Алгебра и геометрия (курс 1)

В линейной оболочке image541.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1)функции image542.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) образуют базис. Координаты функции image543.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) по этому базису равны:
(1, -1)
(2, 2)
(1, 1)
(2, -2)
Определитель image331.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) равен:
8
-8
-4
4
Даны матрицы image256.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1), тогда det (AB) равен:
-7
-35
9
-9
Любые четыре вектора в линейном арифметическом пространстве R3 _____________ зависимы
Координаты фокусов эллипса image080.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) равны:
F1(-3, 0); F2(3, 0)
F1(-4, 0); F2(4, 0)
F1(-5, 0); F2(5, 0)
F1(0, -5); F2(0, 5)
Для матрицы image399.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1)собственными числами являются:
только λ = 0
λ1 = λ2 = λ3 = 1
λ1 = λ2 = λ3 = -1
λ1 = 1, λ2 = -1, λ3 = 0
В пространстве R3 со стандартным скалярным произведением задан оператор А:image574.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1), где image575.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1), image576.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) – скалярное произведение векторов image577.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1). Матрица оператора А в стандартном базисе image578.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) имеет вид:
image582.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image581.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image579.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image580.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
Если А = (1 0 1) и В = image248.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1), тогда определитель det (BA) равен:
2
3
1
0
Гиперболоид image204.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) имеет следующие плоскости симметрии:
image205.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image208.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image207.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image206.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
Квадратичная форма ______________ определена тогда и только тогда, когда все собственные числа ее матрицы не отрицательны.
Матрицей квадратичной формы image458.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) является матрица:
image462.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image460.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image459.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image461.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
Разложение по третьему столбцу определителя image330.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) имеет вид:
-4a13 + 2a23 + 3a33
8a13 - 4a23 - 6a33
-8a13 + 4a23 + 6a33
4a13 - 2a23 - 3a33
Ранг матрицы image265.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) равен:
4
2
0
1
Матрица image245.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1), Ã – матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам aij матрицы А. Укажите верные соответствия:
А Ã Т =
А-1 =
à =
image347.gif, правый текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image246.gif, правый текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image346.gif, правый текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
Система векторов из R41=(0,3,3,1), a̅2=(-1,1,0,-1), a̅3=(1,2,3,2):
линейно независима
линейно зависима
ранг системы равен 2
ранг системы равен 3
Прямые 14x - 7y + 5 = 0 и αx + y – 10 = 0:
при image023.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1) обе прямые перпендикулярны прямой image026.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
параллельны при image023.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
при image025.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1) пересекаются в точке M (5, 5)
перпендикулярны при image024.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
Укажите верные соответствия между матрицами А и обратными матрицами А-1
image334.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image336.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image338.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image339.gif, правый текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image337.gif, правый текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image335.gif, правый текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
Уравнение высоты, опущенной из вершины B треугольника ABC с вершинами A (4, 1), B (2, 0), C(0, 5), имеет вид:
image041.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image040.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image042.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image039.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D:image535.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) и многочлен image536.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1). Координаты образа D(f(x)) в базисе image537.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) равны:
(0, 4, -2)
(4, -2, 0)
(-2, 0, 4)
(2, -2, 2)
________ называется геометрическое место точек плоскости, равноотстоящих от данной точки F и данной прямой.
Матрица А, все элементы которой равны нулю, называется _____________ матрицей.
Прямые x – 2y – 5 = 0 и 3x + 2y + 1 = 0 пресекаются в точке:
M(-1, -2)
M(1, -2)
M(-1, 2)
M(1, 2)
Вектор f = (1, –2) является собственным для матрицы image404.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1), отвечающим собственному значению:
λ = -1
λ = 2
λ =1/2
λ = 0
Острый угол j между векторами image012.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) равен ___º
30
60
0
45
Уравнение параболы с вершиной в точке А(-1, 0) и директрисой image098.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1), имеет вид:
image099.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image102.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image100.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image101.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
Ненулевой вектор x̅, который при умножении на квадратную матрицу А переходит в вектор Ax̅, коллинеарный вектору x̅, является _____________ вектором матрицы А
Квадратичная форма image470.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1), где матрицы image471.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1), image472.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) в координатной форме имеет вид:
image473.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image476.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image474.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image475.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
Нормированный базис из собственных векторов матрицы image423.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) имеет вид:
image425.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image426.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image424.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image427.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
Кривые, имеющие центр симметрии, называются _______________ кривыми.
Для матрицы image245.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1):
det (A-1) = 5
det (A-1) = 1
A-1 = image246.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
det (2A) = 2
В линейной оболочке image541.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) функция image547.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1)по базису image548.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1), image549.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) имеет координаты:
(1, -1)
image550.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
(2, 2)
(2, -2)
Координаты фокусов гиперболы image082.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) равны
F1(-3, 0); F2(3, 0)
F1(-5, 0); F2(5, 0)
F1(-4, 0); F2(4, 0)
F1(0, -5); F2(0, 5)
Координаты функции image530.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) по базису image531.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) равны:
(-2, 1)
(-2, -1)
(1, 2)
(2, 1)
Точки пересечения гиперболы с осями симметрии называются ______________ гиперболы.
Направляющим вектором прямой image153.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) является вектор:
s̅={-1,-1,-1}
s̅={1,-1,2}
s̅={1,1,1}
s̅={-1,1,-2}
Произведение матрицы image269.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) на вектор image270.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) равно:
image271.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image273.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image274.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image272.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования image598.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1). Его матрица в стандартном базисе image534.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) равна:
image610.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image606.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image612.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image611.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
Уравнение параболы с вершиной в точке А(1, 0) и директрисой image103.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1), имеет вид:
image100.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image101.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image099.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image102.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
Матрица image295.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1), det A = Δ.Укажите верные соответствия.
image325.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image327.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image326.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
0
Δ
Уравнение image209.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) определяет эллипсоид с центром симметрии в точке:
С(-1, 1, 0)
С(1, 1, 0)
С(-1) -1, 0)
С(1, -1, 0)
Направляющий вектор прямой image147.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) равен:
s̅={0,0,1}
s̅={1,0,0}
s̅={0,3,2}
s̅={0,1,0}
Координаты вершины параболы image110.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) равны:
А(0, -2)
А(2, 0)
А(0, 2)
А(-2, 0)
Установите верное соответствие между квадратичной формой и ее знаком
image449.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image447.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image448.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
неотрицательно определенная
положительно определенная
знаконеопределенная
Даны векторы a̅=(1,0,1), b̅=(1,1,2), c̅=(1,2,3). Решением системы уравнений image314.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1) являются векторы:
ни один вектор не является решением системы
только вектор a̅
a̅, b̅, c̅
только вектор b̅
Острый угол j между векторами a̅={1,-1,0} и b̅={0,-1,1} равен ___º
0
60
30
45
Биссектриса I и III координатных углов и прямая, проходящая через точки А(1, 2) и В(0, 3):
перпендикулярны
пересекаются в точке В
пересекаются в точке А
параллельны
Определитель матрицы А порядка n ×n, полученный из матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца, называется ________________ элемента aij.
Даны матрицы image279.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1). Произведение матриц B×A равно:
image283.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image282.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image280.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image281.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
Общее уравнение прямой, проходящей через точку М(1, 2) перпендикулярно прямой image073.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1), имеет вид:
image075.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image077.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image076.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image074.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
Даны матрицы image279.gif, текст вопроса Алгебра и геометрия (курс 1). Разность AB-BA равна:
image287.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image286.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image284.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)
image285.gif, текст ответа Алгебра и геометрия (курс 1)