Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)

В процедуре проверки гипотезы о виде распределения используется статистика image214.gif, которая имеет распределение
N(0,1)
Фишера-Снедекора
Стьюдента
χ2
Выборочное среднее image288.gif и выборочная дисперсия S2 для выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6 равны
image288.gif = 0, S2 = 20,8
image288.gif = 0, S2 = 5,2
image288.gif = 0, S2 = 12
image288.gif = 1, S2 = 208
Для случайных величин image412.gif и image419.gif ковариация image424.gif определяется как
image426.gif
image427.gif
image425.gif
image428.gif
Некоррелированные случайные величины быть зависимыми
не могут
могут, т.к. всегда зависимы
могут при линейной связи между ними
могут
Оценка интенсивности потока обслуживания для N наблюдений одноканальной системы с неограниченной очередью, ui - число обслуженных требований, ui - число поступивших требований, image121.gif- общее время, когда система свободна за время наблюдения t, i - номер наблюдения; равна
image128.gif
image127.gif
image129.gif
image126.gif
Для математического ожидания m стационарного случайного процесса, если известна реализация процесса x(t), при t Î [0; T], оценка image151.gif имеет вид
image155.gif
image154.gif
image152.gif
image153.gif
Абсолютная пропускная способность системы масcового обслуживания с неограниченной очередью, n - число каналов, l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность потока обслуживания, r - загрузка системы, pn - вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; равна
A = r
A = m
A = l + m
A = l
Вероятность того, что в столбике из 150 наугад отобранных монет число монет, расположенных "гербом" вверх, будет от 50 до 75, может быть определена с помощью теоремы
Пуассона
Муавра-Лапласа
Чебышева
Маркова
Абсолютный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением
image666.gif
image669.gif
image667.gif
image668.gif
В управляемом марковском процессе наибольший средний выигрыш достигается на стратегии
допустимой
наилучшей
принятой
оптимальной
Пусть image513.gif, где image514.gif одинаково распределены и image515.gif, image516.gif. Утверждение image517.gif
несправедливо
справедливо, если image518.gif независимы
справедливо всегда
справедливо, если image518.gif зависимы
Плотности вероятностей перехода image559.gifдля однородного марковского процесса
обладают свойством image561.gif
зависят от image530.gif
зависят от разности image560.gif (для любых моментов времени)
не зависят от image530.gif
Абсолютная пропускная способность одноканальной системы с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, и r - среднее число заявок в очереди, равна
A = image001.gifrm + 1p0
A = lrm + 1p0
A = l(1 - rm + 1p0)
A = image001.gif(1 - rm + 1p0)
Выборочная медиана d для вариационного ряда выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12 равна
4,5
3
5
4
Вероятность события А равна Р(А), вероятность противоположного события Р(image594.gif) определяется как
1 - 2 Р(А)
2 Р(А)
1 - Р(А)
image595.gifР(А)
Три шарика случайным образом помещают в трех ящиках. Вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику, равна
image688.gif
image687.gif
image675.gif
image674.gif
Среднее число заявок r в одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, нитенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна, равно
k = r + 1 - p0
k = r + 1 + p0
k = r - 1 - p0
k = r - 1 + p0
Вероятность для случайной величины X, распределенной «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2], попасть внутрь интервала [-1,7] равна
0.9973
0.97
0.9544
0.68
Таблица частот по выборке объема 100 для проверки гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], имеет вид:image231.gifГипотеза о виде распределения по критерию Колмогорова ____________ на уровне значимости 0,05. Значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, равно_______
проходит, 1
не проходит, 10
проходит, 10
не проходит, 1
Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка для выборки объема n: х1, х2, …, хn. находится по следующей формуле:
ak = image304.gif
ak = image301.gif
ak = image302.gif
ak = image303.gif
Неравенство Чебышева имеет вид
image483.gif
image481.gif
image482.gif
image484.gif
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Ее выборочное среднее равно image185.gif. Выборочная дисперсия находится по формуле
image216.gif
image218.gif
image217.gif
image215.gif
Дано статистическое распределение выборки:image322.gif Выборочное среднее image288.gif и выборочная дисперсия S2 равны
image288.gif = 2, S2 = 4,4
image288.gif = 2, S2 = 176
image288.gif = 1, S2 = 17,6
image288.gif = 1, S2 = 14
При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
n=200, гипотеза прoходит
n=500, гипотеза прoходит
n=100, гипотеза не прoходит
n=200, гипотеза не проходит
Производство дает 1,5% брака. Тогда вероятность того, что из взятых на исследование 1000 изделий выбраковано будет не больше 15, может быть определена с помощью теоремы
Муавра-Лапласа
Хинчина
Чебышева
Маркова
По выборке построена гистограмма. Медиана равна image347.gif
0
3
2
1
Из всех значений выборки для упрощения счета вычли 1280, при этом эмпирическая дисперсия
уменьшится на 1280
уменьшится в 1280 раз
увеличится в 1280 раз
не изменится
Электростанция обслуживает сеть, в которой 2000 ламп, вероятность включения каждой из них в зимний вечер равна 0,8. Вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет более 1800, можно определить с помощью
теоремы Муавра-Лапласа
теоремы Хинчина
неравенства Чебышева
теоремы Пуассона
Всхожесть семян некоторого растения равна 0,8. Тогда вероятность того, что из 1000 посаженных семян число проросших будет заключено между 750 и 850, можно определить с помощью
теоремы Муавра-Лапласа
неравенства Чебышева
теоремы Маркова
теоремы Чебышева
Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия соответственно равны
≈4,67; 0,89
≈1,56; ≈0,47
2; 2,16
2; 0,17
Для стационарного случайного процесса при t = 0 ковариационная функция B(t) равна
периодической функции
постоянной величине
нулю
дисперсии этого процесса
Среднее время пребывания заявки в одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 - того, что система свободна и r - среднее число заявок в очереди, равно
image058.gif
image056.gif
image057.gif
image055.gif
Вероятность того, что при бросании игральной кости один раз выпадает четное число очков, равна
image676.gif
0,6
0,4
0,35
Если из всех значений выборки для упрощения счета вычесть 1280, то эмпирическая дисперсия при этом
не изменится
уменьшится на 1280
увеличится в 1280 раз
уменьшится в 1280 раз
Статистика, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, имеет распределение
Фишера-Снедекора
χ2
нормальное
Стьюдента
Для случайной величины, имеющей плотность распределения image350.gif, математическое ожидание и дисперсия равны
2; 5
0; 5
2; 1
2; 25
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. image336.gifЭто цифра:
х = 2
х = 3
х = 4
х = 5
Два охотника одновременно стреляют в лису. Каждый охотник попадает в нее с вероятностью image675.gif. Вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна
image696.gif
image697.gif
image698.gif
image699.gif
Формула для вычисления среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины имеет вид
image655.gif
image657.gif
image656.gif
image658.gif
Правильным является следующее соотношение:
M(-2X) = -4M(X)
M(-2X) = -2M(X)
M(-2X) = 4M(X)
M(-2X) = 2M(X)
Для характеристических функций случайных величин image412.gif и image419.gif, гдеimage503.gif (image436.gif- число), формула image504.gif
верна для image505.gif
неверна
верна для image506.gif
всегда справедлива
Закон распределения дискретного случайного вектора image391.gif - это совокупность всех возможных значений данного вектора и вероятностей image405.gif, равных
image409.gif
image407.gif
image406.gif
image408.gif
Сечение случайного процесса X(t) = j(t, w) получается при
фиксированных t = t0 и w = w0
фиксированном t = t0
фиксированном w = w0
вычислении математического ожидания
Доля обслуженных заявок среди поступивших в систему - это
интенсивность потока обслуживания
интенсивность потока заявок
относительная пропускная способность
абсолютная пропускная способность
Выборочная медиана d и выборочное среднее image288.gif для вариационного ряда выборки объема n = 7: -5, -3, 0, 1, 1, 4, 16 равны
d = 1; image288.gif = 1
d = 5; image288.gif = 2
d = 2,5; image288.gif = 1
d = 1; image288.gif = 2
Выберите верное утверждение для случайных величин (X,Y):
если их коэффициент корреляции равен единице и они имеют нормальное распределение, то они независимы
если их коэффициент корреляции равен нулю, то они независимы
если их коэффициент корреляции равен нулю и они имеют нормальное распределение, то они независимы
если они независимы, то их коэффициент корреляции равен единице
Пусть случайные величины image419.gif и image412.gif таковы, что image563.gif,image564.gif - характеристическая функция image412.gif, тогда характеристическая функция image565.gif равна
image568.gif
image569.gif
image567.gif
image566.gif
Возможна следующая таблица статистического распределения выборки
image351.gif
image353.gif
image352.gif
image354.gif
Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами image795.gifimage796.gif Ее числовые характеристики равны
image797.gif
image799.gif
image800.gif
image798.gif
Случайный процесс - это
семейство случайных величин image528.gif, где параметр image529.gif бесконечному множеству значений
случайная функция, заданная на множестве целых чисел
семейство случайных величин image528.gif, где параметр image530.gif принимает конечное множество значений
множество случайных функций