Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1В процедуре проверки гипотезы о виде распределения используется статистика
, которая имеет распределение

N(0,1)
Фишера-Снедекора
Стьюдента
χ2
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Выборочное среднее
и выборочная дисперсия S2 для выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6 равны





Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Для случайных величин
и
ковариация
определяется как







Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Некоррелированные случайные величины быть зависимыми
не могут
могут, т.к. всегда зависимы
могут при линейной связи между ними
могут
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Оценка интенсивности потока обслуживания для N наблюдений одноканальной системы с неограниченной очередью, ui - число обслуженных требований, ui - число поступивших требований,
- общее время, когда система свободна за время наблюдения t, i - номер наблюдения; равна





Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Для математического ожидания m стационарного случайного процесса, если известна реализация процесса x(t), при t Î [0; T], оценка
имеет вид





Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Абсолютная пропускная способность системы масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равна
A = r
A = m
A = l + m
A = l
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Вероятность того, что в столбике из 150 наугад отобранных монет число монет, расположенных "гербом" вверх, будет от 50 до 75, может быть определена с помощью теоремы
Пуассона
Муавра-Лапласа
Чебышева
Маркова
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Абсолютный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением




Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1В управляемом марковском процессе наибольший средний выигрыш достигается на стратегии
допустимой
наилучшей
принятой
оптимальной
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Пусть
, где
одинаково распределены и
,
. Утверждение 





несправедливо
справедливо, если
независимы

справедливо всегда
справедливо, если
зависимы

Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Плотности вероятностей перехода
для однородного марковского процесса

обладают свойством 

зависят от 

зависят от разности
(для любых моментов времени)

не зависят от 

Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Абсолютная пропускная способность одноканальной системы с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, и r - среднее число заявок в очереди, равна
A =
rm + 1p0

A = lrm + 1p0
A = l(1 - rm + 1p0)
A =
(1 - rm + 1p0)

Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Выборочная медиана d для вариационного ряда выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12 равна
4,5
3
5
4
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Вероятность события А равна Р(А), вероятность противоположного события Р(
) определяется как

1 - 2 Р(А)
2 Р(А)
1 - Р(А)

Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Три шарика случайным образом помещают в трех ящиках. Вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику, равна




Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Среднее число заявок r в одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, нитенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, равно
k = r + 1 - p0
k = r + 1 + p0
k = r - 1 - p0
k = r - 1 + p0
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Вероятность для случайной величины X, распределенной «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2], попасть внутрь интервала [-1,7] равна
0.9973
0.97
0.9544
0.68
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Таблица частот по выборке объема 100 для проверки гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], имеет вид:
Гипотеза о виде распределения по критерию Колмогорова ____________ на уровне значимости 0,05. Значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, равно_______

проходит, 1
не проходит, 10
проходит, 10
не проходит, 1
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка для выборки объема n: х1, х2, …, хn. находится по следующей формуле:
ak = 

ak = 

ak = 

ak = 

Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Неравенство Чебышева имеет вид




Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Ее выборочное среднее равно
. Выборочная дисперсия находится по формуле





Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Дано статистическое распределение выборки:
Выборочное среднее
и выборочная дисперсия S2 равны






Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
n=200, гипотеза прoходит
n=500, гипотеза прoходит
n=100, гипотеза не прoходит
n=200, гипотеза не проходит
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Производство дает 1,5% брака. Тогда вероятность того, что из взятых на исследование 1000 изделий выбраковано будет не больше 15, может быть определена с помощью теоремы
Муавра-Лапласа
Хинчина
Чебышева
Маркова
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1По выборке построена гистограмма. Медиана равна 

0
3
2
1
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Из всех значений выборки для упрощения счета вычли 1280, при этом эмпирическая дисперсия
уменьшится на 1280
уменьшится в 1280 раз
увеличится в 1280 раз
не изменится
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Электростанция обслуживает сеть, в которой 2000 ламп, вероятность включения каждой из них в зимний вечер равна 0,8. Вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет более 1800, можно определить с помощью
теоремы Муавра-Лапласа
теоремы Хинчина
неравенства Чебышева
теоремы Пуассона
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Всхожесть семян некоторого растения равна 0,8. Тогда вероятность того, что из 1000 посаженных семян число проросших будет заключено между 750 и 850, можно определить с помощью
теоремы Муавра-Лапласа
неравенства Чебышева
теоремы Маркова
теоремы Чебышева
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия соответственно равны
≈4,67; 0,89
≈1,56; ≈0,47
2; 2,16
2; 0,17
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Для стационарного случайного процесса при t = 0 ковариационная функция B(t) равна
периодической функции
постоянной величине
нулю
дисперсии этого процесса
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Среднее время пребывания заявки в одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна и r - среднее число заявок в очереди, равно




Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Вероятность того, что при бросании игральной кости один раз выпадает четное число очков, равна

0,6
0,4
0,35
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Если из всех значений выборки для упрощения счета вычесть 1280, то эмпирическая дисперсия при этом
не изменится
уменьшится на 1280
увеличится в 1280 раз
уменьшится в 1280 раз
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Статистика, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, имеет распределение
Фишера-Снедекора
χ2
нормальное
Стьюдента
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Для случайной величины, имеющей плотность распределения
, математическое ожидание и дисперсия равны

2; 5
0; 5
2; 1
2; 25
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво.
Это цифра:

х = 2
х = 3
х = 4
х = 5
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Два охотника одновременно стреляют в лису. Каждый охотник попадает в нее с вероятностью
. Вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна





Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Формула для вычисления среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины имеет вид




Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Правильным является следующее соотношение:
M(-2X) = -4M(X)
M(-2X) = -2M(X)
M(-2X) = 4M(X)
M(-2X) = 2M(X)
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Для характеристических функций случайных величин
и
, где
(
- число), формула 





верна для 

неверна
верна для 

всегда справедлива
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Закон распределения дискретного случайного вектора
- это совокупность всех возможных значений данного вектора и вероятностей
, равных






Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Сечение случайного процесса X(t) = j(t, w) получается при
фиксированных t = t0 и w = w0
фиксированном t = t0
фиксированном w = w0
вычислении математического ожидания
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Доля обслуженных заявок среди поступивших в систему - это
интенсивность потока обслуживания
интенсивность потока заявок
относительная пропускная способность
абсолютная пропускная способность
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Выборочная медиана d и выборочное среднее
для вариационного ряда выборки объема n = 7: -5, -3, 0, 1, 1, 4, 16 равны

d = 1;
= 1

d = 5;
= 2

d = 2,5;
= 1

d = 1;
= 2

Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Выберите верное утверждение для случайных величин (X,Y):
если их коэффициент корреляции равен единице и они имеют нормальное распределение, то они независимы
если их коэффициент корреляции равен нулю, то они независимы
если их коэффициент корреляции равен нулю и они имеют нормальное распределение, то они независимы
если они независимы, то их коэффициент корреляции равен единице
Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Пусть случайные величины
и
таковы, что
,
- характеристическая функция
, тогда характеристическая функция
равна










Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Возможна следующая таблица статистического распределения выборки




Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами 
Ее числовые характеристики равны






Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)
1403.Экз.01;ТБПД.01;1Случайный процесс - это
семейство случайных величин
, где параметр
бесконечному множеству значений


случайная функция, заданная на множестве целых чисел
семейство случайных величин
, где параметр
принимает конечное множество значений


множество случайных функций