Математический анализ (курс 3)
Длина дуги кривой 
с концами в точках О(0, 0) и А(3, 27) вычисляется с помощью интеграла
с концами в точках О(0, 0) и А(3, 27) вычисляется с помощью интеграла
равен
- решение уравнения 
и 
, то изображением функции 
, 
, 
, то функциями-оригиналами являются
и 
равно
Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = 
j(x)cosx
dx Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = 
равен
j(x)cosxdx Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = равен
0
1
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = 1 сходится к значению
1
-1
2
расходится в точке х0 = 1
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения 
выполнена в области
выполнена в области{x > -1, -¥ < t < +¥}
{t > -1, -¥ < x < +¥}
{-¥ < t, x < +¥}
{t2 + x2 > 0}
Необходимым условием экстремума функции 
в точке 
является
в точке являетсяравенство нулю частных производных 
, если они существуют в точке 
, если они существуют в точке то, что 
больше или меньше всех значений функции
больше или меньше всех значений функцииусловие
то, что производная в этой точке равна нулю
Функция u0(x,y,z) = 
является фундаментальным решением уравнения
является фундаментальным решением уравненияВолнового
Лапласа
Теплопроводности
Пуассона
Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - l
K(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при < 
, где В = 
. Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - l
t4s5x(s)ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем
K(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при < , где В = . Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lt4s5x(s)ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем2
3
5
2
(обход окружности против часовой стрелки) равен
n-й частичной суммой ряда называется
сумма первых n членов ряда
общий член ряда
сумма первых двух членов ряда
сумма первых трех членов ряда
Если функция 
непрерывна в замкнутой ограниченной области 
, дифференцируема во внутренних точках D и имеет в D единственный экстремум - максимум, то своего наименьшего значения она достигает
непрерывна в замкнутой ограниченной области , дифференцируема во внутренних точках D и имеет в D единственный экстремум - максимум, то своего наименьшего значения она достигаетво внутренней или граничной точке
в любой точке
в другой точке внутри D
в граничной точке области
Уравнение теплопроводности в пространстве имеет вид
Ux = a2(Uxx + Uyy)
Utt = a2(Uxx +Uyy + Uzz)
Ut = a2(Uxx +Uyy + Uzz)
U = a2(Uxx +Uyy + Uzz)
Функция у = sin
x является решением краевой задачи
x является решением краевой задачиy¢¢ + 
y = 0, y¢(0) = y(2p) = 0
y = 0, y¢(0) = y(2p) = 0y¢¢ + y = 0, y(0) = y(2p) = 0
y = 0, y(0) = y(2p) = 0y¢¢ + y = 0, y(0) = y(2p) = 0
y = 0, y(0) = y(2p) = 0y¢¢ + y = 0, y¢(0) = y(2p) = 0
y = 0, y¢(0) = y(2p) = 0Средней кривизной кривой 
(плоской или пространственной) на участке между ее точками 
и 
называется
(плоской или пространственной) на участке между ее точками и называетсяабсолютная величина отношения угла между касательными прямыми в точках и к длине дуги 
и к длине дуги угол между касательными в и
и отношение угла между касательными в точках и к 
и к абсолютная величина угла между касательными прямыми в точках и
и 
и 
, то изображением функции 
в произвольной точке равен
У графика функции 
точки перегиба нет
функция возрастает
точка перегиба есть - это 
критических точек для 
нет
нетПоследовательность 
является
являетсябесконечно большой
бесконечно малой
ограниченной
неограниченной
Функция у = cos3pх является собственной функцией задачи Штурма-Лиувилля у¢¢ + lу = 0, у¢(0) = у¢(
) = 0 с собственным значением
) = 0 с собственным значением= 3p
= 9p2
= 3
= 9
Фундаментальным решением уравнения Лапласа в пространстве называется функция
u0 = ln
;
;u0 = ;
;u0 = r ;
u0 = 
;
;Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х = 0 сходится к значению
1
0
2p
является точка 
в которой
не существует
Если 
- изображение функции-оригинала 
, то изображением интеграла 
является
- изображение функции-оригинала , то изображением интеграла является
Регулярные числа оператора А в евклидовом пространстве R2 A = 
:
:(-¥,1) È (1,6) È (6,+ ¥)
(-¥,-1) È (-1,-
) È (-,+ ¥)
) È (-,+ ¥)(-¥,) È (,1) È (1,+ ¥)
) È (,1) È (1,+ ¥)(-¥,-6) È (-6,-1) È (-1,+ ¥)
Функция
является
являетсянечетной, непериодической
четной, непериодической
нечетной, имеет период Т = 0
четной, имеет период Т = 0
, 
при отображении 
является сектор
Гиперболический тип имеет уравнение
3Uxx + 2Uxy + Uyy = 0
3Uxy + 4Uyy = 0
3Uxx + 4Uyy = 0
Uxx + 2Uxy + Uyy = 0
Функции U1 = 2xy + 5x - 3y и U2 = 5(x2 - y2) являются решениями уравнения
Uyy + U = 0
Uxx + Uyy = 0
Ux + Uyy = 0
Uxx - Uyy = 0
Общее геометрическое содержание теорем Ролля, Лагранжа, Коши:
касательная в некоторой точке кривой параллельна оси Ox
касательная всегда параллельна хорде
между двумя корнями функции лежит корень производной
на кривой найдется точка, в которой касательная параллельна хорде, стягивающей концы кривой
Точка х Î А называется предельной для подмножества В Í А, если любая e-окрестность точки х содержит точку множества В, отличную от точки х. Тогда множеством предельных точек множества (-1,+¥) является
(-1,+ ¥)
[-1,+ ¥)
(-¥,-1]
[-1,+ ¥]
Расстояние от f(x) до g(x) в пространстве С [a,b] определяется по формуле: r(f(x),g(x)) = 
Тогда расстояние между х3 + 3х2 + 1 и 24х в С [0,3] равно
Тогда расстояние между х3 + 3х2 + 1 и 24х в С [0,3] равно17
27
15
35
, то оригиналом функции 
является
производной функции 
в точке 
равно
Для функции 
точка 
точка изолированной особой точкой не является
является полюсом
является существенно особой точкой
является устранимой особой точкой
Точка 
является точкой максимума функции , если
является точкой максимума функции , еслизначение больше всех значений функции 
больше всех значений функции найдется такая 
-окрестность , что значение больше любого значения , принятого в этой окрестности
-окрестность , что значение больше любого значения , принятого в этой окрестностинайдется такой интервал, содержащий , что значение больше любого значения , принятого в этом интервале
, что значение больше любого значения , принятого в этом интервалеФункция 
имеет интервалов монотонности -
имеет интервалов монотонности -три
нет интервалов монотонности
один
два
, где 
; 
- этопромежуточный аргумент
функция от x
производная сложной функции
сложная функция от x; функция от функции; суперпозиция функций 
и 
и Дифференциальное уравнение 
является
являетсяоднородным уравнением первого порядка
уравнением с разделенными переменными
уравнением Бернулли
уравнением с разделяющимися переменными
является прямая
Функция f(x) = x разлагается в ряд Фурье 
+ 
на отрезке [0, 2]. Коэффициент a0 равен
+ на отрезке [0, 2]. Коэффициент a0 равенp
1
2
Если 
, то 
последовательность
, то последовательностьограниченная
неограниченная
бесконечно большая
бесконечно малая