Математический анализ (курс 3)
Укажите правильные утверждения относительно сходимости числовых рядов А)
В) ![image834.png](/discipline-images/296609/image834.png)
![image833.png](/discipline-images/296609/image833.png)
![image834.png](/discipline-images/296609/image834.png)
оба сходятся
оба расходятся
А - сходится, В - расходится
А - расходится, В - сходится
Установить соответствие между характеристическим многочленом и линейным однородным дифференциальным уравнением
k2+9k=0
y´´+8y´+16y=0
k2+6k+9=0
y´´+9y´+5y=0
k2+9k+5=0
y´´+6y´+9y=0
(k+4)2=0
y´´+9y´=0
Установите соответствие между функциями z=f(x,y) и значениями вторых частных производных в точке
![image634.png](/discipline-images/296609/image634.png)
![image639.png](/discipline-images/296609/image639.png)
![image640.png](/discipline-images/296609/image640.png)
![image637.png](/discipline-images/296609/image637.png)
![image636.png](/discipline-images/296609/image636.png)
![image641.png](/discipline-images/296609/image641.png)
![image638.png](/discipline-images/296609/image638.png)
![image635.png](/discipline-images/296609/image635.png)
Радиус сходимости степенного ряда
равен _____________ (указать число)
![image890.png](/discipline-images/296609/image890.png)
Область определения функции z=x2+y2
внутренность круга с центром О(0,0) и радиуса 1
точка О(0,0)
множество точек ![image480.png](/discipline-images/296609/image480.png)
![image480.png](/discipline-images/296609/image480.png)
функция определена во всей плоскости
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения
имеет вид
![image825.png](/discipline-images/296609/image825.png)
c1et+c2e-t+2t2-4
c1et+c2e-t+2t2
c1cost+c2sint+2t2-4
c1cost+c2sint+2t2
Коэффициенты А и В в формуле для полного приращения дифференцируемой функции в точке P0(x0,y0) функции z=f(x,y) равны
![image563.png](/discipline-images/296609/image563.png)
![image565.png](/discipline-images/296609/image565.png)
![image564.png](/discipline-images/296609/image564.png)
![image562.png](/discipline-images/296609/image562.png)
Найти соответствие между алгебраическими формами комплексных чисел и их модулями и главными значениями аргументов
![image964.png](/discipline-images/296609/image964.png)
![image967.png](/discipline-images/296609/image967.png)
![image968.png](/discipline-images/296609/image968.png)
![image969.png](/discipline-images/296609/image969.png)
![image966.png](/discipline-images/296609/image966.png)
![image965.png](/discipline-images/296609/image965.png)
Производная скалярного поля u=3xy2+2yz2 в точке P0(1,0,-1) в направлении единичного вектора
равна __________ (указать число)
![image755.png](/discipline-images/296609/image755.png)
Найти сумму комплексных чисел и указать соответствие между числами и их суммами
![image988.png](/discipline-images/296609/image988.png)
![image989.png](/discipline-images/296609/image989.png)
![image1006.png](/discipline-images/296609/image1006.png)
![image985.png](/discipline-images/296609/image985.png)
![image986.png](/discipline-images/296609/image986.png)
![image1004.png](/discipline-images/296609/image1004.png)
![image991.png](/discipline-images/296609/image991.png)
![image992.png](/discipline-images/296609/image992.png)
![image1005.png](/discipline-images/296609/image1005.png)
Найти соответствие между алгебраическими формами комплексных чисел и их модулями и главными значениями аргументов
![image1037.png](/discipline-images/296609/image1037.png)
![image1036.png](/discipline-images/296609/image1036.png)
![image1039.png](/discipline-images/296609/image1039.png)
![image1040.png](/discipline-images/296609/image1040.png)
![image1035.png](/discipline-images/296609/image1035.png)
![image1038.png](/discipline-images/296609/image1038.png)
Укажите правильное утверждение относительно сходимости числовых рядов: А)
В) ![image838.png](/discipline-images/296609/image838.png)
![image837.png](/discipline-images/296609/image837.png)
![image838.png](/discipline-images/296609/image838.png)
А - расходится, В - сходится
А - сходится, В - расходится
оба ряда сходятся
оба ряда расходятся
Производная
скалярного поля z=3xy2 в точке P0(0,1) в направлении вектора
равна _________ (вставить число с точность до десятых)
![image756.png](/discipline-images/296609/image756.png)
![image761.png](/discipline-images/296609/image761.png)
Минимальное значение функции z=x2-xy+y2+9x-6y+10 равно _______ (указать число)
Модуль градиента скалярного поля z=sin(x·y) в точке P0(1,
) равен _______ (вставить число)
![image532.png](/discipline-images/296609/image532.png)
График функции y=f(x) изображен на рисунке
Тогда значение производной этой функции в точке x0 равно
![image117.png](/discipline-images/296609/image117.png)
![image118.png](/discipline-images/296609/image118.png)
0,5
-1
1
Полный дифференциал функции z=e2xy равен
2xexydx+2yexydy
e2xydx+e2xydy
2yexydx+2xexydy
2exydx+2exy
Найти разность комплексных чисел и указать соответствие между числами и их разностью
![image996.png](/discipline-images/296609/image996.png)
![image997.png](/discipline-images/296609/image997.png)
![image1016.png](/discipline-images/296609/image1016.png)
![image999.png](/discipline-images/296609/image999.png)
![image983.png](/discipline-images/296609/image983.png)
![image1018.png](/discipline-images/296609/image1018.png)
![image976.png](/discipline-images/296609/image976.png)
![image994.png](/discipline-images/296609/image994.png)
![image1017.png](/discipline-images/296609/image1017.png)
Горизонтальной асимптотой графика функции y=xe-x является прямая
y=1
y=0
y= -1
x=1
Дифференциальное уравнение y´+xy=x3y2 является уравнением ___________ (вставить название)
Площадь области, ограниченной линиями xy=5, x+y=6, вычисляется при помощи определенного интеграла
![image438.png](/discipline-images/296609/image438.png)
![image439.png](/discipline-images/296609/image439.png)
![image440.png](/discipline-images/296609/image440.png)
![image437.png](/discipline-images/296609/image437.png)
Укажите соответствие между задачами и ответами:
(cos2x)´
![image120.png](/discipline-images/296609/image120.png)
(sin2x)´
![image121.png](/discipline-images/296609/image121.png)
(ctg2x)´
2cos2x
(tg2x)´
- sin2x
Двойной интеграл
, где D- треугольник с вершинами О(0,0), А(1,1), В(0,1) равен ______________
![image681.png](/discipline-images/296609/image681.png)
1
![image683.png](/discipline-images/296609/image683.png)
![image682.png](/discipline-images/296609/image682.png)
![image684.png](/discipline-images/296609/image684.png)
Функция f(x)=lnx на промежутке (0,е] имеет наибольшее значение, равное
1
е
е-1
-е
Найти соответствие между алгебраическими формами комплексных чисел и их тригонометрической формой
![image972.png](/discipline-images/296609/image972.png)
![image971.png](/discipline-images/296609/image971.png)
![image974.png](/discipline-images/296609/image974.png)
![image975.png](/discipline-images/296609/image975.png)
![image970.png](/discipline-images/296609/image970.png)
![image973.png](/discipline-images/296609/image973.png)
Частным приращением
функции z=f(x,y) по переменной y в точке P0(x0,y0) называется число
![image555.png](/discipline-images/296609/image555.png)
![image547.png](/discipline-images/296609/image547.png)
![image556.png](/discipline-images/296609/image556.png)
![image553.png](/discipline-images/296609/image553.png)
![image552.png](/discipline-images/296609/image552.png)
Найти произведение комплексных чисел и указать соответствие между числами и их произведениями
![image976.png](/discipline-images/296609/image976.png)
![image994.png](/discipline-images/296609/image994.png)
![image998.png](/discipline-images/296609/image998.png)
![image999.png](/discipline-images/296609/image999.png)
![image983.png](/discipline-images/296609/image983.png)
![image1000.png](/discipline-images/296609/image1000.png)
![image996.png](/discipline-images/296609/image996.png)
![image997.png](/discipline-images/296609/image997.png)
![image995.png](/discipline-images/296609/image995.png)
Решение задачи Коши y´´+9y=0, y(0)=1, y´(0)=π имеет вид ___________
cos3x
1
cosπx
sin3x
Установить соответствие между оригиналами и их изображениями
![image1166.png](/discipline-images/296609/image1166.png)
![image1165.png](/discipline-images/296609/image1165.png)
tsint
![image1168.png](/discipline-images/296609/image1168.png)
sint
![image1167.png](/discipline-images/296609/image1167.png)
Частные производные
и
функции z, заданной неявно ez-2xyz=0, соответственно, равны
![image521.png](/discipline-images/296609/image521.png)
![image530.png](/discipline-images/296609/image530.png)
![image595.png](/discipline-images/296609/image595.png)
![image596.png](/discipline-images/296609/image596.png)
![image597.png](/discipline-images/296609/image597.png)
![image598.png](/discipline-images/296609/image598.png)
![image593.png](/discipline-images/296609/image593.png)
![image594.png](/discipline-images/296609/image594.png)
![image596.png](/discipline-images/296609/image596.png)
![image599.png](/discipline-images/296609/image599.png)
Общим решением системы дифференциальных уравнений
,
является
![image815.png](/discipline-images/296609/image815.png)
![image816.png](/discipline-images/296609/image816.png)
x(t)=et+e5t, y(t)=et+e5t
x(t)=c1et+c2e5t, y(t)=c1et+3c2e5t
x(t)=et+e5t, y(t)=-et+e5t
x(t)=c1et+c2e5t, y(t)=-c1et+3c2e5t
Функция ![image1122.png](/discipline-images/296609/image1122.png)
![image1122.png](/discipline-images/296609/image1122.png)
имеет в точке z=i нуль первого порядка
имеет в точке z=-i нуль второго порядка
имеет в точке z=i нуль второго порядка
не имеет нулей в комплексной плоскости
Частная производная
функции z=
в точке M0(-1,-2) равна _____
(вставить число)
![image514.png](/discipline-images/296609/image514.png)
![image515.png](/discipline-images/296609/image515.png)
![image516.png](/discipline-images/296609/image516.png)
Решение задачи Коши y´´-4y=0, y(0)=3,y´(0)=-6 имеет вид ________________
3-2x
0
e
3e-2x
Наименьшее значение функции z=x2+y2 в прямоугольнике, ограниченном прямыми x=0, x=1, y=0, y=1, равно __________ (указать число)