Математика (курс 9)

Решением уравнения U_xx + U_y = 0 является функция

Уравнения характеристик для дифференциального уравнения 4u_t - 3u_x = 0 имеют вид

Функция U является решением уравнения U_tt = U_xx + sinx × cost. Тогда решением этого же уравнения будет функция

Функция U является решением уравнения U_xx + U_yy = sinx + siny. Тогда решением этого же уравнения будет функция

Уравнения характеристик для дифференциального уравнения u_t + 4u_x = 0 имеют вид

Область, в которой уравнение 2U_xx + yU_хy - xU_yy = 0 имеет гиперболический тип, расположена

Даны два утверждения: 1) уравнение U_xх + уU_y + U = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение U_х + уU_у + 4U = 0 линейное однородное первого порядка. Утверждения

Функция U является решением уравнения U_tt = U_xx - cosx×e^-t. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция

Функция у = sinx является решением краевой задачи

Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности U_t = U_xx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) =  равен

Волновое уравнение на плоскости имеет вид

Методом Даламбера решается задача Коши для уравнения

Решением уравнения xU_x + U_y - xU = 0 является функция

Функция u(x,t) =(x-at)² является решением уравнения

Решение уравнения колебания струны U_tt = a²U_xx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью U_t(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) =  + y(x)dx Тогда решение уравнения U_tt = 4U_xx при начальном отклонении U(x,0) = х² и начальной скоростью U_t (x,0) = 0 имеет вид

Параболический тип имеет уравнение

Область, в которой уравнение 2U_xx - yU_xy - xU_yy = 0 имеет эллиптический тип, находится

Функция у = cosx является решением краевой задачи

Сумма ряда Фурье функции в точке х = 2 равна

Функция f(x) = x разлагается в ряд Фурье  + на отрезке [0, ]. Коэффициент a₀ равен

Преобразованием Фурье функции f(x) называется функция вида

Область, в которой уравнение (1 - x²)U_xx + yU_xy + U_yy = 0 имеет эллиптический тип, находится

Xарактеристики уравнения u_t + 4u_x = 0 имеют вид

Решение уравнения колебания струны U_tt = a²U_xx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью U_t(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) =  + y(x)dx Тогда решение уравнения U_tt = а²U_xx при начальном отклонении U(x,0) =  и начальной скоростью U_t (x,0) = 0 имеет вид

Решение задачи y¢¢ +9p²у = 0, у (0) = у¢() = 0 имеет вид

Решение задачи y¢¢ +16у = 0, у¢(0) = у¢() = 0 имеет вид

Даны два утверждения: 1) уравнение y(U_x)² + (U_y)² - z(U_z)² = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение у³(U_xy) + х³(U_yz) - z³(U_zz) = 0 имеет первый порядок. Утверждения

Решение уравнения колебания струны U_tt = a²U_xx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью U_t(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) =  + y(x)dx Тогда решение уравнения U_tt = а²U_xx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью U_t (x,0) = х имеет вид

Даны два утверждения: 1) уравнение (U_z)² - (U_y)² + U² = 0 нелинейное, 2) уравнение U_xx + U_уy + U_zz = U однородное. Утверждения

Матрицей системы уравнений  называется матрица . Тогда матрица системы уравнений  равна

Функция U является решением уравнения U_tt = U_xx + sinx + cost. Тогда решением этого же уравнения будет функция

Решением уравнения U_xx - U_y = 0 является функция

Функции U₁ = 3xy + 4 и U₂ =  - 2 являются решениями уравнения

Даны два утверждения: 1) уравнение у³U_ху + x³U_уz - z₃U_zz = U линейное неоднородное, 2) уравнение (U_zz)² - x²(U_у)² + y²(U_x)² = 0 имеет второй порядок. Утверждения

Общее решение уравнения aU_t + bU_x = 0 записывается в виде U(x,t) = C(ax-bt), где С(u) - произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения 4U_t + U_x = 0 записывается в виде

Даны два утверждения: 1) уравнение xU_ху - xyU_z + xyz = 0 линейное неоднородное, 2) уравнение x²U_x - y²U_у + U² = 0 линейное однородное. Утверждения

Решение задачи y¢¢ +p²у = 0, у(0) = у¢() = 0 имеет вид

Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство

Функция у = cosx является решением краевой задачи

Решение уравнения колебания струны U_tt = a²U_xx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью U_t(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) =  + y(x)dx Тогда решение уравнения U_tt = а²U_xx при начальном отклонении U(x,0) = sinx и начальной скоростью U_t (x,0) = 0 имеет вид

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: F_c(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции  

Порядком дифференциального уравнения называется

Функции U₁ = ln (x - y) и U₂ = e^{x + y} являются решениями уравнения

Эллиптический тип имеет уравнение

Функция U является решением уравнения U_t = U_xx - e^tcosx. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция

Решение задачи y¢¢ +у = 0, у (0) = y¢() = 0 имеет вид

Собственными значениями матрицы системы уравнений называются корни уравнения второго порядка = 0 Тогда собственными значениями матрицы системы уравнений  являются значения

Уравнение (x + у)²U_xx + 2(xy + у²)U_xy +y²U_yy = 0 имеет параболический тип

Решение задачи y¢¢ +p²у = 0, у¢(0) = у() = 0 имеет вид