Математический анализ (курс 3)
Ряды
и ![image152.gif](/discipline-images/250978/image152.gif)
![image065.gif](/discipline-images/250978/image065.gif)
![image152.gif](/discipline-images/250978/image152.gif)
оба сходятся
первый - расходится, второй - сходится
первый - сходится, второй - расходится
оба расходятся
Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = 0 сходится к значению
расходится в точке х0 = 0
4
-4
0
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x < p), Т = 2p, в точке х0 = -
сходится к значению
![image035.gif](/discipline-images/250978/image035.gif)
-![image035.gif](/discipline-images/250978/image035.gif)
![image035.gif](/discipline-images/250978/image035.gif)
1
![image035.gif](/discipline-images/250978/image035.gif)
0
Ряд Маклорена функции у = cos 3x сходится
на всей числовой оси
только на интервале (
< x <
)
![image024.gif](/discipline-images/250978/image024.gif)
![image025.gif](/discipline-images/250978/image025.gif)
только на (-1,1)
только при х = 0
Ряд ![image159.gif](/discipline-images/250978/image159.gif)
![image159.gif](/discipline-images/250978/image159.gif)
сходится условно
сходится абсолютно
расходится
сходится при четном n и расходится при нечетном n
Ряд
есть разложение функции
![image001.gif](/discipline-images/250978/image001.gif)
ln (1 + x) на промежутке -1 < x £ 1
ех только на интервале (-1,1)
sin x на всей числовой прямой
ех на всей числовой прямой
Разложение в ряд Маклорена функции у = cos x и область сходимости полученного ряда следующие:
![image031.gif](/discipline-images/250978/image031.gif)
![image032.gif](/discipline-images/250978/image032.gif)
![image031.gif](/discipline-images/250978/image031.gif)
![image030.gif](/discipline-images/250978/image030.gif)
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x < p), Т = 2p, в точке х0 =
сходится к значению
![image025.gif](/discipline-images/250978/image025.gif)
1
-![image025.gif](/discipline-images/250978/image025.gif)
![image025.gif](/discipline-images/250978/image025.gif)
расходится в точке х0 = ![image025.gif](/discipline-images/250978/image025.gif)
![image025.gif](/discipline-images/250978/image025.gif)
![image052.gif](/discipline-images/250978/image052.gif)
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х0 =
сходится к значению
![image046.gif](/discipline-images/250978/image046.gif)
0
1
![image046.gif](/discipline-images/250978/image046.gif)
![image047.gif](/discipline-images/250978/image047.gif)
Ряд
(р > 0)
![image156.gif](/discipline-images/250978/image156.gif)
сходится при р £ 1
сходится при р > 1 и расходится при р £ 1
расходится при р > 1
сходится при всех р > 0
Ряд ![image023.gif](/discipline-images/250978/image023.gif)
![image023.gif](/discipline-images/250978/image023.gif)
расходится
сходится абсолютно
сходится условно
расходится абсолютно
n-й коэффициент Фурье аn четной 2p-периодической функции f(x) вычисляется по формуле
аn= ![image039.gif](/discipline-images/250978/image039.gif)
![image039.gif](/discipline-images/250978/image039.gif)
аn= 2p (n = 1, 2, ..)
an = 0 (n = 1, 2, …)
аn= ![image040.gif](/discipline-images/250978/image040.gif)
![image040.gif](/discipline-images/250978/image040.gif)
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-1< x < 1), Т = 2 в точке х0 = 1 сходится к значению
2
1
расходится в точке х0 = 1
0
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-
< x <
), Т = 2ℓ, в точке х0 = 0 сходится к значению
![image053.gif](/discipline-images/250978/image053.gif)
![image054.gif](/discipline-images/250978/image054.gif)
![image054.gif](/discipline-images/250978/image054.gif)
0
-![image054.gif](/discipline-images/250978/image054.gif)
![image054.gif](/discipline-images/250978/image054.gif)
![image046.gif](/discipline-images/250978/image046.gif)
Ряд Фурье функции f(x) = |sin х| (-p < x < p), Т = 2p в точке х0 =
сходится к значению
![image046.gif](/discipline-images/250978/image046.gif)
0
расходится в точке х0 = ![image046.gif](/discipline-images/250978/image046.gif)
![image046.gif](/discipline-images/250978/image046.gif)
![image035.gif](/discipline-images/250978/image035.gif)
1
Ряд Маклорена для функции sin x и область сходимости следующие:
1 -
(-¥ < x < ¥)
![image007.gif](/discipline-images/250978/image007.gif)
1 +
(-¥ < x < ¥)
![image006.gif](/discipline-images/250978/image006.gif)
![image008.gif](/discipline-images/250978/image008.gif)
![image008.gif](/discipline-images/250978/image008.gif)
Коэффициент при х3 ряда Тейлора в окрестности точки х0 для функции f(x) равен
f’’(x0)
f(x0)
![image211.gif](/discipline-images/250978/image211.gif)
1
Ряд ![image155.gif](/discipline-images/250978/image155.gif)
![image155.gif](/discipline-images/250978/image155.gif)
расходится, так как предел общего члена равен 5/3 и 5/3 < 1
сходится, так как предел общего члена равен 3/5 и 3/5 < 1
сходится, так как предел общего члена не равен нулю
расходится, так как не выполняется необходимый признак сходимости
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х = 0 сходится к значению
0
1
![image045.gif](/discipline-images/250978/image045.gif)
2p
Разложение в ряд Маклорена функции у = cos 4x и область сходимости полученного ряда следующие:
1 + х + х2 + х3 + … (-1 < x < 1)
![image029.gif](/discipline-images/250978/image029.gif)
1 + 2x + 4x2 + 6x3 + …(-
< x <
)
![image026.gif](/discipline-images/250978/image026.gif)
![image027.gif](/discipline-images/250978/image027.gif)
![image028.gif](/discipline-images/250978/image028.gif)
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = 2 сходится к значению
4
расходится в точке х0 = 2
2
1
n-й коэффициент Фурье аn нечетной (n = 0, 1, 2, ..) 2p-периодической функции f(x) равен
![image044.gif](/discipline-images/250978/image044.gif)
1
2p
0
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-1< x < 1), Т = 2 в точке х0 =
сходится к значению
![image025.gif](/discipline-images/250978/image025.gif)
расходится в точке х0 = ![image052.gif](/discipline-images/250978/image052.gif)
![image052.gif](/discipline-images/250978/image052.gif)
![image050.gif](/discipline-images/250978/image050.gif)
1
![image025.gif](/discipline-images/250978/image025.gif)
Ряд Маклорена для функции у = е3х сходится
на всей числовой прямой
только в промежутке (-1,1)
только при х = 1/3
только при х = 0
Коэффициент Фурье а1 для функции f(x) = х (- p < x £ p), Т = 2p равен
¥
0
1
-1
Радиус сходимости степенного ряда 1 + х + х2 + … + хn + … равен
-1
1
¥
0
Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 равен
0
2
-2
1
Ряды
и ![image151.gif](/discipline-images/250978/image151.gif)
![image065.gif](/discipline-images/250978/image065.gif)
![image151.gif](/discipline-images/250978/image151.gif)
первый - расходится, второй - сходится
оба сходятся
оба расходятся
первый - сходится, второй - расходится
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x < p), Т = 2p, в точке х0 = p сходится к значению
0
1
p
![image046.gif](/discipline-images/250978/image046.gif)
Разложение в ряд Маклорена функции у = sin 4x и область сходимости ряда следующие:
![image017.gif](/discipline-images/250978/image017.gif)
![image016.gif](/discipline-images/250978/image016.gif)
![image018.gif](/discipline-images/250978/image018.gif)
![image019.gif](/discipline-images/250978/image019.gif)
Ряд Фурье функции f(x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = -1 сходится к значению
1
0
расходится в точке х0 = -1
-1