Численные методы

Полную проблему собственных значений можно решать методом

Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно

Диагональная матрица - это квадратная матрица, у которой

Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,2 дает результат для y(0,2), равный

Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

Матрица А = называется

Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге - Кутта имеет порядок, равный

Формула метода Ньютона для нелинейного уравнения F( x ) = 0 имеет вид:

Задана табличная функция y = f(x) Линейная интерполяция дает значение y (1,4), равное

Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат

Формула метода Эйлера для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения имеет вид

Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат для y(2,1), равный

Якобиан системы нелинейных уравнений в данной точке представляет собой

Ленточная матрица - это квадратная матрица, у которой

Задана система линейных уравнений Один шаг метода Зейделя с начальным приближением { 0 ; 1 ; 0 } дает следующее первое приближение

При вычислении интеграла методом Гаусса исходный интервал интегрирования [a, b] необходимо преобразовать к интервалу

Результат вычисления интеграла методом Симпсона с разбиением на два интервала (h = 1) равен

Достаточным условием сходимости метода Ньютона для уравнения F( x ) = 0 будет выполнение условия

Функция u(x,y) задана таблицей Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно

Для величин x = 2 , y = 1 , z = 2 заданы их относительные погрешности δ(x) = 0,005 ; δ(y) = 0,001 ; δ(z) = 0,002 . Относительная погрешность произведения δ( x ∙ y ∙z) равна

Погрешность математической модели является

Дано нелинейное уравнение cos2x - 2x + π ∕ 4 = 0 и начальное условие x₀ = π∕4. Первое приближение метода Ньютона x₁ будет равно

Уравнение нестационарной теплопроводности является

Для величин x = 2 и y = 1 известны относительные погрешности δ(x) = 0,001 и δ(y) = 0,002. Относительная погрешность разности δ( x - y ) равна

Задана линейная система . Начиная с начального значения x₁⁽⁰⁾ = x₂⁽⁰⁾ = x₃⁽⁰⁾ = 0 , один шаг метода Зейделя { x₁⁽¹⁾, x₂⁽¹⁾, x₃⁽¹⁾} будет равен

Краевую задачу для уравнения Лапласа называют задачей Дирихле, если граничные условия имеют вид

В квадратурном методе Гаусса узловые точки на отрезке интегрирования расположены

Разностный метод для решения задачи Коши, имеющий вид , является

Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка

Интерполяцией называется такая аппроксимация исходной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой

Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат

Аппроксимация называется непрерывной, если аппроксимирующая функция φ(x)

Неявная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид

Задано нелинейное уравнение вида x = x³ - 2x и начальное приближение x₀ = 2. Один шаг метода простой итерации дает

Явная разностная схема для решения уравнения теплопроводности является

Порядок сходимости метода итераций в общем случае равен

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает значение интеграла

Разностное уравнение является уравнением

Собственные значения матрицы А расположены в порядке убывания λ₁ > λ₂ ≥ λ₃ ≥ … ≥ λ_n . Степенной метод нахождения λ₁ сходится, если

Интегральное уравнение является

Формула метода трапеций для вычисления определенного интеграла имеет вид

Достаточные условия сходимости метода Зейделя для системы линейных уравнений с матрицей A заключаются в том, что

Для таблично заданной функции вычисление y(0,1) с помощью линейной интерполяции дает результат

Формула линейной интерполяции имеет вид

Матрица А= называется

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод Симпсона с h = 0,5 дает значение интеграла

Дано уравнение x = sinx + 1 и начальное приближение x₀ = π ⁄ 2 . Первое приближение x₁ метода итераций равно

Даны линейные системы 1) 2) 3) 4) Свойством диагонального преобладания обладают системы

Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат