Математический анализ (курс 3)
а и b - высказывания, а - ложно, b - истинно. Высказывание «а и b» истинно или ложно? Какая операция использована?
истинно, дизъюнкция
истинно, конъюнкция
ложно, дизъюнкция
ложно, конъюнкция
Уравнение Лапласа в пространстве имеет вид
Uxx + Uyy = Uzz
Uxx + Uyy + Uzz = 0
Uxx + Uy = Utt
Uxx = Utt
Последовательность чисел 
, 
, 
,..., 
,...
, , ,..., ,...имеет предел при 
, равный 
, равный имеет предел при , равный -
, равный -не имеет предела при
имеет предел при , равный нулю
, равный нулюЛорановское разложение функции 
в проколотой окрестности точки 2i
в проколотой окрестности точки 2iсодержит бесконечно много ненулевых коэффициентов 
с 
с имеет вид 
, причем 
, причем имеет вид 
, причем 
, причем состоит только из правильной части
равен
Геометрические ряды 
и 
и оба расходятся
оба сходятся
первый - сходится, второй - расходится
первый - расходится, второй - сходится
равна
Функция у = cos
x является решением краевой задачи
x является решением краевой задачиy¢¢ + 
y = 0, y¢(0) = y¢(p) = 0
y = 0, y¢(0) = y¢(p) = 0y¢¢ + y = 0, y¢(0) = y¢(3p) = 0
y = 0, y¢(0) = y¢(3p) = 0y¢¢ + 
y = 0, y¢(0) = y¢(p) = 0
y = 0, y¢(0) = y¢(p) = 0
, y¢(0) = y¢(3) = 0
, где 
, 
. Тогда производная 
равна
Множество точек, определяемое неравенством 
является открытой областью
является двусвязной областью
не является областью, открытой либо замкнутой
является замкнутой областью
Теорема Лагранжа верна, если функция 
непрерывна на 
и дифференцируема по крайней мере на 
и дифференцируема по крайней мере на непрерывна на
непрерывна и дифференцируема на
дифференцируема на
Кривизна К кривой на плоскости, заданной в параметрическом виде (x = х(t), y = y(t)), вычисляется по формуле: К =
Тогда кривизна К кривой L(t) = (t2,t3) в точке t0 = 1 есть
Тогда кривизна К кривой L(t) = (t2,t3) в точке t0 = 1 есть
Функция 
отображает прямую 
в
отображает прямую впрямую, параллельную оси OX
прямую, проходящую под углом 45° к оси OX
окружность
кривую, не являющуюся окружностью или прямой
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = -1 сходится к значению
0
-1
расходится в точке х0 = -1
1
Рациональное число - это
положительное число
отношение двух целых чисел
конечная десятичная дробь
бесконечная десятичная дробь
При отображении 
отрезок 
переходит в
отрезок переходит вотрезок 
окружность 
полуокружность
кривую, не являющуюся отрезком прямой либо дугой окружности
функции 
в направлении вектора 
в точке 
равна
Функция u(x,t) = C(x-at), где С - произвольная функция, является общим решением уравнения
ut = a2uxx
utt = a2uxx
utt + a2uxx = 0
ut + aux = 0
Предложение «Вам нравится сдавать тест?»
является высказыванием, истинным
не является высказыванием
является высказыванием, ложным
является неопределенным высказыванием
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = 
+ 
y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью Ut (x,0) = e-x имеет вид
+ y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью Ut (x,0) = e-x имеет видU(x,t) = 
(
- 
)
(- )U(x,t) = 
(+ )
(+ )U(x,t) = (+ )
(+ )Ряды 1 + 1 + 1 + … + 1 + … и 1+ 
оба сходятся
оба расходятся
первый - расходится, второй - сходится
первый - сходится, второй - расходится
Из функций: 1) 
; 2) 
- функциями-оригиналами являются
; 2) - функциями-оригиналами являютсяни одна из 1), 2)
только 2)
только 1)
и 2)
Ряд Тейлора 
функции 
сходится
функции сходитсяво всей комплексной плоскости
только в полуплоскости 
только в круге 
только в верхней полуплоскости
Любое действительное число может быть записано как десятичная дробь
периодическая
конечная или бесконечная (периодическая или непериодическая)
конечная
конечная и периодическая
Дифференциальное уравнение называется линейным, если
все независимые переменные входят в уравнение в первой степени
все неизвестные функции входят в уравнение в первой степени
все неизвестные функции и их производные входят в уравнение в первой степени
все переменные входят в уравнение в первой степени
отображает сектор 
, 
, в сектор
, 
, 
, Последовательность 
является
являетсябесконечно малой
бесконечно большой
ограниченной
неограниченной
Разложение в ряд Маклорена функции у = cos 4x и область сходимости полученного ряда следующие:
(-1 £ x £ 1)1 + 2x + 4x2 + 6x3 + …(-
< x < )
< x < )
(-¥ < x < ¥)1 + х + х2 + х3 + … (-1 < x < 1)
равен
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х = 0 сходится к значению
4p2
0
1
Кривизной 
кривой линии в ее точке 
называется
кривой линии в ее точке называетсяпредел средней кривизны 
, когда 
: 
, когда : угол между касательными в точке 
предел угла между касательными при
предел абсолютной величины угла между касательными при
Дана арифметическая прогрессия: 3, 5, 7, 9, … . Её определяющие параметры a и d равны
2, 3
3, 2
4
3, 1
3, 3
Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью Ut (x,0) = sinx имеет вид
+ y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью Ut (x,0) = sinx имеет видU(x,t) = (sin(x-at) + sin(x+at))
(sin(x-at) + sin(x+at))U(x,t) = (cos(x-at) + cos(x+at))
(cos(x-at) + cos(x+at))U(x,t) = (sin(x-at) + sin(x+at))
(sin(x-at) + sin(x+at))U(x,t) = (cos(x-at) + cos(x+at))
(cos(x-at) + cos(x+at))
, при 
и 
- бесконечно малой последовательности 
Функция 
на интервале (0, 4)
на интервале (0, 4)имеет минимум
монотонно возрастает
имеет максимум
монотонно убывает
Регулярные числа оператора А в евклидовом пространстве R2 A=
(-¥;-
) È (-; -
) È (-;+ ¥)
) È (-; -) È (-;+ ¥)(-¥;-7) È (-7;-3) È (-3;+ ¥)
(-¥;) È (;) È (;+ ¥)
) È (;) È (;+ ¥)(-¥;3) È (3;7) È (7;+ ¥)
, еслидля любого ε > 0 найдется такое N = N(ε) > 0, что при |x| > N имеет место неравенство |f(x) - a| < ε, т.е. при любом ε > 0 можно найти такое N = N(ε) > 0, что при |x| > N значения f(x) попадают в ε -полосу, построенную вокруг прямой y = a
при "ε > 0 выполняется неравенство |f(x) - a| < ε
значения f(x) находятся в ε -полосе вокруг прямой y = a
при некотором ε > 0 значения f(x) находятся в ε -полосе вокруг прямой y = a
Решением уравнения Uxx - Uyy = 0 является функция
U = x2 + 2y
U = x2 - y2
U = 2x + 2y2
U = (x - y)2
Коэффициент Фурье а3 для функции f(x) = 1 (- p < x £ p), Т = 2p равен
¥
-2
1
0
Коэффициент Фурье а1 для функции f(x) = х (- p < x £ p), Т = 2p равен
-1
¥
1
0
Матрицей системы уравнений 
называется матрица 
. Тогда матрица системы уравнений 
равна
называется матрица . Тогда матрица системы уравнений равна
Восьмой член арифметической прогрессии равен 16, десятый - 20, девятый её член равен
22
18
19
24
Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из составляющих его высказывания, является их
дизъюнкцией
импликацией
означает их эквивалентность
конъюнкцией
Кривая расположена в некоторой плоскости. Тогда соприкасающаяся плоскость к ней в какой-то ее точке есть
та плоскость, которая касается кривой
касательная плоскость
та плоскость, в которой расположена кривая
та плоскость, которая соприкасается с кривой