Математический анализ (курс 2)
Необходимым условием экстремума функции 
в точке 
является
в точке являетсято, что 
больше или меньше всех значений функции
больше или меньше всех значений функцииусловие 
то, что производная в этой точке равна нулю
равенство нулю частных производных , если они существуют в точке 
, если они существуют в точке Ряд 
есть разложение в ряд Маклорена функции
есть разложение в ряд Маклорена функцииln (1 + х) на промежутке -1 < x £ 1
cos x на всей числовой оси
sin х на всей числовой оси
ех на всей числовой оси
Заданы множества: А1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A2 = {n: n = 0, 1, 2, 3, …}, A3 = [ 1, 2], A4 = {…, -n, …,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, n, …}, A5 = (-∞, ∞). Мощности указанных множеств:
конечное, счетное, бесконечное, бесконечное, бесконечное
конечное, счетное, континуум, счетное, континуум
конечное, счетное, бесконечное, счетное, бесконечное
счетное, счетное, континуум, счетное, континуум
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения 
выполняется в области
выполняется в области{tx>0}
{ t, x <+ ∞}
{-∞ < t, x <+ ∞}
{t>0, x>0}
Дифференциальное уравнение (sin x + cos t) dt + t cos x dx= 0 является
уравнением с полным дифференциалом
уравнением с разделяющимися переменными
однородным уравнением первого порядка
уравнением Бернулли
Выражение 
является
являетсяградиентом
неполным дифференциалом
полным дифференциалом
вторым дифференциалом
_______является функция
Четной, непериодической
Нечетной, имеет период Т = 0
Нечетной, непериодической
Четной, имеет период Т = 0
Дифференциальное уравнение 
является
являетсяуравнением с полным дифференциалом
уравнением с разделяющимися переменными
уравнением Бернулли
однородным уравнением первого порядка
Функция 
в точке (-1, -4)
в точке (-1, -4)не имеет экстремума
имеет минимум
имеет максимум
не имеет минимума
Длина дуги параболы 
с концами в точках О(0, 0) и А(2, 4) вычисляется с помощью интеграла
с концами в точках О(0, 0) и А(2, 4) вычисляется с помощью интеграла
Областью определения функции 
является множество
является множество
- это открытая область, состоящая из точек под прямой 
а и b - высказывания, а - истинно, b - ложно. Высказывание «а или b» истинно или ложно? Какая операция использована?
истинно, конъюнкция
ложно, конъюнкция
истинно, дизъюнкция
ложно, дизъюнкция
Дифференциальное уравнение 
dt + (t2+t ) dx = 0 является
dt + (t2+t ) dx = 0 являетсяоднородным уравнением первого порядка
уравнением Бернулли
уравнением с разделенными переменными
уравнением с разделяющимися переменными
Функция 
на интервале (0, 4)
на интервале (0, 4)имеет минимум
монотонно возрастает
имеет максимум
монотонно убывает
Стоимость квартиры 60 тыс. Некий фонд берется оплачивать 60% её стоимости. Клиент должен оплатить сам
36 тыс. рублей
28 тыс. рублей
32 тыс. рублей
24 тыс. рублей
имеет вид]
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения 
выполнена в области
выполнена в области{|tx| < 1}
{t2 + x2 < 4}
{|t| < 1, |x| < 1}
вся плоскость (t, x)
Во всех точках некоторого интервала 
. Тогда 
на этом интервале
. Тогда на этом интервалевозрастает
монотонно не убывает
не убывает
убывает
равен
Определитель Вронского для дифференциального уравнения 
+ 9x = 0 равен
+ 9x = 0 равенce6t
c
ce3t
ce-3t
Прогрессия 
является
являетсягеометрической, b1 = ½, q = 1
арифметической, a1 = ½, d = 1
геометрической, b1 = 1, q = ½
арифметической, a1 = 1, d = ½
равенФункция 
имеет интервалов монотонности -
имеет интервалов монотонности -два
три
нет интервалов монотонности
один
равен
Частное решение дифференциального уравнения 
= 5 имеет вид:
= 5 имеет вид:ct
c
ce-2t
c1t + c2
Областью определения функции 
является множество
является множество
; это открытая область, лежащая над параболой 
(рюмка параболы - вниз); сама парабола не входит в это множество
Первый член арифметической прогрессии равен 1, пятый - 9. Разность этой прогрессии равна
9
2
1
3
на простейшие равно
Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = -5х (-1 < x < 1), Т = 2 равен
1
2
0
-5
Рациональное число изображается десятичной дробью
конечной или бесконечной, но периодической
периодической
конечной
бесконечной
Ряды 
и 
и первый - сходится, второй - расходится
первый - расходится, второй - сходится
оба расходятся
оба сходятся
Свойство инвариантности формы записи дифференциала функции 
означает, что
означает, чтово всех случаях дифференциал является главной частью приращения функции
дифференциал 
форма записи дифференциала 
не зависит от того, будет ли 
независимой переменной или функцией 
от другой переменной
не зависит от того, будет ли независимой переменной или функцией от другой переменнойформа записи дифференциала 
сохраняется, когда перестает быть независимой переменной
сохраняется, когда перестает быть независимой переменной
функции 
равна
является точка с абсциссой
Ряд 
сходится абсолютно
сходится условно
ничего определенного сказать нельзя
расходится
Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба составляющих его высказывания, является их
дизъюнкцией
импликацией
конъюнкцией
означает их эквивалентность
Задана числовая последовательность, если каждому натуральному числу 
по некоторому закону поставлено в соответствие
по некоторому закону поставлено в соответствиерациональное число 
определенное действительное число
определенное положительное число
целое число
_______ является областью определения функции 
Вся плоскость 
, кроме точки 
, кроме точки Вся плоскость
Точка
Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 равен
2
-2
0
1
Функция y = logаx при а > 1 обладает следующими свойствами
её область определения х > 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х = 1
её область определения х ≥ 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х = 1
её область определения (-∞, ∞), она возрастающая, обращается в 0 в т. х = 0
её область определения х > 0, она убывающая, обращается в 0 в т. х = 1
Для открытия нового банка требуется уставной капитал 2 млн. руб. У соискателей имеется 1,5 млн. руб. Эта сумма составляет от требуемой
25%
75%
50%
70%
равен
Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд
может быть как сходящимся, так и расходящимся
является гармоническим
сходится
расходится
Разложение дроби 
на простейшие с неопределенными коэффициентами имеет вид
на простейшие с неопределенными коэффициентами имеет вид
равен
функции 
в точке 
равен
равен
а и b - высказывания, а - ложно, b - истинно. Высказывание «а и b» истинно или ложно? Какая операция использована?
истинно, дизъюнкция
ложно, дизъюнкция
ложно, конъюнкция
истинно, конъюнкция
Первый член геометрической прогрессии равен a, её знаменатель равен b. Значение её десятого члена можно вычислить по формуле
a·b10
a + 10b
a + 9b
a·b9