Алгебра и геометрия (курс 1)
В линейной оболочке
функции
образуют базис. Координаты функции
по этому базису равны:
![image541.gif](/discipline-images/307503/image541.gif)
![image542.gif](/discipline-images/307503/image542.gif)
![image543.gif](/discipline-images/307503/image543.gif)
(1, -1)
(2, 2)
(1, 1)
(2, -2)
Любые четыре вектора в линейном арифметическом пространстве R3 _____________ зависимы
Координаты фокусов эллипса
равны:
![image080.gif](/discipline-images/307503/image080.gif)
F1(-3, 0); F2(3, 0)
F1(-4, 0); F2(4, 0)
F1(-5, 0); F2(5, 0)
F1(0, -5); F2(0, 5)
Для матрицы
собственными числами являются:
![image399.gif](/discipline-images/307503/image399.gif)
только λ = 0
λ1 = λ2 = λ3 = 1
λ1 = λ2 = λ3 = -1
λ1 = 1, λ2 = -1, λ3 = 0
В пространстве R3 со стандартным скалярным произведением задан оператор А:
, где
,
– скалярное произведение векторов
. Матрица оператора А в стандартном базисе
имеет вид:
![image574.gif](/discipline-images/307503/image574.gif)
![image575.gif](/discipline-images/307503/image575.gif)
![image576.gif](/discipline-images/307503/image576.gif)
![image577.gif](/discipline-images/307503/image577.gif)
![image578.gif](/discipline-images/307503/image578.gif)
![image582.gif](/discipline-images/307503/image582.gif)
![image581.gif](/discipline-images/307503/image581.gif)
![image579.gif](/discipline-images/307503/image579.gif)
![image580.gif](/discipline-images/307503/image580.gif)
Квадратичная форма ______________ определена тогда и только тогда, когда все собственные числа ее матрицы не отрицательны.
Разложение по третьему столбцу определителя
имеет вид:
![image330.gif](/discipline-images/307503/image330.gif)
-4a13 + 2a23 + 3a33
8a13 - 4a23 - 6a33
-8a13 + 4a23 + 6a33
4a13 - 2a23 - 3a33
Матрица
, Ã – матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам aij матрицы А. Укажите верные соответствия:
![image245.gif](/discipline-images/307503/image245.gif)
А Ã Т =
![image346.gif](/discipline-images/307503/image346.gif)
А-1 =
![image246.gif](/discipline-images/307503/image246.gif)
à =
![image347.gif](/discipline-images/307503/image347.gif)
Система векторов из R4 a̅1=(0,3,3,1), a̅2=(-1,1,0,-1), a̅3=(1,2,3,2):
линейно независима
линейно зависима
ранг системы равен 2
ранг системы равен 3
Прямые 14x - 7y + 5 = 0 и αx + y – 10 = 0:
при
обе прямые перпендикулярны прямой ![image026.gif](/discipline-images/307503/image026.gif)
![image023.gif](/discipline-images/307503/image023.gif)
![image026.gif](/discipline-images/307503/image026.gif)
параллельны при ![image023.gif](/discipline-images/307503/image023.gif)
![image023.gif](/discipline-images/307503/image023.gif)
при
пересекаются в точке M (5, 5)
![image025.gif](/discipline-images/307503/image025.gif)
перпендикулярны при ![image024.gif](/discipline-images/307503/image024.gif)
![image024.gif](/discipline-images/307503/image024.gif)
Укажите верные соответствия между матрицами А и обратными матрицами А-1
![image334.gif](/discipline-images/307503/image334.gif)
![image339.gif](/discipline-images/307503/image339.gif)
![image336.gif](/discipline-images/307503/image336.gif)
![image337.gif](/discipline-images/307503/image337.gif)
![image338.gif](/discipline-images/307503/image338.gif)
![image335.gif](/discipline-images/307503/image335.gif)
Уравнение высоты, опущенной из вершины B треугольника ABC с вершинами A (4, 1), B (2, 0), C(0, 5), имеет вид:
![image041.gif](/discipline-images/307503/image041.gif)
![image040.gif](/discipline-images/307503/image040.gif)
![image042.gif](/discipline-images/307503/image042.gif)
![image039.gif](/discipline-images/307503/image039.gif)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D:
и многочлен
. Координаты образа D(f(x)) в базисе
равны:
![image535.gif](/discipline-images/307503/image535.gif)
![image536.gif](/discipline-images/307503/image536.gif)
![image537.gif](/discipline-images/307503/image537.gif)
(0, 4, -2)
(4, -2, 0)
(-2, 0, 4)
(2, -2, 2)
________ называется геометрическое место точек плоскости, равноотстоящих от данной точки F и данной прямой.
Матрица А, все элементы которой равны нулю, называется _____________ матрицей.
Прямые x – 2y – 5 = 0 и 3x + 2y + 1 = 0 пресекаются в точке:
M(-1, -2)
M(1, -2)
M(-1, 2)
M(1, 2)
Вектор f = (1, –2) является собственным для матрицы
, отвечающим собственному значению:
![image404.gif](/discipline-images/307503/image404.gif)
λ = -1
λ = 2
λ =1/2
λ = 0
Уравнение параболы с вершиной в точке А(-1, 0) и директрисой
, имеет вид:
![image098.gif](/discipline-images/307503/image098.gif)
![image099.gif](/discipline-images/307503/image099.gif)
![image102.gif](/discipline-images/307503/image102.gif)
![image100.gif](/discipline-images/307503/image100.gif)
![image101.gif](/discipline-images/307503/image101.gif)
Ненулевой вектор x̅, который при умножении на квадратную матрицу А переходит в вектор Ax̅, коллинеарный вектору x̅, является _____________ вектором матрицы А
В линейной оболочке
функция
по базису
,
имеет координаты:
![image541.gif](/discipline-images/307503/image541.gif)
![image547.gif](/discipline-images/307503/image547.gif)
![image548.gif](/discipline-images/307503/image548.gif)
![image549.gif](/discipline-images/307503/image549.gif)
(1, -1)
![image550.gif](/discipline-images/307503/image550.gif)
(2, 2)
(2, -2)
Координаты фокусов гиперболы
равны
![image082.gif](/discipline-images/307503/image082.gif)
F1(-3, 0); F2(3, 0)
F1(-5, 0); F2(5, 0)
F1(-4, 0); F2(4, 0)
F1(0, -5); F2(0, 5)
Точки пересечения гиперболы с осями симметрии называются ______________ гиперболы.
Направляющим вектором прямой
является вектор:
![image153.gif](/discipline-images/307503/image153.gif)
s̅={-1,-1,-1}
s̅={1,-1,2}
s̅={1,1,1}
s̅={-1,1,-2}
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования
. Его матрица в стандартном базисе
равна:
![image598.gif](/discipline-images/307503/image598.gif)
![image534.gif](/discipline-images/307503/image534.gif)
![image610.gif](/discipline-images/307503/image610.gif)
![image606.gif](/discipline-images/307503/image606.gif)
![image612.gif](/discipline-images/307503/image612.gif)
![image611.gif](/discipline-images/307503/image611.gif)
Уравнение параболы с вершиной в точке А(1, 0) и директрисой
, имеет вид:
![image103.gif](/discipline-images/307503/image103.gif)
![image100.gif](/discipline-images/307503/image100.gif)
![image101.gif](/discipline-images/307503/image101.gif)
![image099.gif](/discipline-images/307503/image099.gif)
![image102.gif](/discipline-images/307503/image102.gif)
Уравнение
определяет эллипсоид с центром симметрии в точке:
![image209.gif](/discipline-images/307503/image209.gif)
С(-1, 1, 0)
С(1, 1, 0)
С(-1) -1, 0)
С(1, -1, 0)
Направляющий вектор прямой
равен:
![image147.gif](/discipline-images/307503/image147.gif)
s̅={0,0,1}
s̅={1,0,0}
s̅={0,3,2}
s̅={0,1,0}
Установите верное соответствие между квадратичной формой и ее знаком
![image449.gif](/discipline-images/307503/image449.gif)
неотрицательно определенная
![image447.gif](/discipline-images/307503/image447.gif)
положительно определенная
![image448.gif](/discipline-images/307503/image448.gif)
знаконеопределенная
Даны векторы a̅=(1,0,1), b̅=(1,1,2), c̅=(1,2,3). Решением системы уравнений
являются векторы:
![image314.gif](/discipline-images/307503/image314.gif)
ни один вектор не является решением системы
только вектор a̅
a̅, b̅, c̅
только вектор b̅
Острый угол j между векторами a̅={1,-1,0} и b̅={0,-1,1} равен ___º
0
60
30
45
Биссектриса I и III координатных углов и прямая, проходящая через точки А(1, 2) и В(0, 3):
перпендикулярны
пересекаются в точке В
пересекаются в точке А
параллельны
Определитель матрицы А порядка n ×n, полученный из матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца, называется ________________ элемента aij.
Общее уравнение прямой, проходящей через точку М(1, 2) перпендикулярно прямой
, имеет вид:
![image073.gif](/discipline-images/307503/image073.gif)
![image075.gif](/discipline-images/307503/image075.gif)
![image077.gif](/discipline-images/307503/image077.gif)
![image076.gif](/discipline-images/307503/image076.gif)
![image074.gif](/discipline-images/307503/image074.gif)