Уравнения математической физики (курс 2)
______________________ - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет от одного уравнения перейти к нескольким уравнениям, но с меньшим числом независимых переменных
Метод разделения переменных
Метод дифференциальных преобразований
Метод преобразования Фурье
Метод интегральных преобразований
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = 
f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции 
f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции ×
×
×
×
Интегралом Фурье по косинусам функции f(x) называется выражение вида
f(x)=
cos x=
f(x)=
f(x)=
Верны ли утверждения? А) Преобразование Фурье – нелинейное преобразование Б) Для функций 
и 
, 
, справедлива формула 
.
и , , справедлива формула .А - нет, Б - да
А - да, Б - нет
А – да, Б - да
А - нет, Б - нет
Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству линейности
F[K1f + K2g] = K1F[f] + K2F[g]
F[K1f × K2g] = K1F[f] × K2F[g]
F[K1f + K2g] = K1F[f] × K2F[g]
F[K1f × K2g] = K1F[f] + K2F[g]
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = 
j(x)cosx
dxТогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = sinx равен
j(x)cosxdxТогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = sinx равен0
-1
1
3
Интегралом Фурье функции f(x)=x2 называется выражение вида
x2 =
x2 =
x2 =
x2 =
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx с начальным условием U(x,0) = j(x)=
имеет вид
имеет видU(x,t) = 
U(x,t) =50
U(x,t) = 
U(x,t) = 
Функция 
, которая при всех 
является решением уравнения теплопроводности при всех -
<> и t>0- это
, которая при всех является решением уравнения теплопроводности при всех -<> и t>0- этообратное преобразование Фурье
свертка функций
формула Пуассона решения задачи Коши для уравнения теплопроводности
фундаментальное решение уравнения теплопроводности
Верны ли утверждения? А) Функция Хэвисайда - 
Б) Задача Коши для однородного уравнения теплопроводности - уравнение 
удовлетворяющего начальному условию 
Б) Задача Коши для однородного уравнения теплопроводности - уравнение удовлетворяющего начальному условию А – да, Б - да
А - да, Б - нет
А - нет, Б - да
А - нет, Б - нет
Верны ли утверждения? А) Если функция определена при , то ее обратным преобразованием Фурье F 
называется функция 
, которая определяется по формуле 
Б) В случае, когда функция 
задана только на полупрямой 
, ее можно представить в виде интеграла Фурье по косинусам или по синусам, если продолжить в интервал, соответственно, четным или нечетным образом
определена при , то ее обратным преобразованием Фурье F называется функция , которая определяется по формуле Б) В случае, когда функция задана только на полупрямой , ее можно представить в виде интеграла Фурье по косинусам или по синусам, если продолжить в интервал, соответственно, четным или нечетным образомА – да, Б - да
А - нет, Б - да
А - нет, Б - нет
А - да, Б - нет
Верны ли утверждения? А) Функция Хэвисайда – r(t)=
Б) Свойство свертки - для функций и , , справедлива формула
Б) Свойство свертки - для функций и , , справедлива формула А - да, Б - нет
А – да, Б - да
А - нет, Б - да
А - нет, Б - нет
Верны ли утверждения? А) Метод разделения переменных – позволяет от одного уравнения перейти к нескольким уравнениям, но с меньшим числом независимых переменных (в частности, к обыкновенным дифференциальным уравнениям) Б) Интегральное преобразование определяется формулой 
А – да, Б - да
А - да, Б - нет
А - нет, Б - нет
А - нет, Б - да
Выражение вида F(s) =
f(x)e-ixsdx называется
f(x)e-ixsdx называетсякоэффициентом Фурье
преобразованием Фурье функции f(x)
интегралом Фурье
разложением Фурье
Верны ли утверждения? А) Абсолютно сходящийся несобственный интеграл - несобственный интеграл 
в том случае, если сходится интеграл 
. Б) Кривая Гаусса - график фундаментального решения уравнения теплопроводности при фиксированных значениях 
и
в том случае, если сходится интеграл . Б) Кривая Гаусса - график фундаментального решения уравнения теплопроводности при фиксированных значениях и А - нет, Б - да
А - нет, Б - нет
А – да, Б - да
А - да, Б - нет
Преобразованием Фурье функции f(x) называется функция вида
F(s) = f(x)e-xsdx
f(x)e-xsdxF(s) 
F(s) = 
F(s) = f(x)e-ixsdx
f(x)e-ixsdxВерны ли утверждения? А) Интеграл Фурье функции 
по синусам - представление функции в виде
, где 
Б) Интеграл Фурье функции - представление функции в виде 
по синусам - представление функции в виде, где Б) Интеграл Фурье функции - представление функции в виде А - нет, Б - да
А - да, Б - нет
А - нет, Б - нет
А – да, Б - да
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции 
f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции ××××Несобственный интеграл в том случае, если сходится интеграл - это
в том случае, если сходится интеграл - эторасходящийся несобственный интеграл
сходящийся несобственный интеграл
абсолютно сходящийся несобственный интеграл
абсолютно расходящийся несобственный интеграл
называется выражение вида
Интегралом Фурье функции f(x)=x называется выражение вида
x =
x =
x =
x =
Выражение 
, где 
, 
, является решением задачи Коши для уравнения
, где , , является решением задачи Коши для уравнениятеплопроводности
Лапласа
Пуассона
волнового
Верны ли утверждения? А) Для определения обратного преобразования от произведения Фурье–образов, надо найти прообразы каждого из сомножителей, то есть функции и , а затем вычислить их свертку. Б) Интегральным преобразованием называют преобразование, которое каждой функции ставит в соответствие новую функцию по формуле 
и , а затем вычислить их свертку. Б) Интегральным преобразованием называют преобразование, которое каждой функции ставит в соответствие новую функцию по формуле А - нет, Б - нет
А - нет, Б - да
А – да, Б - да
А - да, Б - нет
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности Ut = 9Uxx с начальным условием U(x,0) = j(x)= имеет вид
имеет видU(x,t) =3
U(x,t) = 
U(x,t) = 3
U(x,t) = 
называется выражение вида
называется выражение вида
Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdxТогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = 
равен
j(x)sinxdxТогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = равен1
0
Верны ли утверждения? А) Преобразование Фурье - интегральное преобразование функций, задаваемое формулой F
. Б) Интеграл Фурье функции по косинусам - представление функции в виде 
, где 
. Б) Интеграл Фурье функции по косинусам - представление функции в виде , где А – да, Б - да
А - нет, Б - нет
А - нет, Б - да
А - да, Б - нет
Если функция 
определена для всех 
, то ей соответствует 
, которая для является ___ Фурье
определена для всех , то ей соответствует , которая для является ___ Фурьеобратным преобразованием
ядром преобразования
ядром обратного преобразования
преобразованием
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности Ut = 4Uxx с начальным условием U(x,0) = j(x)= имеет вид
имеет видU(x,t) = 4
U(x,t) = 50
U(x,t) = 
U(x,t) =2
'
'Верны ли утверждения? А) Обратное интегральное преобразование - интегральное преобразование, которое восстанавливает первоначальную функцию из преобразованной Б) Ядро преобразования - функция 
в интегральном преобразовании
в интегральном преобразованииА – да, Б - да
А - да, Б - нет
А - нет, Б - да
А - нет, Б - нет
Интегральное преобразование функций, задаваемое формулой F-1
- это
- этофундаментальное решение уравнения теплопроводности
формула Пуассона решения задачи Коши для уравнения теплопроводности
обратное преобразование Фурье
свертка функций
Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции 
f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции ××××Функция в интегральном преобразовании – это
в интегральном преобразовании – этоядро преобразования
свертка функций
интеграл Фурье функции по косинусам
интеграл Фурье функции по синусам
_____________________________ - метод решения дифференциальных уравнений, который позволяет уменьшить число независимых переменных (по которым проводится дифференцирование), преобразуя некоторые переменные в параметры (по которым уже нет дифференцирования)
Метод преобразования Фурье
Метод интегральных преобразований
Метод дифференциальных преобразований
Метод разделения переменных
Верны ли утверждения? А) Пара преобразований Фурье и 
взаимно обратная, то есть для функции , , выполняется тождество 
. Б) Преобразование Фурье – нелинейное преобразование
и взаимно обратная, то есть для функции , , выполняется тождество . Б) Преобразование Фурье – нелинейное преобразованиеА - нет, Б - да
А - да, Б - нет
А - нет, Б - нет
А – да, Б - да
Выражение является решением задачи Коши для уравнения теплопроводности, где А и B равны
является решением задачи Коши для уравнения теплопроводности, где А и B равны
, 
, 
, 
, 
Верны ли утверждения? А) Точечный тепловой импульс - идеализация физического теплового импульса 
при 
, если 
и 
. Б) Фундаментальное решение уравнения теплопроводности - функция вида 
, которая при всех
и является решением задачи Коши для уравнения теплопроводности
при , если и . Б) Фундаментальное решение уравнения теплопроводности - функция вида , которая при всех и является решением задачи Коши для уравнения теплопроводностиА - да, Б - нет
А – да, Б - да
А - нет, Б - да
А - нет, Б - нет
Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = 
f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции
Задача Коши для уравнения теплопроводности имеет вид
, 
, 
, , 
Интегралом Фурье функции cos x называется выражение вида
cos x=
cos x=
cos x=
cos x=
Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство
F[
] = is F[f]
] = is F[f]F[
] = 
F[f]
] = F[f]F[] = 
F[f]
] = F[f]F[] = 
F[f]
] = F[f]Выражение вида f(x) =F(s)eixsds называется _____ Фурье
F(s)eixsds называется _____ Фурьеобратным преобразованием
коэффициентом
интегралом
разложением
Интегральное преобразование двух функций и , задаваемое формулой 
- это
и , задаваемое формулой - этоформула Пуассона решения задачи Коши для уравнения теплопроводности
свертка функций
фундаментальное решение уравнения теплопроводности
обратное преобразование Фурье
Верны ли утверждения? А) С каждым прямым преобразованием Фурье связано обратное преобразование, которое должно восстанавливать первоначальную функцию из преобразованной, то есть всегда возникает пара взаимно обратных преобразований Б) Обратное преобразование Фурье определяется формулой
А - нет, Б - да
А - да, Б - нет
А - нет, Б - нет
А – да, Б - да
Верны ли утверждения? А) Сверткой 
функций и ,, называется функция, определяемая по формуле . Б) Метод Фурье-преобразования неудобен для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
функций и ,, называется функция, определяемая по формуле . Б) Метод Фурье-преобразования неудобен для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентамиА - да, Б - нет
А - нет, Б - нет
А – да, Б - да
А - нет, Б - да
Функция 
- это
- этофункция Лапласа
кривая Гаусса
функция Хэвисайда
фурье-изображение
Интегралом Фурье по синусам функции f(x) называется выражение вида
f(x)=
f(x)=
cos x=
f(x)=
Верны ли утверждения? А) Несобственный интеграл называется абсолютно сходящимся, если сходится интеграл Б) Интегральным преобразованием называют преобразование, которое каждой функции ставит в соответствие новую функцию по формуле
называется абсолютно сходящимся, если сходится интеграл Б) Интегральным преобразованием называют преобразование, которое каждой функции ставит в соответствие новую функцию по формуле А - да, Б - нет
А - нет, Б - нет
А - нет, Б - да
А – да, Б - да
Верны ли утверждения? А) Интегральным преобразованием называют преобразование, которое каждой функции ставит в соответствие новую функцию по формуле Б) Обратное преобразование Фурье определяется формулой
ставит в соответствие новую функцию по формуле Б) Обратное преобразование Фурье определяется формулой А - да, Б - нет
А – да, Б - да
А - нет, Б - нет
А - нет, Б - да