Линейная алгебра. Часть 1
Матрица, определитель которой отличен от нуля, называется _________ матрицей (вставить слово)
Общее решение системы уравнений
имеет вид:
![image111.gif](/discipline-images/299563/image111.gif)
![image114.gif](/discipline-images/299563/image114.gif)
система имеет единственное решение (0, 0, 0)
![image112.gif](/discipline-images/299563/image112.gif)
![image113.gif](/discipline-images/299563/image113.gif)
Система уравнений
имеет единственное решение при значении
:
![image292.gif](/discipline-images/299563/image292.gif)
![image011.gif](/discipline-images/299563/image011.gif)
система несовместна при любом ![image011.gif](/discipline-images/299563/image011.gif)
![image011.gif](/discipline-images/299563/image011.gif)
![image293.gif](/discipline-images/299563/image293.gif)
![image294.gif](/discipline-images/299563/image294.gif)
система имеет множество решений при любом ![image011.gif](/discipline-images/299563/image011.gif)
![image011.gif](/discipline-images/299563/image011.gif)
Если система уравнений
, где А – квадратная матрица может быть решена методом Крамера, то матрица А _______ (вставить слово)
![image117.gif](/discipline-images/299563/image117.gif)
Ранг диагональной матрицы равен _________ ненулевых элементов ее главной диагонали (слово)
Чтобы для квадратной матрицы
существовала обратная матрица
необходимо и достаточно, чтобы
была _________ матрицей (вставить слово)
![image281.gif](/discipline-images/299563/image281.gif)
![image282.gif](/discipline-images/299563/image282.gif)
![image281.gif](/discipline-images/299563/image281.gif)
Неоднородная система уравнений
, где А – невырожденная матрица:
![image209.gif](/discipline-images/299563/image209.gif)
решение системы имеет вид
, где с – произвольная постоянная
![image289.gif](/discipline-images/299563/image289.gif)
имеет единственное решение
система может быть решена методом Крамера
систему нельзя решить методом Крамера
Для системы уравнений
справедливы утверждения:
![image371.gif](/discipline-images/299563/image371.gif)
![image372.gif](/discipline-images/299563/image372.gif)
![image373.gif](/discipline-images/299563/image373.gif)
![image374.gif](/discipline-images/299563/image374.gif)
система имеет множество решений V и dim V = 2
решение системы единственно, ![image370.gif](/discipline-images/299563/image370.gif)
![image370.gif](/discipline-images/299563/image370.gif)
фундаментальная система решений состоит из ![image375.gif](/discipline-images/299563/image375.gif)
![image375.gif](/discipline-images/299563/image375.gif)
Выражение вида a + bi, где a, b – действительные числа, i2 = -1, называется __________ числом (слово)
Матрица
является вырожденной при
, равном:
![image302.gif](/discipline-images/299563/image302.gif)
![image011.gif](/discipline-images/299563/image011.gif)
только при ![image024.gif](/discipline-images/299563/image024.gif)
![image024.gif](/discipline-images/299563/image024.gif)
при всех ![image011.gif](/discipline-images/299563/image011.gif)
![image011.gif](/discipline-images/299563/image011.gif)
только при ![image294.gif](/discipline-images/299563/image294.gif)
![image294.gif](/discipline-images/299563/image294.gif)
ни при каком значении ![image011.gif](/discipline-images/299563/image011.gif)
![image011.gif](/discipline-images/299563/image011.gif)
Матрица, определитель которой равен нулю, называется ____________ (вставьте слово)
Дана матрица
, вектор – столбец
и вектор – строка
Укажите верные соответствия:
![image083.gif](/discipline-images/299563/image083.gif)
![image084.gif](/discipline-images/299563/image084.gif)
![image085.gif](/discipline-images/299563/image085.gif)
![image088.gif](/discipline-images/299563/image088.gif)
умножение невозможно
![image086.gif](/discipline-images/299563/image086.gif)
(4, - 2)
![image087.gif](/discipline-images/299563/image087.gif)
![image089.gif](/discipline-images/299563/image089.gif)
Ранг вырожденной матрицы четвертого порядка:
равен 4
больше 4
меньше 4
равен 0
Результатом выполнения действий в выражении (3i + i3)2 является число Z
алгебраическая форма которого имеет вид -4
аргумент которого arg Z = ![image476.gif](/discipline-images/299563/image476.gif)
![image476.gif](/discipline-images/299563/image476.gif)
тригонометрическая форма Z имеет вид: ![image475.gif](/discipline-images/299563/image475.gif)
![image475.gif](/discipline-images/299563/image475.gif)
модуль ![image477.gif](/discipline-images/299563/image477.gif)
![image477.gif](/discipline-images/299563/image477.gif)
Система линейных уравнений совместима тогда и только тогда, когда ранг матрицы А __________ рангу расширенной матрицы
(вставить слово)
![image181.gif](/discipline-images/299563/image181.gif)
При транспонировании определитель ________________________ (что делает? Меняет знак или не изменяется Выберите верный ответ)
Если detA
0, тогда:
![image216.gif](/discipline-images/299563/image216.gif)
![image217.gif](/discipline-images/299563/image217.gif)
система
имеет единственное решение
![image209.gif](/discipline-images/299563/image209.gif)
r(A) меньше порядка матрицы
система
может быть решена методом Крамера
![image209.gif](/discipline-images/299563/image209.gif)
С помощью элементарных преобразований Гаусса произвольную матрицу можно привести к _________ виду (вставить слово)
Система уравнений
:
![image109.gif](/discipline-images/299563/image109.gif)
имеет единственное решение
имеет множество решений
решением системы является вектор ![image110.gif](/discipline-images/299563/image110.gif)
![image110.gif](/discipline-images/299563/image110.gif)
несовместима
Система уравнений
имеет:
![image116.gif](/discipline-images/299563/image116.gif)
множество решений
единственное решение (–3, 2, –2)
система несовместима
единственное решение (3, 2, –2)
Матрица
не имеет обратной при
, равном:
![image404.gif](/discipline-images/299563/image404.gif)
![image011.gif](/discipline-images/299563/image011.gif)
только при ![image024.gif](/discipline-images/299563/image024.gif)
![image024.gif](/discipline-images/299563/image024.gif)
0 и -2
ни при каком ![image011.gif](/discipline-images/299563/image011.gif)
![image011.gif](/discipline-images/299563/image011.gif)
только при ![image297.gif](/discipline-images/299563/image297.gif)
![image297.gif](/discipline-images/299563/image297.gif)
Для системы уравнений
справедливы утверждения:
![image368.gif](/discipline-images/299563/image368.gif)
фундаментальная система решений может состоять из одного вектора ![image369.gif](/discipline-images/299563/image369.gif)
![image369.gif](/discipline-images/299563/image369.gif)
определитель системы det A
0
![image216.gif](/discipline-images/299563/image216.gif)
имеет подпространство решений V и его размерность dim V = 1
система имеет единственное решение ![image370.gif](/discipline-images/299563/image370.gif)
![image370.gif](/discipline-images/299563/image370.gif)
Если ранг системы из m векторов равен m, то эти векторы линейно ___________ (слово)
Результатом выполнения действий в выражении
является число Z
![image357.gif](/discipline-images/299563/image357.gif)
arg Z = ![image358.gif](/discipline-images/299563/image358.gif)
![image358.gif](/discipline-images/299563/image358.gif)
![image359.gif](/discipline-images/299563/image359.gif)
алгебраическая форма которого имеет вид Z = i
тригонометрическая форма Z имеет вид: ![image313.gif](/discipline-images/299563/image313.gif)
![image313.gif](/discipline-images/299563/image313.gif)
Если квадратные матрицы А и В перестановочны и АВ = ВА = Е, то матрица В является _________ для матрицы А (вставьте слово)
Теорема, определяющая критерий совместности системы линейных уравнений, носит название ________ (вставить название теоремы)