Вычислительная математика (курс 1)

Задано дифференциальное уравнение и начальное условие . Сделать один шаг методом Эйлера при (с точностью до одной цифры после запятой)

Заданы системы уравнений: A) B) C) В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений

В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и . Получены величины и . Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Найдите уточненное значение производной по методу Рунге (укажите две цифры после запятой)

Чему равен результат вычисления интеграла методом Симпсона с разбиением на два интервала (укажите три цифры после запятой)

Установите соответствие между различными многочленами Чебышева и правилами их вычисления

Заданы матрицы A) , B) , C) Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы

Для системы уравнений: , подготовленной для обратного хода, определить произведение значений неизвестных (указать целое число)

Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное 3,0 3,2 3,4 0,5 1,0 1,4 2,2 0,7 1,2 1,8 2,6 0,9 1,8 2,4 3,4 при помощи центральной разности, в точке x = 0,7; y = 3,2 (укажите один знак после запятой)

Метод Ньютона для решения одного нелинейного уравнения сходится

Для таблично заданной функции x 0 0,2 0,4 y 1 1,4 2,3 вычислите значение при помощи линейной интерполяции (укажите один знак после запятой)

Явная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности использует на предыдущем временном слое: А) Две точки В) Одну точку Подберите правильный ответ

Укажите соответствие между названиями этапов решения задачи и их содержанием

Укажите обратную матрицу для каждой матрицы A

При решении нелинейного уравнения второй порядок сходимости имеет метод

Система линейных уравнений задана в виде: . Сумма решений системы равна (целое число)

Задана линейная система: . Первое приближение метода простой итерации при начальном значении дает результат

Матрица имеет собственные значения

Для системы уравнений: , приведенной к треугольному виду, вычислить определитель системы (указать целое число)

Функция u(x,y) задана таблицей. Найти значение частной производной , вычисленное 1 1,2 1,4 0,5 1,1 1,4 1,7 0,6 1,3 1,5 2,1 0,7 1,8 1,7 2,0 при помощи правой разности, в точке x = 0,5; y = 1,2 (укажите один знак после запятой)

Подынтегральная функция задана таблично. Вычислите интеграл методом Симпсона при (укажите две цифры после запятой) x 0,6 0,9 1,2 y 1,0 1,4 1,5

Верны ли следующие утверждения? А) Интерполяционный многочлен Лагранжа можно использовать для равномерного расположения узлов В) Интерполяционный многочлен Ньютона можно использовать только для неравномерного расположения узлов Подберите правильный ответ

Задана линейная система: . Начиная с начального значения , один шаг метода Зейделя будет равен

В нормализованном виде представлены числа

Аппроксимация исходной функции интерполирующей функцией , при которой , называется

Заданы система нелинейных уравнений: и начальное приближение и . Якобиан системы в этой точке имеет вид

Укажите соответствие между системой линейных уравнений и суммой его решений

Заданы абсолютные погрешности величин x и y, равные и . Верны ли предположения? А) Абсолютная погрешность суммы будет равна 0,5 В) Абсолютная погрешность разности будет равна 0,3 Подберите правильный ответ

Установите соответствие между различными степенями переменной и их выражением при помощи многочленов Чебышева

Минимальное собственное значение матрицы равно (целое число)

Укажите порядок погрешности каждого из методов численного интегрирования на всем отрезке интегрирования

Алгоритм называется неустойчивым, если

Расположите матрицы в порядке возрастания их максимального собственного значения

При вычислении интеграла подинтегральная функция задана таблицей x 0 0,5 1 y -1 -0,125 0 Найдите значение интеграла по методу Симпсона с (укажите две цифры после запятой)

Дана система линейных уравнений: . Для сходящегося метода Зейделя ее надо записать в виде

Верны ли следующие утверждения? А) Сходимость метода Ньютона для решения нелинейного уравнения зависит от выбора начального приближения В) Метод итераций для решения нелинейного уравнения сходится всегда Подберите правильный ответ

Расположите табличные функции в порядке возрастания определяемой ими величины при помощи односторонней левой разности

Для системы уравнений: , приведенной к треугольному виду, вычислить определитель системы (указать целое число)

Для системы уравнений:, приведенной к треугольному виду, определить сумму значений неизвестных (указать с точностью до двух знаков после запятой)

Расположите табличные функции в порядке возрастания определяемой ими величины при помощи центральных разностей

Существуют следующие типы уравнений в частных производных

Указать возможные критерии близости аппроксимируемой функции и аппроксимирующей ее функции

Какое свойство явной схемы решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности определяет неравенство (ответ дать одним словом)

Для величин и известны относительные погрешности и . Относительная погрешность произведения с точностью до 0,001 равна

Верны ли следующие утверждения? А) Линейная аппроксимация имеет второй порядок точности В) Интерполяционный многочлен Лагранжа можно использовать только для равномерного расположения узлов Подберите правильный ответ

Расположите числа в порядке возрастания их порядков

Обратной матрицей для матрицы будет матрица

К нестационарным уравнениям в частных производных относятся уравнения

Задана табличная функция . Чему равен интеграл при вычислении методом трапеций (укажите две цифры после запятой) x 1 1,2 y 2,5 1,3

Параметр релаксации ω для метода верхней релаксации при решении системы линейных уравнений лежит в пределах