Алгебра и геометрия (курс 1)
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1В линейной оболочке
функции
образуют базис. Координаты функции
по этому базису равны:



(1, -1)
(2, 2)
(1, 1)
(2, -2)
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Любые четыре вектора в линейном арифметическом пространстве R3 _____________ зависимы
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Координаты фокусов эллипса
равны:

F1(-3, 0); F2(3, 0)
F1(-4, 0); F2(4, 0)
F1(-5, 0); F2(5, 0)
F1(0, -5); F2(0, 5)
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Для матрицы
собственными числами являются:

только λ = 0
λ1 = λ2 = λ3 = 1
λ1 = λ2 = λ3 = -1
λ1 = 1, λ2 = -1, λ3 = 0
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1В пространстве R3 со стандартным скалярным произведением задан оператор А:
, где
,
– скалярное произведение векторов
. Матрица оператора А в стандартном базисе
имеет вид:









Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Если А = (1 0 1) и В =
, тогда определитель det (BA) равен:

2
3
1
0
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Квадратичная форма ______________ определена тогда и только тогда, когда все собственные числа ее матрицы не отрицательны.
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Разложение по третьему столбцу определителя
имеет вид:

-4a13 + 2a23 + 3a33
8a13 - 4a23 - 6a33
-8a13 + 4a23 + 6a33
4a13 - 2a23 - 3a33
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Матрица
, Ã – матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам aij матрицы А. Укажите верные соответствия:

А Ã Т =

А-1 =

à =

Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Система векторов из R4 a̅1=(0,3,3,1), a̅2=(-1,1,0,-1), a̅3=(1,2,3,2):
линейно независима
линейно зависима
ранг системы равен 2
ранг системы равен 3
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Прямые 14x - 7y + 5 = 0 и αx + y – 10 = 0:
при
обе прямые перпендикулярны прямой 


параллельны при 

при
пересекаются в точке M (5, 5)

перпендикулярны при 

Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Укажите верные соответствия между матрицами А и обратными матрицами А-1






Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Уравнение высоты, опущенной из вершины B треугольника ABC с вершинами A (4, 1), B (2, 0), C(0, 5), имеет вид:




Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D:
и многочлен
. Координаты образа D(f(x)) в базисе
равны:



(0, 4, -2)
(4, -2, 0)
(-2, 0, 4)
(2, -2, 2)
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1________ называется геометрическое место точек плоскости, равноотстоящих от данной точки F и данной прямой.
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Матрица А, все элементы которой равны нулю, называется _____________ матрицей.
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Прямые x – 2y – 5 = 0 и 3x + 2y + 1 = 0 пресекаются в точке:
M(-1, -2)
M(1, -2)
M(-1, 2)
M(1, 2)
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Вектор f = (1, –2) является собственным для матрицы
, отвечающим собственному значению:

λ = -1
λ = 2
λ =1/2
λ = 0
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Уравнение параболы с вершиной в точке А(-1, 0) и директрисой
, имеет вид:





Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Ненулевой вектор x̅, который при умножении на квадратную матрицу А переходит в вектор Ax̅, коллинеарный вектору x̅, является _____________ вектором матрицы А
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Квадратичная форма
, где матрицы
,
в координатной форме имеет вид:







Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Нормированный базис из собственных векторов матрицы
имеет вид:





Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Кривые, имеющие центр симметрии, называются _______________ кривыми.
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Для матрицы
:

det (A-1) = 5
det (A-1) = 1
A-1 = 

det (2A) = 2
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1В линейной оболочке
функция
по базису
,
имеет координаты:




(1, -1)

(2, 2)
(2, -2)
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Координаты фокусов гиперболы
равны

F1(-3, 0); F2(3, 0)
F1(-5, 0); F2(5, 0)
F1(-4, 0); F2(4, 0)
F1(0, -5); F2(0, 5)
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Координаты функции
по базису
равны:


(-2, 1)
(-2, -1)
(1, 2)
(2, 1)
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Точки пересечения гиперболы с осями симметрии называются ______________ гиперболы.
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Направляющим вектором прямой
является вектор:

s̅={-1,-1,-1}
s̅={1,-1,2}
s̅={1,1,1}
s̅={-1,1,-2}
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования
. Его матрица в стандартном базисе
равна:






Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Уравнение параболы с вершиной в точке А(1, 0) и директрисой
, имеет вид:





Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Уравнение
определяет эллипсоид с центром симметрии в точке:

С(-1, 1, 0)
С(1, 1, 0)
С(-1) -1, 0)
С(1, -1, 0)
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Направляющий вектор прямой
равен:

s̅={0,0,1}
s̅={1,0,0}
s̅={0,3,2}
s̅={0,1,0}
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Координаты вершины параболы
равны:

А(0, -2)
А(2, 0)
А(0, 2)
А(-2, 0)
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Установите верное соответствие между квадратичной формой и ее знаком

неотрицательно определенная

положительно определенная

знаконеопределенная
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Даны векторы a̅=(1,0,1), b̅=(1,1,2), c̅=(1,2,3). Решением системы уравнений
являются векторы:

ни один вектор не является решением системы
только вектор a̅
a̅, b̅, c̅
только вектор b̅
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Острый угол j между векторами a̅={1,-1,0} и b̅={0,-1,1} равен ___º
0
60
30
45
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Биссектриса I и III координатных углов и прямая, проходящая через точки А(1, 2) и В(0, 3):
перпендикулярны
пересекаются в точке В
пересекаются в точке А
параллельны
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Определитель матрицы А порядка n ×n, полученный из матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца, называется ________________ элемента aij.
Алгебра и геометрия (курс 1)
1532.Экз.03;ЭЭ.01;1Общее уравнение прямой, проходящей через точку М(1, 2) перпендикулярно прямой
, имеет вид:




