Линейная алгебра. Часть 1

Матрица, определитель которой отличен от нуля, называется _________ матрицей (вставить слово)
Ранг матрицы image220.gifравен:
1
3
2
5
Для матрицы image148.gifматрица image155.gifравна:
image157.gif
image159.gif
image158.gif
image156.gif
Общее решение системы уравнений image111.gifимеет вид:
image114.gif
система имеет единственное решение (0, 0, 0)
image112.gif2, х3 – свободные переменные)
image113.gif, где с – константа
Дана невырожденная квадратная матрица А Укажите верные соответствия
image387.gif
image386.gif
image383.gif=
image384.gif
image385.gif=
А
Число image307.gif, записанное в тригонометрической форме, имеет вид:
image310.gif
image308.gif
image311.gif
image309.gif
Общее решение системы линейных уравнений image235.gifimage245.gifимеет вид:
image248.gif
image246.gif
image237.gif
image247.gif
Система уравнений image292.gifимеет единственное решение при значении image011.gif:
система несовместна при любом image011.gif
image293.gif
image294.gif
система имеет множество решений при любом image011.gif
Для матриц image192.gifпроизведение АВ равно:
image153.gif
image186.gif
image193.gif
image194.gif
Определитель image001.gifравен:
-8
8
-6
6
Если система уравнений image117.gif, где А – квадратная матрица может быть решена методом Крамера, то матрица А _______ (вставить слово)
Для матрицы image353.gifобратной матрицей А-1 является матрица:
image355.gif
А-1 не существует
image354.gif
image356.gif
Ранг диагональной матрицы равен _________ ненулевых элементов ее главной диагонали (слово)
Алгебраическая форма комплексного числа image455.gifимеет вид:
1 + i
i
-1 + i
1 – i
Чтобы для квадратной матрицы image281.gifсуществовала обратная матрица image282.gifнеобходимо и достаточно, чтобы image281.gifбыла _________ матрицей (вставить слово)
Пусть image461.gif, тогда image462.gifимеет вид:
image465.gif
4
image464.gif
image463.gif
Определитель image017.gifравен 6 при image011.gif, равном:
-2
4
2
0
Определитель матрицы image233.gifравен:
-2
2
6
-6
Неоднородная система уравнений image209.gif, где А – невырожденная матрица:
решение системы имеет вид image289.gif, где с – произвольная постоянная
имеет единственное решение
система может быть решена методом Крамера
систему нельзя решить методом Крамера
Для системы уравнений image371.gifсправедливы утверждения:
image372.gif, где image373.gifможет иметь вид image374.gif=(1, -1, 1)
система имеет множество решений V и dim V = 2
решение системы единственно, image370.gif
фундаментальная система решений состоит из image375.gif
Матрица image048.gifдля матрицы image049.gifравна:
image050.gif
image049.gif
image052.gif
image051.gif
Выражение вида a + bi, где a, b – действительные числа, i2 = -1, называется __________ числом (слово)
Матрица image302.gifявляется вырожденной при image011.gif, равном:
только при image024.gif
при всех image011.gif
только при image294.gif
ни при каком значении image011.gif
Матрица, определитель которой равен нулю, называется ____________ (вставьте слово)
Дана матрица image083.gif, вектор – столбец image084.gifи вектор – строка image085.gifУкажите верные соответствия:
image088.gif=
умножение невозможно
image086.gif=
(4, - 2)
image087.gif=
image089.gif
Укажите верные соответствия
1 – i
image440.gif
i
image442.gif
1 + i
image441.gif
Матрица image068.gifдля матрицы А = image069.gifимеет вид:
image070.gif
image071.gif
image073.gif
image072.gif
Даны матрицы image202.gif, тогда матрица АВС равна:
image203.gif
image205.gif
image204.gif
Ранг вырожденной матрицы четвертого порядка:
равен 4
больше 4
меньше 4
равен 0
Результатом выполнения действий в выражении (3i + i3)2 является число Z
алгебраическая форма которого имеет вид -4
аргумент которого arg Z = image476.gif
тригонометрическая форма Z имеет вид: image475.gif
модуль image477.gif
Система линейных уравнений совместима тогда и только тогда, когда ранг матрицы А __________ рангу расширенной матрицы image181.gif(вставить слово)
При транспонировании определитель ________________________ (что делает? Меняет знак или не изменяется Выберите верный ответ)
Если detA image216.gif0, тогда:
image217.gifне существует
система image209.gifимеет единственное решение
r(A) меньше порядка матрицы
система image209.gifможет быть решена методом Крамера
Матрицей, обратной к матрице image326.gif, является матрица:
image327.gif
image330.gif
image328.gif
image329.gif
С помощью элементарных преобразований Гаусса произвольную матрицу можно привести к _________ виду (вставить слово)
Даны матрицы image182.gifМатрица АВ – ВА равна:
image156.gif
image184.gif
image185.gif
image183.gif
Система уравненийimage109.gif:
имеет единственное решение
имеет множество решений
решением системы является вектор image110.gif
несовместима
Система уравнений image116.gifимеет:
множество решений
единственное решение (–3, 2, –2)
система несовместима
единственное решение (3, 2, –2)
Матрица image404.gifне имеет обратной при image011.gif, равном:
только при image024.gif
0 и -2
ни при каком image011.gif
только при image297.gif
Матрица из алгебраических дополнений матрицы image043.gifравна:
image046.gif
image044.gif
image047.gif
image045.gif
При перемножении двух комплексных чисел, их аргументы ________ (слово)
Для системы уравнений image368.gifсправедливы утверждения:
фундаментальная система решений может состоять из одного вектора image369.gif
определитель системы det Aimage216.gif0
имеет подпространство решений V и его размерность dim V = 1
система имеет единственное решение image370.gif
Все значения корня image276.gifравны:
image279.gif
image277.gif
image280.gif
image278.gif
Если ранг системы из m векторов равен m, то эти векторы линейно ___________ (слово)
Результатом выполнения действий в выражении image357.gifявляется число Z
arg Z = image358.gif
image359.gif
алгебраическая форма которого имеет вид Z = i
тригонометрическая форма Z имеет вид: image313.gif
Определитель detA = image303.gifТогда определитель detimage304.gifравен:
image303.gif
-2
-1
1
Если квадратные матрицы А и В перестановочны и АВ = ВА = Е, то матрица В является _________ для матрицы А (вставьте слово)
Укажите верные соответствия
image157.gif
image426.gif
image427.gif
image428.gif
image398.gif
image425.gif
Число векторов в базисе пространства равно _______ пространства (слово)
Теорема, определяющая критерий совместности системы линейных уравнений, носит название ________ (вставить название теоремы)