Алгебра (шк.об.). Первообразная и интеграл
Площадь фигуры, ограниченной графиками y=9x2-6x+1 y=0, x=0 и осями координат, вычисляется по формуле
![image313.gif](/discipline-images/252671/image313.gif)
![image315.gif](/discipline-images/252671/image315.gif)
![image312.gif](/discipline-images/252671/image312.gif)
![image314.gif](/discipline-images/252671/image314.gif)
Общий вид первообразных для функции y=tg(-x)ctgx находится по формуле
-x+C
C
0
x+C
Для функции f(x)=4x3+2 первообразная, график которой проходит через точку М (1; 8), имеет вид
F(x)=х4+2х-5
F(x)=х4+2х+11
F(x)=х4+2х-11
F(x)=х4+2х+5
Для функции
первообразная F, принимающая значение в указанной точке
, имеет вид
![image054.gif](/discipline-images/252671/image054.gif)
![image055.gif](/discipline-images/252671/image055.gif)
![image057.gif](/discipline-images/252671/image057.gif)
![image058.gif](/discipline-images/252671/image058.gif)
![image056.gif](/discipline-images/252671/image056.gif)
Прямолинейную трапецию ограничивают
отрезки параллельных оси Ох
перпендикулярные отрезки
отрезки прямых х=а и х=b
графики непрерывной и неотрицательной функции
Для функции f(x)=2+4x первообразная F, принимающая значение в указанной точке F(-1)=1, имеет вид
F(x)=2x2+2x+1
F(x)=2x2+2x
F(x)=2x2+2x-1
F(x)=4
Площадь криволинейной функции, с основанием [а;b] и ограниченной сверху графиком функции f(x) находится по формуле
F(b)·F(a)
F(b)-F(a)
а·b
![image092.gif](/discipline-images/252671/image092.gif)
Для функции
первообразная F, принимающая значение в указанной точке
, имеет вид
![image065.gif](/discipline-images/252671/image065.gif)
![image066.gif](/discipline-images/252671/image066.gif)
F(x)=3tgx+1
F(x)=3tgx-1
F(x)=3ctgx-1
F(x)=tgx+1
Для функции
первообразная, график которой проходит через точку M (9; 10), имеет вид
![image034.gif](/discipline-images/252671/image034.gif)
![image036.gif](/discipline-images/252671/image036.gif)
![image035.gif](/discipline-images/252671/image035.gif)
![image037.gif](/discipline-images/252671/image037.gif)
![image038.gif](/discipline-images/252671/image038.gif)
Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2+3, х=2, равна
![image340.gif](/discipline-images/252671/image340.gif)
![image338.gif](/discipline-images/252671/image338.gif)
48
![image339.gif](/discipline-images/252671/image339.gif)
Площадь фигуры, ограниченной линиями y= х-2, y=x2-4x+2, равна
9
4,5
3,5
![image356.gif](/discipline-images/252671/image356.gif)
Общий вид первообразных для функции y=sin2x-cos2x находится по формуле
![image513.gif](/discipline-images/252671/image513.gif)
![image511.gif](/discipline-images/252671/image511.gif)
sin2x+C
![image512.gif](/discipline-images/252671/image512.gif)
Если площадь заштрихованной фигуры представить как сумму или разность площадей криволинейных трапеций, ограниченных графиком известных вам линий,
то она равна
![image098.gif](/discipline-images/252671/image098.gif)
S=SEBMCD-SEBCD
S=SACD+SBMC
S=SKBMCL-SEBCD
S=SKBMCL-(SKBE+SDCL)
Для функции f(x)=cosx первообразная, график которой проходит через точку
, имеет вид
![image039.gif](/discipline-images/252671/image039.gif)
F(x)=-sinx+1
F(x)=-sinx
F(x)=sinx-1
Площадь фигуры, ограниченной графиками y=x2+1, y=0, x=0, x=1, вычисляется по формуле
![image259.gif](/discipline-images/252671/image259.gif)
![image262.gif](/discipline-images/252671/image262.gif)
![image261.gif](/discipline-images/252671/image261.gif)
![image260.gif](/discipline-images/252671/image260.gif)
Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=2х, х=4, равна
2
6
8
4
Функция F(x)=2-sinx является первообразной для функции
f(x)=2x+cosx
f(x)=-cosx
f(x)=sinx+2x
f(x)=cosx
Общий вид первообразных для функции y=3sinx находится по формуле
3cosx+C
-3cosx+C
cosx+C
![image456.gif](/discipline-images/252671/image456.gif)
Площадь фигуры, ограниченной графиками y=x2-1, y=0, x=1, x=2, вычисляется по формуле
![image265.gif](/discipline-images/252671/image265.gif)
![image263.gif](/discipline-images/252671/image263.gif)
![image264.gif](/discipline-images/252671/image264.gif)
![image266.gif](/discipline-images/252671/image266.gif)
Зависимость скорости, движущейся прямолинейно, выражается формулой
Координата точки в момент времени t=3,5, если при t=1 она равнялась 1, является
![image087.gif](/discipline-images/252671/image087.gif)
![image088.gif](/discipline-images/252671/image088.gif)
![image090.gif](/discipline-images/252671/image090.gif)
![image091.gif](/discipline-images/252671/image091.gif)
![image089.gif](/discipline-images/252671/image089.gif)
Функция F(x)=xcosx является первообразной для функции
f(x)=sinx
f(x)=sinx-cosx
f(x)=cosx-sinx
f(x)= -sinx
Общий вид первообразных для функции y=sin2x находится по формуле
![image467.gif](/discipline-images/252671/image467.gif)
![image465.gif](/discipline-images/252671/image465.gif)
![image468.gif](/discipline-images/252671/image468.gif)
![image466.gif](/discipline-images/252671/image466.gif)
![image129.gif](/discipline-images/252671/image129.gif)
![image130.gif](/discipline-images/252671/image130.gif)
10
12
24
26
Для функции
первообразная, график которой проходит через точку M (4; 4), имеет вид
![image029.gif](/discipline-images/252671/image029.gif)
![image033.gif](/discipline-images/252671/image033.gif)
![image030.gif](/discipline-images/252671/image030.gif)
![image032.gif](/discipline-images/252671/image032.gif)
![image031.gif](/discipline-images/252671/image031.gif)
Площадь фигуры, ограниченной линиями y=cosx на отрезке
, равна
![image375.gif](/discipline-images/252671/image375.gif)
![image378.gif](/discipline-images/252671/image378.gif)
![image376.gif](/discipline-images/252671/image376.gif)
![image373.gif](/discipline-images/252671/image373.gif)
![image377.gif](/discipline-images/252671/image377.gif)
Общий вид первообразных для функции y=sin(-x)ctgx находится по формуле
-cosx+C
sinx+C
-sinx+C
cosx+C
Материальная точка движется со скоростью
Уравнение движения точки, если при
пройденный путь равен 3м, имеет вид
![image079.gif](/discipline-images/252671/image079.gif)
![image080.gif](/discipline-images/252671/image080.gif)
S(t)=-cost+sint+3
S(t)=cost+sint+3
S(t)=cost-sint-3
S(t)=-cost+sint-3
Если площадь заштрихованной фигуры представить как сумму или разность площадей криволинейных трапеций, ограниченных графиком известных вам линий,
то она равна
![image102.gif](/discipline-images/252671/image102.gif)
S=SONCD-SOMCD
S=SOMCD-SONCD
S=SOMCN+SONCD
S=SOMCD+SONCD
Для функции
первообразная, график которой проходит через точку M (0,5; 3), имеет вид
![image040.gif](/discipline-images/252671/image040.gif)
![image043.gif](/discipline-images/252671/image043.gif)
![image044.gif](/discipline-images/252671/image044.gif)
![image042.gif](/discipline-images/252671/image042.gif)
![image041.gif](/discipline-images/252671/image041.gif)
Для функции f(x)=x3 первообразная, график которой проходит через точку M (2; 1), имеет вид
![image028.gif](/discipline-images/252671/image028.gif)
![image027.gif](/discipline-images/252671/image027.gif)
![image025.gif](/discipline-images/252671/image025.gif)
![image026.gif](/discipline-images/252671/image026.gif)
С помощью интеграла
вычислена площадь фигуры, изображенной на рисунке ![image118.gif](/discipline-images/252671/image118.gif)
![image117.gif](/discipline-images/252671/image117.gif)
![image118.gif](/discipline-images/252671/image118.gif)
Ф1
Ф2
Ф3
Ф4
Площадь фигуры, ограниченной линиями
y=2x, x=3, равна
![image386.gif](/discipline-images/252671/image386.gif)
2ln3
8+2ln3
8
8-2ln3
Площадь фигуры, заштрихованной на рисунке,
находится по формуле
![image123.gif](/discipline-images/252671/image123.gif)
![image125.gif](/discipline-images/252671/image125.gif)
![image124.gif](/discipline-images/252671/image124.gif)
S=23
![image126.gif](/discipline-images/252671/image126.gif)
Площадь фигуры, ограниченной линиями
y=1, y =0, х=0, равна
![image341.gif](/discipline-images/252671/image341.gif)
![image342.gif](/discipline-images/252671/image342.gif)
![image344.gif](/discipline-images/252671/image344.gif)
![image343.gif](/discipline-images/252671/image343.gif)
![image225.gif](/discipline-images/252671/image225.gif)
Общий вид первообразных для функции y=2sinxcosx находится по формуле
-cos2x+C
![image466.gif](/discipline-images/252671/image466.gif)
![image503.gif](/discipline-images/252671/image503.gif)
![image467.gif](/discipline-images/252671/image467.gif)