-images/328095/image039.gif)
![image038.gif](/discipline-images/328095/image038.gif)
![image040.gif](/discipline-images/328095/image040.gif)
Отношение приращения функции y = 2x2 к приращению аргумента в точке x = 4 равно:
4+Δx
16+Δx
16
8+ Δx
Определите, в каких точках функция имеет экстремум, если на числовой прямой изображены точки, в которых производная функции равна нулю и даны знаки производной на интервалах. ![image032.jpg](/discipline-images/328095/image032.jpg)
![image032.jpg](/discipline-images/328095/image032.jpg)
-1, 0, 1, 2
0, 2
-1, 0, 1
0, 1, 2
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями х = 2, у = 1+
, у = ех
![image051.gif](/discipline-images/328095/image051.gif)
е-![image050.gif](/discipline-images/328095/image050.gif)
![image050.gif](/discipline-images/328095/image050.gif)
![image033.gif](/discipline-images/328095/image033.gif)
![image052.gif](/discipline-images/328095/image052.gif)
![image053.gif](/discipline-images/328095/image053.gif)
Связь между определенным интегралом и первообразной задается соотношением
![image045.gif](/discipline-images/328095/image045.gif)
![image045.gif](/discipline-images/328095/image045.gif)
![image045.gif](/discipline-images/328095/image045.gif)
v(t)dt = s(dt)
Двойной интеграл
, где D – область, ограниченная линиями
и
, равен повторному интегралу
![image067.jpg](/discipline-images/328095/image067.jpg)
![image073.jpg](/discipline-images/328095/image073.jpg)
![image074.jpg](/discipline-images/328095/image074.jpg)
![image069.gif](/discipline-images/328095/image069.gif)
![image076.gif](/discipline-images/328095/image076.gif)
![image075.jpg](/discipline-images/328095/image075.jpg)
![image077.gif](/discipline-images/328095/image077.gif)
Определите скорость изменения функции f(x) = x2 в точке x = 2
8
1
4
2
Если 0 < а < 1, то последовательность уn = аn
стационарная
возрастает
не монохромная
убывает
Геометрический смысл определенного интеграла -
скорость движения материальной точки
перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью v = v(t), за промежуток времени от t = а до t =b
площадь криволинейной трапеции
масса прямолинейного неоднородного стержня с плотностью р(x)
Определите промежутки монотонности функции y = x2-x
x≥
функция возрастает, x≤
функция убывает
![image012.gif](/discipline-images/328095/image012.gif)
![image012.gif](/discipline-images/328095/image012.gif)
x≥
функция убывает, x≤
функция возрастает
![image012.gif](/discipline-images/328095/image012.gif)
![image012.gif](/discipline-images/328095/image012.gif)
x≥
функция возрастает, x≤
функция убывает
![image033.gif](/discipline-images/328095/image033.gif)
![image033.gif](/discipline-images/328095/image033.gif)
x≥
функция убывает, x≤
функция возрастает
![image033.gif](/discipline-images/328095/image033.gif)
![image033.gif](/discipline-images/328095/image033.gif)
Вариация – это
среднеквадратичное отклонение
изменение значений признака во времени и/или в пространстве
отклонение средней арифметической абсолютных значений отдельных вариантов от их средней арифметической
разность между максимальным и минимальным значениями признака
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y =
в точке а = 0
![image022.gif](/discipline-images/328095/image022.gif)
![image023.gif](/discipline-images/328095/image023.gif)
![image024.gif](/discipline-images/328095/image024.gif)
-![image023.gif](/discipline-images/328095/image023.gif)
![image023.gif](/discipline-images/328095/image023.gif)
-![image024.gif](/discipline-images/328095/image024.gif)
![image024.gif](/discipline-images/328095/image024.gif)
Тангенс угла между линиями регрессии через их коэффициенты регрессии ayx и axy вычисляется по формуле
![image126.gif](/discipline-images/328095/image126.gif)
![image129.gif](/discipline-images/328095/image129.gif)
![image128.gif](/discipline-images/328095/image128.gif)
![image127.gif](/discipline-images/328095/image127.gif)
Особенность методов вторичного шкалирования состоит в
использовании методов экспертных оценок
использовании метода временных рядов
использовании метода регрессионного анализа
построении матрицы взаимосвязей
Верно ли, что: А) Средняя ошибка выборки не зависит от объема выборки. В) Для уравнения линейной парной регрессии
условие
означает, что с увеличением x величина y увеличивается.
![image110.jpg](/discipline-images/328095/image110.jpg)
![image111.jpg](/discipline-images/328095/image111.jpg)
А – да, В – да
А – да, В – нет
А – нет, В – да
А – нет, В – нет
Линейный коэффициент корреляции r определяется по формуле
![image113.jpg](/discipline-images/328095/image113.jpg)
![image115.jpg](/discipline-images/328095/image115.jpg)
![image112.jpg](/discipline-images/328095/image112.jpg)
![image114.jpg](/discipline-images/328095/image114.jpg)
Найти эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки: ![image120.jpg](/discipline-images/328095/image120.jpg)
![image120.jpg](/discipline-images/328095/image120.jpg)
1
0,5
0,8
-1
Укажите точки, в которых производная равна нулю или не существует ![image025.jpg](/discipline-images/328095/image025.jpg)
![image025.jpg](/discipline-images/328095/image025.jpg)
y′=0 при x= -4, y′ не существует при x= -2
y′=0 при x= -4, существует при всех значениях x
y′≠0 при всех значениях x,y′ не существует при x= -2
y′=0 при x= -2, y′ не существует при x= -4
Случайная величина Х распределена равномерно на [1;9], тогда вероятность попасть в интервал [4;5] равна
![image091.gif](/discipline-images/328095/image091.gif)
![image101.gif](/discipline-images/328095/image101.gif)
![image100.gif](/discipline-images/328095/image100.gif)
![image066.gif](/discipline-images/328095/image066.gif)
Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно, что математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины соответственно равны 30 и 10. Плотность распределения Х имеет вид
![image099.gif](/discipline-images/328095/image099.gif)
![image098.gif](/discipline-images/328095/image098.gif)
![image096.gif](/discipline-images/328095/image096.gif)
![image097.gif](/discipline-images/328095/image097.gif)
Верно ли, что: А) Гипотезы об однородности выборок – это гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности. В) Для оценки тесноты связи между признаками (Х,Y) в числовой форме вычисляют коэффициент корреляции - безразмерную характеристику, выражающую тесноту связи между признаками в числовой форме.
А – нет, В – да
А – нет, В – нет
А – да, В – да
А – да, В – нет
Уравнение регрессии Y на Х, выраженное через коэффициент корреляции, имеет вид
![image132.gif](/discipline-images/328095/image132.gif)
![image131.jpg](/discipline-images/328095/image131.jpg)
![image133.gif](/discipline-images/328095/image133.gif)
![image130.jpg](/discipline-images/328095/image130.jpg)
Верно ли, что: А) Шкалирование может выступать либо как сравнение и числовая оценка сравнительных суждений, либо как прямая числовая оценка субъективных впечатлений по заданной шкале. В) При применении метода шкалирования экспериментатором на основе уже имеющихся теоретических или(и) эмпирических данных определяется и конструируется определенная шкала измерения.
А – нет, В – да
А – да, В – нет
А – да, В – да
А – нет, В – нет
Верны ли утверждения: А) Если из условия х1≠х2
у1≠у2 (х1,х2
А; у1,у2
В, то отображение множеств А
В необратимою В) Между эквивалентными множествами всегда можно установить взаимно-однозначное соответствие.
![image001.gif](/discipline-images/328095/image001.gif)
![image002.gif](/discipline-images/328095/image002.gif)
![image002.gif](/discipline-images/328095/image002.gif)
![image003.gif](/discipline-images/328095/image003.gif)
А – да, В – нет
А – да, В – да
А – нет, В – нет
А – нет, В – да
Для функции f(x) = х2+х16 найдите хотя бы одну первообразную.
![image041.gif](/discipline-images/328095/image041.gif)
![image042.gif](/discipline-images/328095/image042.gif)
![image043.gif](/discipline-images/328095/image043.gif)
![image044.gif](/discipline-images/328095/image044.gif)
3 х3+17 х17
х3+х17
Угол между касательной к графику функции f(x) и положительным направлением оси x составляет 60о. Найти f ′(x)
![image019.gif](/discipline-images/328095/image019.gif)
![image018.gif](/discipline-images/328095/image018.gif)
-1
1
Доля выборки вычисляется по формуле (n – объем выборки, N – объем генеральной совокупности)
![image106.gif](/discipline-images/328095/image106.gif)
![image108.gif](/discipline-images/328095/image108.gif)
![image109.gif](/discipline-images/328095/image109.gif)
![image107.gif](/discipline-images/328095/image107.gif)
В урне находятся 5 белых, 4 зеленых и 3 красных шара. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он будет цветным, равна
![image085.gif](/discipline-images/328095/image085.gif)
![image086.gif](/discipline-images/328095/image086.gif)
![image087.gif](/discipline-images/328095/image087.gif)
![image084.gif](/discipline-images/328095/image084.gif)
Верно ли, что: А) Метод многомерного шкалирования - система методических приемов и способов сбора и обработки информации для получения объективных данных о закономерностях поведения одномерных объектов. В) Основанием для многомерного шкалирования является наличие определенной зависимости между оценками сходства и различия объектов, полученных от респондентов.
А – да, В – нет
А – нет, В – да
А – нет, В – нет
А – да, В – да
Если величина линейного коэффициента корреляции равна 1, то характер связи:
функциональный
устойчивый
слабый
средний
Имеет ли функция y = f(x) предел при x → -6, и чему он равен, если y=-![image011.gif](/discipline-images/328095/image011.gif)
![image011.gif](/discipline-images/328095/image011.gif)
-6
-2
Не имеет
![image012.gif](/discipline-images/328095/image012.gif)