Математический анализ (курс 6)

Последовательность может иметь
любое количество пределов
не больше двух разных пределв
два различных предела
только один предел
Во всех точках некоторого интервала ¦' (x) > 0. Тогда ¦(x) на этом интервале
убывает
монотонно не убывает
возрастает
не убывает
z=xy. Частные производные image191.gifи image192.gif
image193.gif
image195.gif
image194.gif
image196.gif
image020.gif
равен 0
равен 1
равен 2
предел не существует
Область определения функции y = x2, если известно, что x - сторона квадрата, а y - площадь этого квадрата, есть
вся числовая ось
интервал [0,+¥)
интервал (0, + ¥)
множество {x : x < + ¥}
Асимптотой графика функции image168.gifбудет прямая
y = - x
y = x
y = - x - 1
y = x + 1
Функция image068.gifна интервале (0, ¥)
имеет минимум
имеет максимум
монотонно убывает
монотонно возрастает
a = ln (1 + 3x), b = arcsin 3x - две б.м. при x ® 0. Тогда они
эквивалентны
- высшего порядка
не сравнимы
одного порядка
image027.gif
равен 0
предел не существует
равен 3
равен image028.gif
Область определения функции image127.gifесть
множество {x : x ≤ 2}
интервал [0, 2]
интервал [-2, 2]
множество {x : x ≤ 4}
Полным дифференциалом функции z = ¦(x, y) в точке (x0, y0) называется
image185.gif
image187.gif
image186.gif
image184.gif
Частные приращения функции z = ¦(x, y) в точке P0 равны
Dxz и Dyz
Dxz = ¦(x0 + Dx, y0) - ¦(x0, y0), Dyz = ¦(x0 + Dx, y0 + Dy) - ¦(x0, y0)
Dxz = ¦(x0 + Dx, y0) - ¦(x0, y0), Dyz = ¦(x0, y0 + Dy) - ¦(x0, y0)
Dxz = ¦(x0 + Dx, y0), Dyz = ¦(x0, Dy) - ¦(x0, y0)
Функция ¦(x) называется нечетной, если
область определения функции симметрична относительной точки О
¦(- x) = - ¦(x) при всех x из области определения функции
формула для ¦(x) содержит только нечетные степени x
она не является четной
Производная функции ¦(x, y) = ln (x + y) в точке (1, 2) по направлению биссектрисы первого координатного угла image109.gifравна
image113.gif
image110.gif
image112.gif
image111.gif
Область значений функции image035.gifесть
интервал [ - 1, +¥)
{y : y ¹ 0}
интервал (- ¥, + ¥)
интервал (0, +¥)
image023.gif
является ¥
предел не существует
равен 1
равен 0
y = cos x. Тогда производная y(15) равна
cos x
- sin x
sin x
- cos x
Область определения функции y = log ½ (2x) есть
интервал [0, + ¥)
вся числовая ось, кроме x = 0
интервал (0, + ¥)
интервал (- ¥, + ¥)
image044.gif. Тогда производная image039.gifравна
image046.gif
-3x2
image045.gif
3x2
y=sinimage051.gif. Тогда производная y' равна
image052.gif
image053.gif
image055.gif
image054.gif
Функция image067.gifна интервале (0, 4)
монотонно убывает
имеет минимум
имеет максимум
монотонно возрастает
image016.gif
предел не существует
является ¥
равен 0
равен 1
image012.gif
является ¥
равен image013.gif
предел не существует
равен 0
График функции image167.gifимеет вертикальные асимптоты
y = -1
y=-x
x = 1, x = - 1
y = 1
На интервале [a, b] непрерывная функция f (x) имеет единственную точку максимума c, a < c < b, и не имеет других точек экстремума. Ее наименьшее значение на [a, b] будет
при x = a
в критической точке
при x = b
либо ¦(a), либо ¦(b)
Наибольшая скорость возрастания функции ¦(x, y) = x2 - 2xy + 3y при переходе через точку (1, 2) равна
image099.gif
image100.gif
1
image098.gif
Коэффициенты A и B в формуле для полного приращения дифференцируемой в точке (x0, y0) функции z = ¦(x, y) равны
image183.gif
произвольные числа
A и B - б.м. высшего порядка относительно image181.gif
image182.gif
Числовая ось - это прямая, на которой
выбрано начало отсчета, установлены направление и единица измерения длины
отсчитываются длины
выбрано начало отсчета
установлено направление
image017.gif
предел не существует
равен image013.gif
равен 1
равен0
Интервалами монотонности функции y = |x| будут:
(- ¥, + ¥)
(0, + ¥) - возрастает
один интервал (- ¥, 0)
(- ¥, 0) - убывает и (0, + ¥) - возрастает
Градиент функции u = x2y2z2 в точке (1,2,3) равен
72 cos a + 36 cos b + 24 cos g
image002.gif=(72,36,24)
image001.gif
2xy2z2 cos a + 2x2yz2 cos b + 2x2y2z cos g
Неявная функция задана уравнением ez - xyz = 0. Тогда частные image077.gifпроизводные соответственно равны
image079.gif
image078.gif
image080.gif
image081.gif
image019.gif
предел не существует
равен 1
равен image013.gif
равен 0
Область значений функции y = |x| есть
интервал [0, + ¥)
вся числовая ось
интервал (- ¥, + ¥)
интервал (0, + ¥)
image032.gif
предел не существует
равен image026.gif
является ¥
равен 0
На интервале [a, b] непрерывная функция ¦(x) возрастает. Тогда ее наибольшее значение будет
¦(b)
в одной из критических точек
в точке экстремума
в некоторой точке c, a < c < b
Касательная плоскость к сфере x2 + y2 + z2 = 3 в точке (1, 1, 1) имеет уравнение
2x (x - 1) + 2y (y - 1) + 2z (z - 1) = 0
(x - 1) + (y - 1) + (z - 1) или x + y + z - 3 = 0
(x - 1) + (y - 1) = z - 1
z · (z - 1) = x (x - 1) + y (y - 1)
Если {an} - бесконечно малая последовательность и CÎRÞ {Сan} последовательность
малая
ограниченная
бесконечно большая
бесконечно малая
Производная функции ¦(x,y)=image087.gif в точке (x0, y0) по направлению вектора image088.gifравна
image092.gif
image089.gif
image091.gif
image090.gif
Неявная функция задана уравнением x2+xy+y2=5. Тогда производная y’x равна
-x2-y2
image066.gif
image065.gif
x+2y
image031.gif
является ¥
равен 0
равен - image013.gif
предел не существует
Уравнением нормали к поверхности image122.gifв точке (2, 2, 2) является
x - 1 = y - 1 = 1 - z
x - 2 = y - 2 = 2 - z
image123.gif
x - 1 = y - 1 = z - 2
Функция y = x4 - 2x2 + 5 на интервале [-2, 0)
имеет минимум
монотонно убывает
монотонно возрастает
имеет максимум
{an} - бесконечно малая последовательность Þ
image008.gifan=C(C-const)
предел не существует
image009.gifan=¥
image009.gifan=0
Областью определения функции image169.gifявляется
точка (0, 0)
вся плоскость xOy, кроме точки (0, 0)
вся плоскость
{(x, y) : x > 0, y > 0}
z = x2 + 3y2 - 6x +5y. Экстремумом этой функции будет
единственная точка image203.gif- минимум
точка, где y" > 0
точка image203.gif- максимум
две точки image202.gif
Функция image124.gifне является четной потому, что
содержит нечетную степень x
определена не при всех x
является нечетной
¦(- x) ¹ ¦(x), например ¦(1) = 2, ¦(- 1) = 0
Областью определения функции image170.gifявляется множество
точек {(x, y) : 4x2 + 9y2 ≤ 36}
(0, 0)
{(x, y) : - ¥ < x < + ¥, 0 < y < 2}
{(x, y) : x ≤ 3, - ¥ < y < ¥}
a = sin 2x, b = tg 5x.. При x® 0 эти б.м.
не сравнимы
более высокого порядка
одного порядка
эквивалентны
Область определения функции y = sin 2x есть
интервал image125.gif
интервал (- ¥, + ¥), т.е. вся числовая ось
интервал (- p, p)
интервал [0, + ¥)