Математический анализ (курс 3)
равен
Точка P0(x0,y0) называется точкой максимума функции z=f(x,y), если
существует 
-окрестность 
(P0) точки P0 такая, что значение функции f(P0) меньше любого значения f(P), 
-окрестность (P0) точки P0 такая, что значение функции f(P0) меньше любого значения f(P), существует -окрестность (P0) точки P0 такая, что значение функции f(P0) больше любого значения f(P),
-окрестность (P0) точки P0 такая, что значение функции f(P0) больше любого значения f(P), значение функции f(P0) больше всех значений функции f(P)
Областью определения функции z=ln(x2+y2) является множество
вся плоскость XoY, кроме точки О(0,0)
вся плоскость XoY
Общее решение уравнения y´´+y=x+2 имеет вид
c1cosx+c2sinx-x+2
ccosx+x+2
c1cosx+c2sinx+x+2
c1sinx+c2ex+x+2
Необходимым условием существования экстремума функции y=f(x) в точке x0 является условие
f´´(x0)=0
f´(x0)=1
f´(x0)>0
f´(x0)=0
Минимальные значения функции z=2x2-2xy+2y2-2x-2y+1 равно ___________ (указать число)
Частная производная функции z=ln(x2+y3) по переменной y в точке M0(1,-2) равна ________ (вставить число в виде …/…)
Установить соответствие между аналитичностью функции f(z)=w и областями на плоскости
аналитична в области 1<|z|<2
аналитична в области 0<|z-3|<
аналитична в области 2<|z|<4
равенЧастная производная функции z=xy по переменной y в точке P0(2,1) равна
1
2ln2
2
0
Укажите правильное утверждение относительно сходимости числовых рядов А) 
В) 
В) А - сходится, В - расходится
оба ряда сходятся
оба ряда расходятся
А - расходится, В - сходится
При x®0 бесконечно малые α=ln(1+2x) и β=arcsin2x
эквивалентны
несравнимы
α более высокого порядка, чем β
β более высокого порядка, чем α
Область определения функции z=
есть круг с центром в точке О(0,0) и радиуса ________ (указать число)
есть круг с центром в точке О(0,0) и радиуса ________ (указать число)Общее решение дифференциального уравнения xy´´=y´ имеет вид
с1x+c2
с1x2+c2
x2+c
x+c1
изображено на чертеже
Минимальное значение функции z=x2+xy+y2-2x-y равно ________ (указать число)
Стационарная точка функции z=x3+3x-5y2+4
(1,1)
(0,0)
(-1,0)
не существует
имеет вид
Найти область определения функции: 
часть плоскости, удовлетворяющая условию y>x
часть на плоскости, удовлетворяющая условию -x
yx
yx
часть плоскости, примыкающая к оси Ох и заключенная между прямыми y=
x, включая эти прямые и исключая начало координат
x, включая эти прямые и исключая начало координат
________________ (вставить слово)Производная 
скалярного поля z=exy в точке P0(0,1) в направлении y=x равна
скалярного поля z=exy в точке P0(0,1) в направлении y=x равна
+
0
сходится _____________ (вставить слово)Функция y=2xe-x в точке x=1 имеет
возрастает на [0,)
)максимум
минимум
убывает на [0,)
)
в точке x=0 равна е в степени (укажите число)Из функций: А) 
; В) 
- функциями-оригиналами являются
; В) - функциями-оригиналами являютсяни одна из А), В)
А)и В)
только В)
только А)
Производная скалярного поля z=ln(x+2y) в точке (1,2) по направлению биссектрисы первого координатного угла равна
0
Для функции z=2x+4y-2xy
функция имеет максимум в точке (0,0)
экстремум отсутствует
функция имеет максимум в точке (2,1)
функция имеет минимум в точке (0,0)
Найти соответствие между алгебраическими формами комплексных чисел и их модулями и аргументами
, 
- любое целое число
, - любое целое число
, - любое целое числоУравнение касательной плоскости к поверхности 
в точке (4,3,4) имеет вид
в точке (4,3,4) имеет вид3x+4y-6z=0
9x+16y-18z+5=0
3x+4y-6z+4=0
Площадь, заключенная между кривыми y=2-x2 и y3=x2, вычисляется при помощи определенного интеграла
до x=
вычисляется по формуле:
равенУравнение касательной плоскости к поверхности z=xy в точке M0(-2,2,-4) имеет вид
2x-2y-z+12=0
x-y-z+8=0
2(x+2)-2(y-2)-(z-4)=0
сходится ___________ (вставить слово)
является множество
равен
Точка Z=0 является _____________ особой точкой функции 
(вставить определение)
(вставить определение)Установить соответствие между линейным однородным дифференциальным уравнением и его характеристическим многочленом
y´´+4y=0
k2-4k=0
y´´-4y´+4y=0
(k-2)2=0
y´´-4y´=0
k2+4=0
Модуль градиента скалярного поля u=x+2y+2z в произвольной точке равен ___________ (вставить число)
Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y´´-16y=0 имеет вид
c1e4x+c2e4x
e4x+e-4x
ce4x
c1e4x+c2e-4x
Функция f(x)=xlnx на промежутке (0,e] имеет наименьшее значение, равное
1
e
сходится ___________ (вставить слово)
равен
Укажите соответствие между функциями и значениями частной производной 
соответствующей функции в точке P0(1,1)
соответствующей функции в точке P0(1,1)z=xy2
3
z=sinπxy
2
z=x2+y2
-π
x=3ex-y
1
Стационарная точка функции z=xy(9-x-y) (x>0, y>0) есть ___________ (указать координаты точки)
