Алгебра и геометрия (курс 1)

В линейной оболочке функции  образуют базис. Координаты функции  по этому базису равны:

Определитель  равен:

Даны матрицы , тогда det (AB) равен:

Любые четыре вектора в линейном арифметическом пространстве R³ _____________ зависимы

Координаты фокусов эллипса  равны:

Для матрицы собственными числами являются:

В пространстве R³ со стандартным скалярным произведением задан оператор А:, где ,  – скалярное произведение векторов . Матрица оператора А в стандартном базисе  имеет вид:

Если А = (1 0 1) и В = , тогда определитель det (BA) равен:

Гиперболоид  имеет следующие плоскости симметрии:

Квадратичная форма ______________ определена тогда и только тогда, когда все собственные числа ее матрицы не отрицательны.

Матрицей квадратичной формы  является матрица:

Разложение по третьему столбцу определителя  имеет вид:

Ранг матрицы  равен:

Матрица , Ã – матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам a_ij матрицы А. Укажите верные соответствия:

Система векторов из R⁴ a̅₁=(0,3,3,1), a̅₂=(-1,1,0,-1), a̅₃=(1,2,3,2):

Прямые 14x - 7y + 5 = 0 и αx + y – 10 = 0:

Укажите верные соответствия между матрицами А и обратными матрицами А^-1

Уравнение высоты, опущенной из вершины B треугольника ABC с вершинами A (4, 1), B (2, 0), C(0, 5), имеет вид:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе  равны:

________ называется геометрическое место точек плоскости, равноотстоящих от данной точки F и данной прямой.

Матрица А, все элементы которой равны нулю, называется _____________ матрицей.

Прямые x – 2y – 5 = 0 и 3x + 2y + 1 = 0 пресекаются в точке:

Вектор f = (1, –2) является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению:

Острый угол j между векторами  равен ___º

Уравнение параболы с вершиной в точке А(-1, 0) и директрисой , имеет вид:

Ненулевой вектор x̅, который при умножении на квадратную матрицу А переходит в вектор Ax̅, коллинеарный вектору x̅, является _____________ вектором матрицы А

Квадратичная форма , где матрицы ,  в координатной форме имеет вид:

Нормированный базис из собственных векторов матрицы  имеет вид:

Кривые, имеющие центр симметрии, называются _______________ кривыми.

Для матрицы :

В линейной оболочке  функция по базису ,  имеет координаты:

Координаты фокусов гиперболы  равны

Координаты функции  по базису  равны:

Точки пересечения гиперболы с осями симметрии называются ______________ гиперболы.

Направляющим вектором прямой  является вектор:

Произведение матрицы  на вектор  равно:

В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования . Его матрица в стандартном базисе  равна:

Уравнение параболы с вершиной в точке А(1, 0) и директрисой , имеет вид:

Матрица , det A = Δ.Укажите верные соответствия.

Уравнение  определяет эллипсоид с центром симметрии в точке:

Направляющий вектор прямой  равен:

Координаты вершины параболы  равны:

Установите верное соответствие между квадратичной формой и ее знаком

Даны векторы a̅=(1,0,1), b̅=(1,1,2), c̅=(1,2,3). Решением системы уравнений  являются векторы:

Острый угол j между векторами a̅={1,-1,0} и b̅={0,-1,1} равен ___º

Биссектриса I и III координатных углов и прямая, проходящая через точки А(1, 2) и В(0, 3):

Определитель матрицы А порядка n ×n, полученный из матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца, называется ________________ элемента a_ij.

Даны матрицы . Произведение матриц B×A равно:

Общее уравнение прямой, проходящей через точку М(1, 2) перпендикулярно прямой , имеет вид: