Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)

В процедуре проверки гипотезы о виде распределения используется статистика , которая имеет распределение

Выборочное среднее  и выборочная дисперсия S² для выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6 равны

Для случайных величин  и  ковариация  определяется как

Некоррелированные случайные величины быть зависимыми

Оценка интенсивности потока обслуживания для N наблюдений одноканальной системы с неограниченной очередью, u_i - число обслуженных требований, u_i - число поступивших требований, - общее время, когда система свободна за время наблюдения t, i - номер наблюдения; равна

Для математического ожидания m стационарного случайного процесса, если известна реализация процесса x(t), при t Î [0; T], оценка  имеет вид

Абсолютная пропускная способность системы масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы_, p_n - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равна

Вероятность того, что в столбике из 150 наугад отобранных монет число монет, расположенных "гербом" вверх, будет от 50 до 75, может быть определена с помощью теоремы

Абсолютный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением

В управляемом марковском процессе наибольший средний выигрыш достигается на стратегии

Пусть , где  одинаково распределены и , . Утверждение

Плотности вероятностей перехода для однородного марковского процесса

Абсолютная пропускная способность одноканальной системы с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p₀ - того, что система свободна, и r - среднее число заявок в очереди, равна

Выборочная медиана d для вариационного ряда выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12 равна

Вероятность события А равна Р(А), вероятность противоположного события Р() определяется как

Три шарика случайным образом помещают в трех ящиках. Вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику, равна

Среднее число заявок r в одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, нитенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p₀ - того, что система свободна, равно

Вероятность для случайной величины X, распределенной «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2], попасть внутрь интервала [-1,7] равна

Таблица частот по выборке объема 100 для проверки гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], имеет вид:Гипотеза о виде распределения по критерию Колмогорова ____________ на уровне значимости 0,05. Значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, равно_______

Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка для выборки объема n: х₁, х₂, …, х_n. находится по следующей формуле:

Неравенство Чебышева имеет вид

Дана выборка объема n: х₁, х₂, х₃, …, х_n. Ее выборочное среднее равно . Выборочная дисперсия находится по формуле

Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее  и выборочная дисперсия S² равны

При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:

Производство дает 1,5% брака. Тогда вероятность того, что из взятых на исследование 1000 изделий выбраковано будет не больше 15, может быть определена с помощью теоремы

По выборке построена гистограмма. Медиана равна

Из всех значений выборки для упрощения счета вычли 1280, при этом эмпирическая дисперсия

Электростанция обслуживает сеть, в которой 2000 ламп, вероятность включения каждой из них в зимний вечер равна 0,8. Вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет более 1800, можно определить с помощью

Всхожесть семян некоторого растения равна 0,8. Тогда вероятность того, что из 1000 посаженных семян число проросших будет заключено между 750 и 850, можно определить с помощью

Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия соответственно равны

Для стационарного случайного процесса при t = 0 ковариационная функция B(t) равна

Среднее время пребывания заявки в одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p₀ - того, что система свободна и r - среднее число заявок в очереди, равно

Вероятность того, что при бросании игральной кости один раз выпадает четное число очков, равна

Если из всех значений выборки для упрощения счета вычесть 1280, то эмпирическая дисперсия при этом

Статистика, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, имеет распределение

Для случайной величины, имеющей плотность распределения , математическое ожидание и дисперсия равны

В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. Это цифра:

Два охотника одновременно стреляют в лису. Каждый охотник попадает в нее с вероятностью . Вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна

Формула для вычисления среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины имеет вид

Правильным является следующее соотношение:

Для характеристических функций случайных величин  и , где (- число), формула

Закон распределения дискретного случайного вектора  - это совокупность всех возможных значений данного вектора и вероятностей , равных

Сечение случайного процесса X(t) = j(t, w) получается при

Доля обслуженных заявок среди поступивших в систему - это

Выборочная медиана d и выборочное среднее  для вариационного ряда выборки объема n = 7: -5, -3, 0, 1, 1, 4, 16 равны

Выберите верное утверждение для случайных величин (X,Y):

Пусть случайные величины  и  таковы, что , - характеристическая функция , тогда характеристическая функция  равна

Возможна следующая таблица статистического распределения выборки

Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами  Ее числовые характеристики равны