Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2)

Уравнения Колмогорова позволяют найти
размеченный граф состояний системы
переходную матрицу
предельные вероятности состояний
вероятности состояний в марковском процессе
Если случайные величины image412.gif и image419.gif связаны линейной зависимостью image434.gif (где image435.gif, image436.gif - любое), то коэффициент корреляции равен
image437.gif
0
+1
-1
Для стационарного случайного процесса модуль ковариационной функции B(t) достигает при t = 0
любого промежуточного значения
наименьшего значения
наибольшего значения
нуля
Из 30 экзаменационных билетов студент хорошо выучил 8 «счастливых» билетов. Он вытаскивает один билет, тогда вероятность того, что билет будет счастливым, равна
image683.gif
image681.gif
image682.gif
image675.gif
Формула для определения ковариационной функции случайного процесса X(t) имеет вид
B(t, s) = cov[X(t), X(t + s)]
B(t, s) = cov[X(t - s), X(t + s)]
B(t, s) = cov[X(t), X(s)]
B(t, s) = cov[X(t), X(t)2]
Случайная величина имеет плотность распределения image758.gif Тогда параметр image757.gif равен
2
3
image676.gif
1
Вероятность того, что карта, извлеченная из колоды в 32 , окажется красной масти, равна
image680.gif
image676.gif
image679.gif
image675.gif
Ряд распределения дискретной случайной величины Х - это
совокупность возможных значений случайной величины
сумма вероятностей возможных значений случайной величины
геометрическая интерпретация дискретной случайной величины
совокупность всех возможных значений случайной величины и их вероятностей
Числовые характеристики случайной величины Х, имеющей биномиальное распределение с параметрами image790.gifтаковы:
image793.gif
image792.gif
image791.gif
image794.gif
Вероятность того, что при бросании игральной кости один раз выпадает три очка, , равна
0,2
image678.gif
image675.gif
0,1
Выборочное среднее image288.gif и выборочная дисперсия S2для выборки объема n = 5: 2, 3, 5, 7, 8 равны
image292.gif
image289.gif
image291.gif
image290.gif
Вероятность того, что карта, извлеченная из колоды в 32, окажется тузом, равна
0,2
image677.gif
0,25
0,4
Пусть image449.gif - плотность вероятности случайного вектора image391.gif, image450.gif и image451.gif - плотности вероятностей координат этого вектора, причем image452.gif, тогда случайные величины image412.gif и image419.gif
слабо зависимы
независимы
связаны линейно
зависимы
Для проверки гипотезы о равенстве 2-х генеральных средних надо пользоваться таблицами
пуассоновского распределения
плотности нормального распределения
распределения Стьюдента
нормального распределения
Коэффициент корреляции, полученный при проведении расчетов, равен
1,34
0,71
3,54
-1,22
Вероятность потерь по времени системы с отказами, где n - число пришедших требований, w - число потерянных требований среди пришедших, есть
image145.gif
image144.gif
image143.gif
image142.gif
Для вычисления полной вероятности следует воспользоваться формулой:
image603.gif
image606.gif
image604.gif
image605.gif
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=100xij - 30. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным image199.gif=3. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение
33
0,03
0,33
3,3
Оценка интенсивности потока обслуживания для одного наблюдения одноканальной системы с неограниченной очередью: t0 - общее время, когда система свободна, u - число обслуженных требований, а u - число требований, поступивших в систему за время наблюдения t; равна
image110.gif
image111.gif
image109.gif
image112.gif
Входящим потоком называется множество моментов
поступления требований в систему
окончания обслуживания поступивших требований
начала обслуживания поступивших требований
времени между поступлением и началом обслуживания требований
Возводятся два жилых дома. Вероятность сдачи в срок одного из них 0,8, а другого - 0,9. Тогда вероятность сдачи в срок хотя бы одного дома равна
0,6
image702.gif
image700.gif
image701.gif
Если вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,3, тогда вероятность наступления 75 успехов при 200 испытаниях может быть определена с помощью
теоремы Муавра-Лапласа
теоремы Маркова
теоремы Пуассона
неравенства Чебышева
Выборочное среднее image288.gif и выборочная дисперсия S2 для выборки объема n = 5: -2, -1, 1, 3, 4 равны
image298.gif
image300.gif
image297.gif
image299.gif
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a - 2s} равна
0,954
0,023
0,977
0,046
Среднеквадратическое отклонение определяется как
image643.gif
image645.gif
image644.gif
image646.gif
Числовые характеристики случайной величины Х, имеющей распределение Пуассона с параметром image815.gif, равны
image817.gif
image818.gif
image819.gif
image816.gif
При исследовании корреляционной зависимости по данным 100 предприятий между капиталовложениями Х(млн. руб.) и выпуском продукции Y(млн. руб.) получены следующие уравнения регрессии: y=1,2x+2 и x=0,6y+2. Для аналогичных предприятий среднее значение для необходимого капиталовложения, чтобы получить выпуск продукции в 1млн. руб., составляет
3,6 млн. руб.
3,2 млн. руб.
2,6 млн. руб.
2,2 млн. руб.
В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы - r; вероятность того, что система свободна, - p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Относительная пропускная способность системы a равна
image170.gif
image171.gif
image169.gif
image172.gif
Хи-квадрат распределение с n степенями свободы - это функция распределения случайной величины image472.gif, где image473.gif - независимые случайные величины, подчиненные одному и тому же закону
Эрланга
Пуассона с параметром image474.gif
нормальному с параметрами image474.gif и image475.gif
показательному с параметром image474.gif
Мода и медиана случайной величины Х, имеющей нормальное распределение с плотностью image828.gif, равны соответственно
5;5
1;5
1;1
5;1
Интенсивность потока заявок в системе массового обслуживания - это
доля обслуженных заявок среди поступивших
среднее число обслуженных заявок в единицу времени
среднее число заявок, приходящих в систему за единицу времени
число заявок, приходящих в систему за время ее работы
Среднее число занятых каналов системы с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, равно
image078.gif
image076.gif
image075.gif
image077.gif
Для корреляционной функции B(s) стационарного случайного процесса, если известна реализация процесса x(t) при t Î [0; T], оценка image156.gifимеет вид
image158.gif
image159.gif
image157.gif
image160.gif
При проверке с помощью критерия χ2  гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b неизвестны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ2 имеет распределение χ2 с числом степеней свободы
m - 3
m - 2
m - 1
m
Задачи управления марковскими процессами решаются с помощью уравнения
Беллмана
Лапласа
Фурье
Гаусса
Для однородных цепей Маркова матрица переходов
зависит от разности времен
не зависит от времени
не содержит нулевых элементов
имеет диагональный вид
Формула для вычисления условной вероятности события А при условии, что произошло событие В, имеет вид: Р(Аimage599.gif)=
1 - Р(А)
image600.gif
1 - Р(В)
image601.gif
Формула для расчета случайной величины U, характеризующей степень расхождения теоретического и эмпирического закона распределения при проверке с помощью критерия χ2 нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, имеет вид
image239.gif
image240.gif
image221.gif
image238.gif
Если случайная величина image419.gif линейно зависит от случайной величины image412.gif (image577.gif), то коэффициент корреляции image429.gif равен
1
0
2
-1
Независимые случайные величины image412.gif и image419.gif имеют соответственно характеристические функции image564.gif и image565.gif, тогда характеристическая функция их суммы image585.gif равна
image588.gif
image587.gif
image586.gif
image589.gif
Плотность случайной величины Х, распределенной равномерно, равна image756.gif Тогда параметр image757.gif равен
0,2
2
1
image676.gif
Для 2-х нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема nх = 42 и ny = 20 с такими характеристиками: image355.gif. При уровне значимости a=0.05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних mx=my (конкурирующая гипотеза mx≠my). Опытное значение статистики Т, применяемой для проверки гипотезы Н0, равно
3.85
4.16
5.0
4.5
Пределы функции распределения F(x) на плюс и минус бесконечности равны соответственно
Fimage611.gif= 1, Fimage612.gif= 0
Fimage611.gif= 1, Fimage612.gif=image613.gif
Fimage611.gif= image411.gif, Fimage612.gif= 0
Fimage611.gif= image411.gif, Fimage612.gif=image614.gif
Пусть случайные величины image419.gif и image412.gif связаны зависимостью image575.gif, тогда коэффициент корреляции image429.gif равен
0
5
1
-1
Случайная величина распределена показательно с параметром image778.gif, тогда image784.gifравна
1
image675.gif
0
image678.gif
Если случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2, тогда ее плотность распределения
image767.gif
image768.gif
image770.gif
image769.gif
Ковариация B(t,s) случайного процесса X(t) = 3Vt, где V - случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение, равна
3(t + s)
9ts
3(t - s)2
3ts
Если случайная величина image412.gif имеет математическое ожидание, равное нулю, и дисперсию - 1, тогда вероятность того, что величина image412.gif отклонится от нуля не меньше чем на 3, имеет оценку сверху
1/27
1/9
1
1/3
Выраженное через коэффициент корреляции r уравнение регрессии Y на Х имеет вид
image256.gif
image253.gif
image254.gif
image255.gif
По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Из приведенных таблиц возможна следующая:
image331.gif
image332.gif
image334.gif
image333.gif