Математический анализ (курс 3)

Ряды image065.gifи image152.gif
оба сходятся
первый - расходится, второй - сходится
первый - сходится, второй - расходится
оба расходятся
Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = 0 сходится к значению
расходится в точке х0 = 0
4
-4
0
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x < p), Т = 2p, в точке х0 = -image035.gif сходится к значению
-image035.gif
1
image035.gif
0
Коэффициент при х2 ряда Маклорена функции у = е равен
image026.gif
image127.gif
1
image224.gif
Ряд Маклорена функции у = cos 3x сходится
на всей числовой оси
только на интервале (image024.gif< x < image025.gif)
только на (-1,1)
только при х = 0
Ряд image159.gif
сходится условно
сходится абсолютно
расходится
сходится при четном n и расходится при нечетном n
Ряд image175.gifсходится на промежутке
-1 < x < ¥
-¥ < x < ¥
0 < x < 2
0 £ x < 2
Ряд image001.gifесть разложение функции
ln (1 + x) на промежутке -1 < x £ 1
ех только на интервале (-1,1)
sin x на всей числовой прямой
ех на всей числовой прямой
Разложение в ряд Маклорена функции у = cos x и область сходимости полученного ряда следующие:
image031.gif, х = 0
image032.gif(-¥ < x < ¥)
image031.gif(-¥ < x < ¥)
image030.gif(-¥ < x < ¥)
Ряд image173.gifсходится на промежутке
-1 < x < 1
-¥ < x < ¥
-1 £ х £ 1
0 < x <2
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x < p), Т = 2p, в точке х0 = image025.gifсходится к значению
1
-image025.gif
расходится в точке х0 = image025.gif
image052.gif
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х0 = image046.gifсходится к значению
0
1
image046.gif
image047.gif
Ряд image156.gif(р > 0)
сходится при р £ 1
сходится при р > 1 и расходится при р £ 1
расходится при р > 1
сходится при всех р > 0
Пятый член ряда image091.gifравен
image094.gif
image096.gif
image097.gif
image095.gif
Радиус сходимости степенного ряда image168.gifравен
1
2
0
¥
Ряд image023.gif
расходится
сходится абсолютно
сходится условно
расходится абсолютно
Радиус сходимости степенного ряда image166.gifравен
а, 0 < a < 1
0
1
¥
n-й коэффициент Фурье аn четной 2p-периодической функции f(x) вычисляется по формуле
аn= image039.gif
аn= 2p (n = 1, 2, ..)
an = 0 (n = 1, 2, …)
аn= image040.gif
Ряд Маклорена для функции у = ех имеет вид
image189.gif
image188.gif
image187.gif
image166.gif
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-1< x < 1), Т = 2 в точке х0 = 1 сходится к значению
2
1
расходится в точке х0 = 1
0
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-image053.gif< x <image054.gif), Т = 2ℓ, в точке х0 = 0 сходится к значению
image054.gif
0
-image054.gif
image046.gif
Ряд Фурье функции f(x) = |sin х| (-p < x < p), Т = 2p в точке х0 = image046.gifсходится к значению
0
расходится в точке х0 = image046.gif
image035.gif
1
Ряд Маклорена для функции sin x и область сходимости следующие:
1 - image007.gif(-¥ < x < ¥)
1 + image006.gif(-¥ < x < ¥)
image008.gif(-¥ < x < ¥)
image008.gif(-1 £ x £ 1)
Коэффициент при х3 ряда Тейлора в окрестности точки х0 для функции f(x) равен
f’’(x0)
f(x0)
image211.gif
1
Ряд image155.gif
расходится, так как предел общего члена равен 5/3 и 5/3 < 1
сходится, так как предел общего члена равен 3/5 и 3/5 < 1
сходится, так как предел общего члена не равен нулю
расходится, так как не выполняется необходимый признак сходимости
Ряд Маклорена для функции у = image194.gifимеет вид
image185.gif
image166.gif
image196.gif
image195.gif
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х = 0 сходится к значению
0
1
image045.gif
2p
Третий член ряда image144.gifравен
image147.gif
- 3
image145.gif
image146.gif
Разложение в ряд Маклорена функции у = cos 4x и область сходимости полученного ряда следующие:
1 + х + х2 + х3 + … (-1 < x < 1)
image029.gif(-¥ < x < ¥)
1 + 2x + 4x2 + 6x3 + …(-image026.gif < x < image027.gif)
image028.gif(-1 £ x £ 1)
Разложение в ряд Маклорена функции y = sin 2x имеет вид
image013.gif
image012.gif
image014.gif
image015.gif
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = 2 сходится к значению
4
расходится в точке х0 = 2
2
1
Коэффициент при х3 ряда Маклорена функции f(x) равен
image222.gif
1
image223.gif
image221.gif
Ряд image174.gifсходится при
-3 £ x £ 1
-¥ < x < ¥
-3 < x < 1
0 < x <2
n-й коэффициент Фурье аn нечетной (n = 0, 1, 2, ..) 2p-периодической функции f(x) равен
image044.gif
1
2p
0
Радиус сходимости степенного ряда image167.gifравен
¥
2
0
1
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-1< x < 1), Т = 2 в точке х0 = image025.gifсходится к значению
расходится в точке х0 = image052.gif
image050.gif
1
image025.gif
Коэффициент при х3 ряда Маклорена функции у = е равен
image219.gif
image127.gif
image225.gif
1
Ряд Маклорена для функции у = е сходится
на всей числовой прямой
только в промежутке (-1,1)
только при х = 1/3
только при х = 0
Ряд Маклорена для функции у = е-2х имеет вид
image184.gif
image183.gif
image186.gif
image185.gif
Коэффициент Фурье а1 для функции f(x) = х (- p < x £ p), Т = 2p равен
¥
0
1
-1
Радиус сходимости степенного ряда 1 + х + х2 + … + хn + … равен
-1
1
¥
0
Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 равен
0
2
-2
1
Ряды image065.gifи image151.gif
первый - расходится, второй - сходится
оба сходятся
оба расходятся
первый - сходится, второй - расходится
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x < p), Т = 2p, в точке х0 = p сходится к значению
0
1
p
image046.gif
Пятый член ряда image065.gifравен
image098.gif
image096.gif
image099.gif
5
Разложение в ряд Маклорена функции у = sin 4x и область сходимости ряда следующие:
image017.gif(-¥ < x < ¥)
image016.gif(-¥ < x < ¥)
image018.gifх > 0
image019.gif(-¥ < x < ¥)
Ряд Маклорена для функции у = е имеет вид
image178.gif
image179.gif
image177.gif
image166.gif
Гармоническим рядом называется ряд
image063.gif
image065.gif
image062.gif
image064.gif
Ряд Фурье функции f(x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = -1 сходится к значению
1
0
расходится в точке х0 = -1
-1
Ряд Маклорена для функции image197.gifимеет вид
image199.gif
image166.gif
image198.gif
image200.gif