Элементы теории функций и функциональный анализ

Евклидово, или унитарное, линейное пространство, полное относительно нормы, согласованной со скалярным произведением, называется

Точка х Î А называется предельной для подмножества В Í А, если любая e-окрестность точки х содержит точку множества В, отличную от точки х. Тогда множеством предельных точек множества (-1,+¥) является

Пусть евклидово, или унитарное, пространство со скалярным произведением . Рассматривается некоторый оператор . Он самосопряженный, если: A) - линейный; B) определен на всем ; С) - ограничен; D) для любых E) для любых ;

Найти норму функционала , определенного на пространстве (укажите целое число)

Косинус угла между элементами f(x) и g(x) в пространстве L₂ [a,b] определяется по формуле: cos(f(x),g(x)) = ; (f(x),g(x)) = f(x)×g(x)dx ; = . Тогда косинус угла между элементами x⁴ и 1 в пространстве L₂ [0,2] равен

Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства при сos2x равен ___ (укажите целое число)

Полное линейное нормированное пространство называется

Многочлены Лежандра: Р₀ = 1, Р₁(х) = х, Р₂ = (3х² - 1). Разложение элемента f(x) = 6x² +4x +2 по многочленам Лежандра имеет вид:

Выберите предложения, справедливые для гильбертова пространства:

Пусть - метрика на множестве . Образуем некоторую новую функцию, которая может быть, а может и не быть метрикой. Если новая функция , то она ____________ метрикой (заполните пробел связкой)

Укажите регулярные числа оператора А в евклидовом пространстве R² A = :

Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {0,1,-1}, v {-2,2,4} евклидова пространства R³ дает векторы u,w, причем вектор w равен

В линейном пространстве многочленов, рассматриваемых на отрезке положим =. Верно утверждение: это пространство

Все комплексные числа, за исключением регулярных, называются ________ линейного оператора (укажите определяемое понятие)

Уравнение х(t) - ln(t²s - s³)x(s)ds = e^t является интегральным уравнением Вольтера _______ (какого?) рода (укажите порядок словом рода)