Вычислительная математика (курс 1)

Абсолютные погрешности величин x и y равны и . Абсолютная погрешность суммы будет равна

Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений . Сделать один шаг методом Эйлера с шагом

Укажите соответствие между числами и их изображением в режиме с плавающей точкой в нормализованном виде

Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное 3,0 3,2 3,4 0,5 1,0 1,4 2,2 0,7 1,2 1,8 2,6 0,9 1,8 2,4 3,4 при помощи правой разности, в точке x = 0,9; y = 3,0 (укажите один знак после запятой)

Для системы уравнений: , приведенной к треугольному виду, определить произведение значений неизвестных (указать целое число)

Верны ли следующие утверждения при решении систем линейных уравнений? А) Метод Гаусса требует конечного количества операций В) Метод Зейделя сходится всегда Подберите правильный ответ

Укажите словом вид якобиана в общем случае для системы нелинейных уравнений в данной точке

Какие из соотношений верны А) Обратная матрица единичной матрицы есть единичная матрица В) Обратная матрица диагональной матрицы является диагональной матрицей Подберите правильный вариант ответа

К стационарным уравнениям в частных производных относятся уравнения

Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение . Один шаг метода простой итерации дает

Аппроксимация, при которой многочлен не обязательно проходит через заданные точки (узлы), называется

Формулы для вычисления определенного интеграла различными методами имеют вид

Дифференциальное уравнение решаем методом Эйлера при и . Сопоставьте каждому начальному приближению получаемый результат следующего приближения

Формула линейной интерполяции имеет вид

Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление

Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное при помощи центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 (укажите только целую часть). 1 1,2 1,4 0,5 1,1 1,4 1,7 0,6 1,3 1,5 2,1 0,7 1,8 1,7 2,0

Укажите соответствие между видом уравнения в частных производных и его названием

Расположите системы линейных уравнений в порядке возрастания суммы их решений, используя обратный ход метода Гаусса

В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и . Получены величины и . Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Найдите уточненное значение производной по методу Рунге (укажите три цифры после запятой)

При решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения А) Разностный метод является явным В) Разностный метод является неявным Подберите правильный ответ.

Найти значение при помощи линейной интерполяции для таблично заданной функции (указать одну цифру после запятой) x 0 0,5 1,0 y 3 3,5 4,3

Установите соответствие между различными многочленами Чебышева и правилами их вычисления

Один шаг метода половинного деления для уравнения и начального отрезка дает следующий отрезок

При вычислении интеграла подинтегральная функция задана таблицей x 0 0,5 1 y 1 0,5 0 Найдите значение интеграла по методу трапеций с (укажите один знак после запятой)

Указать наиболее часто употребляемые классы функций при постановке задачи аппроксимации

Зависимость методов решения от начального приближения определяется следующим образом:

Для величин x, y и z заданы их абсолютные погрешности ; ; . Тогда абсолютная погрешность величины с точностью до 0,001 равна

Верны ли утверждения? А) Неявная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности для расчета использует систему линейных уравнений В) Явная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности может быть использована для решения эллиптических задач Подберите правильный ответ

Какие из матриц обладают свойством диагонального преобладания А) В) Подберите правильный ответ

Расположите матрицы в порядке возрастания суммы элементов, стоящих на главной диагонали

Расположите табличные функции в порядке возрастания определяемой ими величины при помощи односторонней левой разности

Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит при ___ чисел

Найти произведение собственных значений матрицы (указать целое число)

Расположите системы линейных уравнений в порядке возрастания суммы их решений, используя обратный ход метода Гаусса

Вычислить определитель матрицы

При решении одного нелинейного уравнения в случае непрерывной функции расходимость итерационного процесса возможна для

Найти сумму отрицательных собственных значений матрицы (указать целое число)

Функция u(x,y) задана таблицей. Найти значение частной производной , вычисленное 1 1,2 1,4 0,5 1,1 1,4 1,7 0,6 1,3 1,5 2,1 0,7 1,8 1,7 2,0 при помощи правой разности, в точке x = 0,6; y = 1,0 (укажите один знак после запятой)

Задана табличная функция . Чему равна первая производная на правом конце , вычисленная с погрешностью , (укажите две цифры после запятой) x 0,5 0,6 0,7 y 1,65 1,82 2,0

Для задачи Коши сделать один шаг метода Эйлера с пересчетом с шагом для начального условия , (с точностью до двух цифр после запятой)

Установите соответствие между типами аппроксимации и их определениями

В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и . Получены величины и . Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Найдите уточненное значение производной по методу Рунге (укажите один знак после запятой)

Выбор численного метода решения задачи заключается в том, чтобы

Разностный метод вычисляющий значение функции в очередной точке при решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения называется (ответ дайте словом в именительном падеже)

Линейная система уравнений задана в виде: . Тогда и равны

Неявная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности является

Расположите матрицы в порядке возрастания произведения элементов, стоящих на главной диагонали: , ,

Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное 3,0 3,2 3,4 0,5 1,0 1,4 2,2 0,7 1,2 1,8 2,6 0,9 1,8 2,4 3,4 при помощи центральной разности, в точке x = 0,9; y = 3,2 (укажите один знак после запятой)

Степень обусловленности линейной системы уравнений с симметричной матрицей будет равна (ответ – целое число)