Вычислительная математика
Для таблично заданной функциивеличина , вычисленная с помощью односторонних разностей, равна
2,4
2
2,1
2,2
Интерполяционный многочлен второй степени вида называется интерполяционным многочленом
Гаусса
Чебышева
Лагранжа
Ньютона
Заданы матрицы 1) , 2) , 3) Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
1 и 2
2
3
1
Аппроксимация второй производной по формуле имеет погрешность порядка
1
3
1,5
2
Интегральным называется уравнение,
содержащее неизвестную функцию y(x) под знаком интеграла
в котором по заданной подынтегральной функции требуется найти ее первообразную
в котором неизвестная функция y(x) входит и под знаком интеграла и в виде производных
в котором решение y(x) получается интегрированием заданной функции
Для уравнения для начального отрезка [0; 2] один шаг метода половинного деления дает отрезок
[1; 2]
[0,5 ; 1]
[1,5 ; 2]
[0; 1]
При выполнении арифметических операций на ЭВМ значительная потеря точности происходит
при делении больших чисел
при вычитании близких чисел
при сложении близких чисел
при умножении близких чисел
Из приведенных систем линейных уравнений 1) 2) 3) .свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем(ы)
2
3
2 и 3
1 и 3
Система линейных уравнений записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид
Второй порядок сходимости для решения нелинейного уравнения имеет метод
секущих
Ньютона
половинного деления
итераций
Из приведенных систем линейных уравнений 1) 2) 3) .свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
1 и 2
2
2 и 3
1
Неявная схема является
условно устойчивой
абсолютно неустойчивой
абсолютно устойчивой
устойчивой при
Для заданной таблично подынтегральной функции y = f(x) вычисление интеграла методом трапеций при h = 0,5 дает значение равное
0,7
0,815
0,725
0,75
При вычислении интеграла методом Гаусса исходный интервал интегрирования [a, b] необходимо преобразовать к интервалу
[-1, 0]
[-0,5; 0,5]
[0, 1]
[-1, 1]
Порядок локальной погрешности решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера равен
1
4
3
2
Из представленных ниже линейных систем 1) 2) 3) 4) свойством диагонального преобладания обладают системы
1, 2
2, 3, 4
1, 4
2, 4
Метод простой итерации для матрицы А = будет
сходящимся
сходящимся при начальном векторе
расходящимся
сходящимся при начальном векторе
Метод ____________ служит для решения полной проблемы собственных значений
Ньютона
Степенным
Зейделя
вращений
Под интерполяцией понимается замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
на всем отрезке
значения φ(x) и f(x) в среднем отличаются мало
значения φ(x) и f(x) в узлах таблицы совпадают
производные отличаются мало
Явная разностная схема для решения уравнения теплопроводности является
условно устойчивой
абсолютно устойчивой
абсолютно неустойчивой
устойчивой при
При решении нелинейного уравнения термин «отделить корни» означает-
для каждого корня указать интервал, в котором он будет единственным
отделить положительные корни от отрицательных
для каждого корня указать область притяжения
расставить корни в порядке их возрастания
Разностное уравнение является уравнением
n-го порядка
первого порядка
с постоянными коэффициентами
с переменными коэффициентами
Матрица А = называется
диагональной
симметричной
нижней треугольной
верхней треугольной
Для линейной системы метод итераций
будет сходиться при любом начальном приближении
приведет к зацикливанию
будет сходиться только при специальном выборе начального приближения
будет расходиться
Функция u(x,y) задана таблицейЗначение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
10,56
9
11
10
Для заданной таблично подынтегральной функции y = f(x)вычисление интеграла методом Симпсона при h = 0,3 дает значение равное
0,793333
0,7
0,84
0,81
LU-разложение матрицы А представляет ее в виде
произведения нижней треугольной матрицы на верхнюю треугольную матрицу
произведение верхней треугольной матрицы на диагональную матрицу
суммы двух треугольных матриц
произведения симметричной матрицы на диагональную матрицу
Краевую задачу для уравнения Лапласа называют задачей Дирихле, если граничные условия имеют вид
Если относительные погрешности величин x = 2 и y = 5 равны соответственно и , то относительная погрешность частного равна
0,00001
0,003
0,007
0,0025
Квадратурная формула трапеций является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени
0
3
2
1
Критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении заключается в том, что на заданной системе точек ( i = 0, 1, 2, n ) минимизируется выражение
Разностными называются уравнения,
содержащие в записи знак минус
связывающие неизвестные значения сеточной функции при нескольких значениях дискретного аргумента
содержащие разности значений функции в соседних дискретных точках
полученные вычитанием двух линейных уравнений
Если для величин x = 1 и y = 2 абсолютные погрешности равны и , то абсолютная погрешность произведения равна
0,011
0,006
0,000005
0,007
Порядок локальной погрешности решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера с пересчетом равен
4
2
3
1
Интеграл , вычисленный методом прямоугольников с разбиением на два интервала (h = 1), равен
0,25
0,5
0,666667
0,6
Дано нелинейное уравнение x2 − sinx + 1 = 0 и начальное приближение Первое приближение x1 в методе Ньютона равно
−1
1
0,1
0,5
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 2,4 и = 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
2,357
2,207
2,5
2,457
Для величин x и y заданы абсолютные погрешности и Тогда абсолютная погрешность разности равна
1,51
−1,51
−1,49
1,49
Линейная система уравнений задана в виде Тогда x1 и x2 равны
{ 2 ; 1 }
{ 1 ; 2 }
{ 1 ; 1 }
{ 2 ; 0 }
Для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения формула метода Эйлера имеет вид
Матрица А= называется
ленточной
трехдиагональной
верхней треугольной
треугольной
Порядок локальной погрешности решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге - Кутта равен
5
3
4
6
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 0,8 и = 0,65. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
0,85
0,87
0,7
0,75
Симметричная матрица имеет собственные значения
комплексно-сопряженные числа
все действительные
часть комплексных, часть действительных
не имеет собственных значений